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円周率は、3.14でしょうか? 2009-10-06



 円周率は、3.14でしょうか?

 下の図のように、1辺が5cmの正方形の画用紙に、半径5cmの四分円(円を4等分したもの)を書き、アとイの部分に分けました。
この画用紙に、でたらめに100個の砂の粒(大きさはどれも同じ)をまいたところ、アの中には22個、イの中には78個ありました。また、四分円の線の上には砂の粒はありませんでした。
 これについて、次の問いに答えなさい。

(1) このことから、イの面積は何平方cmであるとわかりますか。

(2) このことからわかる円周率は、いくつですか。
























 広いほど、砂はたくさん入ります。



(1) 19.5平方cm
(2) 3.12



 まず、でたらめに100個の砂の粒をまいているので、これらは均等に散らばっていると考えることができます。
つまり、2倍の広さがあれば2倍の個数の砂が入るということですから、面積と砂の個数が比例することがわかります。
 ここで、正方形の中の100個の砂の粒のうち、イの部分には78個入っているので、正方形の面積の78/100倍がイの面積になります。

 また、このときの円周率を□とすると、下の式から□=3.12と求められます。

 さて、円周率はよく3.14が用いられますが、これは本当の値ではありません。
円周率は無限に続く小数で、計算で扱うのが不便であることから、
近似値(近い値)として3.14を使っているにすぎないのです。

例えば、入試問題を見ても「円周率を3で計算しなさい」や「円周率を3.1とする」などがあるのはそのためです。
よく注意しましょう。


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