学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

比較、考察、仮説設定、検証　論理総合問題【対象学4年生以上】

下記は、ある架空の言語（「言語Ｈ」と呼ぶことにする）の文とその日本語訳を対応させたものである。

　（例文1）fluu esa teeko 犬が猫を見る。
　（例文2）fluu esano teeko 私の犬が猫を見る。
　（例文3）zuguu sage jaoo flaqe 子供が多くの豆を食べた。
　（例文4）fluu aa sage esano 二人の子供が私の犬を見る。
　（例文5）fluu een esano teekone 私の一匹の犬があなたの猫を見る。
　（例文6）fluguu esane gubine teeko あなたの白い犬が猫を見た。
　（例文7）zuu een bee flaqe taan 一匹の猿が黒い豆を食べる。
　（例文8）fluu teekono taanno aa beene 私の黒い猫があなたの二匹の猿を見る。
　（例文9）zuu bee gubi jaoo flaqe taan 白い猿が多くの黒い豆を食べる。

　
(1)　上で示された文例から推測できるかぎりで、次の言語Ｈの文を日本語の文に翻訳した場合、どのような文となるか。最も適当なものを、下のア～コのうちから一つ選べ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　「fluguu sage ｊaoo teeko taan」

　ア　子供が多くの黒い猫を見た。
　イ　子供が多くの白い猫を見た。
　ウ　黒い猫が多くの子供を見た。　
　エ　白い猫が多くの子供を見た。
　オ　多くの子供が黒い猫を見た。
　ガ　多くの子供が白い猫を見た。　　　　　　　
　キ　二人の子供が黒い猫を見た。
　ク　二人の子供が白い猫を見た。
　ケ　黒い猫が二人の子供を見た。　　　　　　
　コ　白い猫が二人の子供を見た。

(2）　上で示された文例から推測できるかぎりで、次の日本語の文を言語Ｈの文に翻訳した場合、どのような文となるか。　　　　　　　　　　　　　　　　

　「犬が私の黒い豆を食べる。」

「違いを1つ」にして比べることを忘れないで下さい。日本語の文法からいかに離れられるか（固定観念を捨てられるか）も鍵です。

(1）ア
(2)zuu　esa　flaqeno　taanno

まずそれぞれの単語が日本語でいうと何に当たるのかを考えます。

例文1と例文2を比べることで「単語の最後に　no」がつくことで、「私の」という意味になることがわかります。

同時に「esa」が犬であることが予想できます。
（さらに同時に、teeko　fluu　のどちらかが「見る」でありどちらかが「猫」であることも予想できます。）

これと例文4からfluu　が　「見る」　であることがわかります。

これと例文3から　aa　が二人の　sage　が　子供　を意味することもわかります。

同様にしてまずそれぞれの単語が何を意味するのかを明らかにします。

fluu・・・見る
esa・・・犬
teeko・・・猫
zuu・・・食べる
sage・・・子供
jaoo・・・多くの
flaqe・・・豆
aa・・・2つの
―no・・・「私の―」（所有を表すとき）
enn・・・1つの
―ne・・・「あなたの―」（所有を表すとき）
―guu・・・過去をあらわす
gubi・・・白い
taan・・・黒い
bee・・・猿

またポイントですが、この言語Hでは
動作を表す言葉　―　主語　―　「～を」という対象を表す言葉

という語順になっており、色は単語の後ろから、数は、単語の前につくことがわかります。

ここから（1）は

　fluguu（見た） sage（子供が） ｊaoo（多くの） teeko（猫） taan（黒い）となり、正解はアとなります。

(2）については教室であつかった際に最も多かった誤答が
「犬が私の黒い豆を食べる。」

「zuu（食べる）　esa（犬）　flaqeno（私の豆）　taan（黒い）」　でした。

例文5　例文8をみると、「私の」「あたなの」という所有を表す言葉がつくときは、その物だけではなく、そのものの色を表す言葉にも「―no」「―ne」という文字が付くという言語Hの文法がわかります。（いかに頭を柔らかくし、日本語にない世界を受け入れられるかが大事です）

ですから正解は、taan（黒）にno（私の）がつく必要があり、

zuu　esa　flaqeno　taanno　となります。

比較による仮説設定から思考を積み重ねていくという論理力の訓練にとても適した問題です。

--------------------------------------------------------------------------------

参考書選びの参考にご利用ください。

ロジム2階参考書コーナー

「場合分け」はこうやって使います　【対象学年：4年生以上】

2匹のキツネ（ロジー　と　ロビー）がいます。それぞれ、アカギツネかオグロスナギツネという種類のキツネです。
ただし、両方がアカギツネ、両方がオグロスナギツネかもしれません。
どちらかの種類のキツネは、絶えず嘘をつきます。またもう一方の種類のキツネはいつも本当のことを言います

さて、
ロジーは　「ぼくはアカギツネです」　と言いました。

ロジーが「ぼくはアカギツネです」と言った場合、ロビーの発言は以下の、A、B、Cのどれになりますか。

A「私はアカギツネです」

B「私はオグロスナギツネです」

C「私がどちらの種類のキツネかは上の文章からはわからないはずです」






















ありえる事実を場合分けし、そのそれぞれで考えます



















A「私はアカギツネです」といった


場合分けの力をチェックする問題です。
とある事象が2通りの場合に分けられる場合、その2通りどちらの場合からも言えることは、「確定事実」となります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ロジーは、嘘をついているか、正直な事をいっているのかの2通りです。

１）ロジーが嘘つきだとすると
→ロジーはオグロスナギツネ　→　オグロスナギツネが嘘つき　で　アカギツネが正直

２）ロジーが正直だとすると
→ロジーはアカギツネ　→アカギツネが正直　でオグロスナギツネが嘘つき

これより、アカギツネ→正直　　オグロスナギツネ→嘘つき　が確定
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ここからロビーについて場合分けをします。

1）ロビーがアカギツネ（正直もの）だとすると
→ロビーは正直なので、Aの発言はできるが、Bの発言はできない

B）ロビーがオグロスナギツネ（嘘つき）だとすると
→ロビーは嘘つきなので、Aの発言はできるが、Bの発言はできない

よって、ロビーは必ずAの発言をする。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ロビーもロジーもどちらの種類のキツネかは最後までわかりません。

--------------------------------------------------------------------------------
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　ベン図を利用しよう【対象学年：4年生以上】





つぎのＡ～Ｃの条件があるとき、確実にいえることを１～５の中から選び、記号で答えなさい。



Ａ：バーベキューが好きな人は、キャンプが好きであり、かつドライブが好きである。

Ｂ：トライアスロンが好きでない人は、登山が好きでない。

Ｃ：ドライブが好きな人は、登山が好きである。



１　トライアスロンが好きな人は、ドライブが好きである。

２　キャンプが好きな人は、登山が好きではない。

３　バーベキューが好きな人は、トライアスロンが好きである。

４　ドライブが好きでない人は、登山が好きではない。

５　キャンプが好きな人は、バーベキューが好きである。

ベン図を書いてみよう。

３

Ｂはほかと比べにくい表現なので、対偶を用いて表現をそろえてやるとわかりやすくなります。

Ｂは「登山が好きな人は、トライアスロンが好きである」となりますね。



ここでそれぞれをベン図で表すと、

Ａは




Bは




Cは




これをあわせると




となります。
よって、正解は３だとわかりますね。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　条件を絞り込む【対象学年：5年生以上】





次の会話は、春子さんと秋夫くんが数あてクイズをしている様子です。その数の約数は２つだけですか。



春子　その数の約数は２つだけですか。

秋夫　はい

春子　その数を５倍すると100より大きい数になりますか。

秋夫　はい

春子　その数を２回かけたら900より大きい数になりますか。

秋夫　いいえ

春子　その数は（　　ア　　）よりも大きいですか。

秋夫　はい

春子　その数は（　　イ　　）ですか。

秋夫　はい





（１）　（　　イ　　）にあてはまる数がただ１つになるような（　　ア　　）にあてはまる数のうち５の倍数を答えなさい。





（２）　（　　イ　　）にあてはまる数を答えなさい。





（平成16年頌栄女子学院中・第２回）

約数２つ　＝　素数

ある数　×　５　＝　100より大きい

ある数　×　ある数　＝　900より小さい



この条件を満たす数はかなり絞られますね。

　（１）25　　　（２）29

（１）

約数が２つあるということは、ある数は素数ということになります。また、ある数×５＝100より大きいということから、ある数は20より大きい数とわかります。次に、ある数×ある数＝900より小さいということから、ある数は30より小さい数とわかります。

以上の条件で数を並べてみると

21　22　23　24　25　26　27　28　29

これらの中で23と29の２つの数が残ります。

この２つの数をどちらが１つに絞り込むために５の倍数で比較するので25を基準にして比較することになります。よって、答えは25となります。



（２）

（１）より、ある数は25より大きいということがわかります。23と29の中で25より大きい数は29しかありません。よって、答えは29と決まります。





ポイント

条件を絞り込む際に、数をどこまで絞り込んだのか、絞り込んだ数をどの切り口で絞り込んでいくかが重要です。今回は、かなり細かい誘導がありましたが春子さんの質問の虫食いがより多かったときに春子さんの絞り込みの考え方ができたかどうか試してみるのも良いでしょう。

絞り込みのポイントは大きい切り口から細かい切り口へ絞り込んでいくことです。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　対偶を利用しよう【対象学年：４年生以上】





　つぎのＣの結論がいえるためには、Ａ，Ｂのほかにどの条件が必要か。

適当なものを１～５の中から１つ選び、記号で答えなさい。



Ａ：理知的でない人は、判断力をもっていない。

Ｂ：企画力のある人は、理知的でない。

Ｃ：したがって、企画力のある人は判断力をもっている。



１　企画力のない人は、理知的な人ではない。

２　企画力のない人は、判断力のない人である。

３　判断力のない人は、理知的な人ではない。

４　判断力のある人は、理知的な人である。

５　理知的な人は、企画力をもっている。

　ありません。

　３

　Ａ～Ｃのなかで、Ａの「～でない人は～ない」の表現は、ほかと比べにくい。

選択肢１，２，３も同様です。

　このようなときには、対偶を用いて表現をそろえてやるとわかりやすくなります。



対偶とは、

「ＰならばＱである」があるとき、

「Ｑでなければ、Ｐでない」ことが

成り立つことをいいます。



たとえば、Ａの「理知的でない人は、判断力をもっていない」は、

「判断力をもっている人は、理知的である」といえるのです。

とすると、Ａ：判→理、Ｂ：企→理、Ｃ：企→判

よって、Ｃの結論がいえるためには、Ｂを利用して、企→理→判　が必要なことがわかります。


　
　ここで、理→判　を選択肢からさがすことになりますが、

　１：理→企（対偶）

　２：判→企（対偶）

　３：理→判（対偶）

　４：判→理

　５：理→企

となっているので、正解は３ですね。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　隠れた制限を考えましょう【対象学年：4年生以上】





太郎君、次郎君、三郎君、四郎君の4人は携帯電話を持っています。
5月に4人の中で電話で会話をした回数を尋ねたところ、
太郎君：35回
次郎君：28回
三郎君：29回
四郎君：41回
と答えました。
誰かが回数を間違えて答えていることを説明してください。

　

　誰が間違えているのかはわかりません。

全員の会話の回数の合計は

35＋28＋29＋41＝133回

133は奇数なのでありえない。つまり、誰かが回数を間違えていると言える。

さて、なぜ全員の会話の回数の合計が奇数にはなりえないのでしょうか。
それは、1回の会話について、2人がカウントするので会話の回数の合計は2ずつ増えていくからです。
つまり、太郎君と次郎君が会話を1回すると、太郎君と次郎君がそれぞれ1回カウントするということです。

計算で説明してみましょう。
太郎君と次郎君の会話の回数をA
太郎君と三郎君の会話の回数をB
太郎君と四郎君の会話の回数をC
次郎君と三郎君の会話の回数をD
次郎君と四郎君の会話の回数をE
三郎君と四郎君の会話の回数をF
とすると
太郎君は35回会話をしたというので
A＋B＋C＝35
といえます。
同様に次郎君は28回会話をしたというので
A＋D＋E＝28
となります。
三郎君については
B＋D＋F＝29
四郎君については
C＋E＋F＝41
がいえます。
まとめると
A＋B＋C＝35
A＋D＋E＝28
B＋D＋F＝29
C＋E＋F＝41
です。
すべて足し合せると
A＋A＋B＋B＋C＋C＋D＋D＋E＋F＝133
つまり
2×（A+B＋C＋D＋E＋F）＝133
です。
＝の左側は2をかけているので偶数で右側の133は奇数ですね。
これは合計133がおかしい、つまり誰かが回数を間違えて答えているということです。


「考える算数」の「隠れた制限を考える」の授業などで取り上げられる問題ですね。偶・奇の制限は問われることも多いので必ずチェックする項目として覚えておきましょう。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　平均魔法陣。





　次の魔方陣（たて、横、ななめそれぞれ３つの数の和が等しい）を完成させたとき、アにあてはまる数はいくつですか。

　

　すでにうめられている数と場所に秘密があります。

　８

　まず、数の入っていないマスにそれぞれイ～カの記号を入れておきます。
下の図のように１列の合計３つ分を比べると、ア×２＝５＋11とわかります。よって、ア＝８となります。

　つまり、アは５と11の平均だったということになります。
このように、１つのマスを３回ダブらせるようにして比べると、ダブったところは合計にふくんでいない数の平均ということになりますね。
　たとえば、オは５と７の平均です。また、エは７と11の平均です。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

2009年　サレジオ学院中学校（社会）より

　次の実験内容と結果をみてわかることとして、最も適当なものをア～エから１つ選びなさい。

＜実験＞
　ある学校の生徒200人に、「自分が担当されたい教員を選びなさい」という質問において、(1)と(2)という２問について、Ａ、Ｂどちらの先生が良いか、回答してもらいました。

(1)A先生とB先生どちらがよいですか
Ａ先生・・・規則を破ってまで無理に勉強させることはしませんが、勉強以外のことはまったく面倒をみません。
Ｂ先生・・・場合によっては、規則を破ってまで無理に勉強をさせることもありますが、勉強以外でもよく面倒をみてくれます。

(2)A先生とB先生どちらがよいですか
Ａ先生・・・勉強以外のことはまったく面倒をみませんが、規則を破ってまで無理に勉強させることはしません。
Ｂ先生・・・勉強以外のこともよく面倒をみてくれますが、場合によっては規則を破ってまで無理に勉強をさせることがあります。

＜結果＞
(1) Ａ先生・・・78人（39％）　Ｂ先生・・・122人（61％）
(2) Ａ先生・・・104人（52％）　Ｂ先生・・・96人（48％）

ア．(1)、(2)のどちらの問についても、Ａ先生の方が良い先生だという見方をする生徒が大半を占めています。
イ．情報は伝え方により、同じ事実を伝えても、受け取る人々の印象が大きく異なってしまいます。
ウ．事実を明確に伝えることで、人々はその事実に対して、ほぼ同じような理解を示します。
エ．(1)、(2)ともに、聞いている内容がまったく異なるので、Ａ先生とＢ先生を比較することは出来ません。

消去法でも可能ですが・・・。

イ

　問題を読んで、おそらくどのようなことが問われているのか想像できてしまう人も多いと思いますが、一応それぞれの選択肢をみてみましょう。

ア・・・(1)では明らかにＢ先生の方が良いという結果になっているのであてはまりません。
ウ・・・(1)と(2)では、伝える順番の前後がいれかわっているだけで、内容自体に変化はありません。しかし結果を見ると、(1)と(2)では明らかにその先生に対する印象が変化しています。よって、あてはまりません。
エ・・・(1)と(2)は、内容としては一致しています。

　というように、情報は伝え方（話す順序、比較対象など）によって相手に与える印象が変わってくるということです。

　例えば、

「○○くんは、××はやらないし話も集中して聞けないから期待できないけど、本気出してがむしゃらに勉強すれば相当伸びるよね・・・」

「○○くんは、本気出してがむしゃらに勉強すれば相当伸びるだろうけど、××はやらないし話も集中して聞けないから期待できないよね・・・」

では、相当印象が変わるはずです。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

「当選確実」、あなたは確実に処理できますか？

生徒数が480人の学校の生徒会で、４人の委員を決める選挙にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７人が立候補しました。開票数が410票になったところで１回目の中間集計を行うと、上位５名の得票数は下の表のとおりでした。この選挙で、無効票はなかったものとして、次の問いに答えなさい。

問１　第１回の中間集計で、当選確実となったのは誰ですか。すべて答えなさい。

問２　開票数が450票になったところで、２回目の中間集計を行ったところ、ＣとＤを除いた５名の得票数は下の表のとおりでした。このとき、Ｃが当選確実であるためには、最低何票獲得している必要がありますか。

数多く得票すれば当選確実ですが、そのラインとなるのは、むしろ「どれだけ少ない票で当選するか」です。

問１　ＡとＢ
問２　76票

問１　



まず、当選確実となるライン（最低得票数）は、

「これ以上自分に票が入らないにもかかわらず、ギリギリ（最下位で）当選できる得票数」を表します。



たとえば、得票数の多いＡを考えてみます。

Ａを当選させないとすれば、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ＥがＡの得票数をこえて101票ずつ獲得しなければなりません。

つまり４人で404票必要です。



しかし、これまでのＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅの得票数と残りの票数を合わせても335票しかありませんから、これはありえません。



よって、Ａの当選は確実です。





次に、Ｂを考えてみます。

Ｂが当選確実であるならば、Ｂにこれ以上票が入らなくても当選できるわけですから、

現時点で得票数が多いＡも間違いなく当選確実になります。



よって、残り２人の枠を、ＣとＤとＥで争うことになります。ここで、Ｃ、Ｄ、Ｅ合わせて（86×3＝）258票あればＢを敗れますが、これまでのＣ、Ｄ、Ｅの得票数と残りの票数を合わせても250票にしかならないため、やはりＢも当選確実です。





さらに、Ｃを考えてみます。この場合、残り１人の枠を、ＤとＥで争うことになります。ここで、Ｄ、Ｅ合わせて（71×2＝）142票あればＣを敗れます。そして、これまでのＤ、Ｅの得票数と残りの票数を合わせると180票になるため、Ｃは当選確実とはいえません。

問２　

Ｃの当選確実を考えるのですから、ＡとＢは無条件で当選確実です。



ここで、ＡとＢ以外の２人の枠をＣ、Ｄ、Ｅの３人で争うわけですが、これまでのこの３人の獲得票数と残り票数は合わせて225票です。



よって、（225÷３＝）75票を越えれば、この3人の中での最下位はありえません。

よって、票以上獲得すれば、間違いなく当選できるのです。

まとめ

　この先、○○が△△票とったとすると…と、いろいろ考えすぎてしまいがちですが、

いかに必要な人物を見極めて、それらの得票数とまだ開票していない残りの票数を考えられるかが重要になります。



　当選確実について、解説にもあった次の２点が大切です。

当選確実となるラインは、「これ以上自分に票が入らないにもかかわらず、ギリギリ（最下位で）当選できる得票数」であること

誰かが当選確実であるならば、その人物よりも現時点で得票数が多い人物の間違いなく当選確実であること

　１つ１つ整理しながら、何度も何度も考えてみる価値のある問題です。

中身ではなく、大枠から考える。概算の視点が必要です。

ある学校について、生徒が何人か以上になると、必ずその中に、血液型、誕生日、性別が完全に一致する者が2人以上いることになります。生徒は何人以上いる必要があるでしょうか。

3人家族で部屋が2つしかないと、全員に個室がいきわたることはありませんよね。

誕生日は366通り、性別は2通り、血液型は4通りです。

よって、これら3項目の組み合わせは366×2×4＝2928通りあります。

よって、2928人までは組み合わせが同じにならないことがありえるが、
2929人目は必ずそれまでにいた2928人の誰かと一致することになる。

答え：2929人以上

鳩ノ巣論法と呼ばれるものです。

数学ではかなり頻繁に使われる論法ですが、小学生でも十分に理解可能です。

大切なのは、「最も多くとも・・」という視点です。目の前にある「非常に多い」ものが、実際にはどのような範囲におさまるものなのかについての概算をするという作業を経ることで、意外なほど扱いやすくなります。

同様に、「最も少なくとも・・」という視点も重要です。とりあえず範囲をしぼっていくことで見通しを良くするのです。