こんばんは。デニーロです。
考える算数でH22フェリス女学院中の第一問の(5)をやりました。
図のように正十角形のある頂点から4番目ごとの頂点を対角線で結んでいき、
もとの頂点に戻るまで続けると対角線は全部で5本引けます。
同じ約束で正十五角形のある頂点から6番目ごとに結んでいくと
対角線は全部で(ア)本引け、7番目ごとに結んでいくと
対角線は全部で(イ)本引けます。
(ア)、(イ)に当てはまる数を求めなさい。
普段から書き出せと口うるさく言っていますが
なんとみんな15角形を書き始めた・・・
しかもH君は書き出して合っていた。
根性は認めますが入試でそんなことをやったら終わりです。
図のように頂点に番号をふると
1→5→9→3→7→1
と5回で元に戻ります。
よって5本引ける。
同様にして正15角形の場合
(ア)1→7→13→4→10→1 5回だから5本引ける
(イ)1→8→15→7→14→6→13→5→12→4→11→3→10→2→9→1 15回だから15本引ける
これでやるのもさほど時間もかからないし
間違えないのでOKでしょう。
ただし
(ア)は15と6の最小公倍数は30
30÷6=5
(イ)は15と7の最小公倍数は105
105÷7=15
とやるやり方に気がついてもらいたかったです。