学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

一問一答だけの学習は危険です。

　植物は、光を受けて「光合成」というはたらきを行う一方で、「呼吸」というはたらきを絶えず行っています。この「呼吸」について、次の（　　）にあてはまる言葉を答えなさい。

呼吸は、（　　）を得るためのはたらきです

「呼吸は光合成と逆のはたらき」とよく言われますが…。

生活エネルギー

　光合成は、葉緑体を持つ生物のみが行うことのできる特別なはたらきであり、このはたらきによって、生物が生きるのに必要な「光のエネルギー」を養分（でんぷん）の中に閉じ込めることのできます。そして、その養分をつくるための材料となるのが二酸化炭素と水であり、多くの参考書やテキストでは下の図のように表されています。

　一方、この光合成と逆のはたらきとして紹介されているのが呼吸ですが、落ちついて考えてみてください。光合成と逆のはたらきをするために呼吸があるのであれば、そもそも光合成、呼吸ともに行う意味がありません（せっかく光合成でつくった酸素と養分を、二酸化炭素と水にもどすのですから）。

つまり、二酸化炭素や水にもどすことは、呼吸の「目的」ではないのです。

　本来、呼吸は養分の中に閉じ込めた光のエネルギーを取り出すために行うのです。簡単に言えば、光のエネルギーというお金を養分（でんぷん）という名の貯金箱に蓄えるために行うのが光合成であり、その貯金箱をこわして中のエネルギーを取り出すために行うのが呼吸なのです。
　よって、呼吸を行う目的は「生活するためのエネルギー」を得るためというべきです。

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2009年　国府台女子学院中入試（国語）より

　次の（例）は正しい議論の進め方をしています。これを参考にして、正しい議論の進め方をしていれば○、間違っていれば×をそれぞれつけなさい。

（例）人間はいつか死ぬ。　太郎は人間だ。　だから、太郎はいつか死ぬ。

(1) 鳥は卵を産む。　Ａは卵を産んだ。　だから、Ａは鳥である。
(2) 物体にはＢという力がはたらいている。　Ｃは物体の一種である。　だから、ＣにはＢという力がはたらいている。
(3) 私の本だなには百冊の本が並んでいる。　Ｄはきわめて貴重な本である。　だから、私の本だなには貴重な本がある。

「だから」という接続語による文のつながりです。

(1) ×
(2) ○
(3) ×

　　「だから」は、「原因・理由」となる前の文と「結論・結果」となる後ろの文をつなぐための言葉です。よって、この問題の場合、だからの前の２つの文から、だからの後ろの文が確実に言えれば正しい議論の進め方をしていることになります。
　ここで、「ＸはＹである」は「どのようなＸでも必ずＹである」ということですから、Ｙの集合の中にＸの集合が入った状態（図１）で書き表すことが可能です。これをもとに、(1)～(3)を図示してみます。

(1)

つまり、Ａは鳥ではない可能性があるので、正しい議論とはいえません。

(2)

この場合、必ずＣはＢがはたらく集合に入ります。よって、正しい議論といえます。

(3)
百冊の本ときわめて貴重な本のつながりが不明なので、正しい議論とはいえません。
ちなみに、この問題の結論を導くのであれば、だからの前の理由の文が、
「Ｄは私の本だなにある。　Ｄはきわめて貴重な本である。（一例）」などが考えられますね。

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「AはBである」という命題を見た際に、『Bという集合の中にAがいる』という図を思い浮かべられることは非常に重要です。

「3年B組の人はカレー好きだ」と「カレー好きは3年B組みの生徒だ」の違いは関係図を書けば一目瞭然ですね。

講師が国語の選択問題を作る際、本来「AならばB」となる記述を、「BならばA」という記述を設置して解答者を惑わします。

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　「頂点決めの公式」

　図１は、ある立方体をＢ、Ｄ、Ｇを通る平面で切ったときの切り口を表したものです。また、図２は、この立方体を切る前に展開したときの図です。図２の中に図１の切り口を書き入れるとどのようになりますか。

ありません。

　図１に表された切り口は、面ＡＢＣＤ、面ＢＦＧＣ、面ＣＧＨＤの３つの面にあります。よって、図２の展開図に頂点を書き込んでいけばよいのです。頂点の決定のしかたには色々な方法がありますが、今回は「最も遠い２点」に注目してみます。
　たとえば、Ａから最も遠い点はＧです。ＡからＧへ隣り合う２つの面上を通って最短の道のりでいく場合、隣り合う２つの面を通る必要があります。これらを展開してみると、下の図のようになります。

このように、立方体で最も遠い２点は、隣り合う２つの面を合わせた長方形でも最も遠い２つの点となるのです。これが、頂点決めの公式です。
　最も遠い２点の組み合わせはＡ－Ｇ、Ｂ－Ｈ、Ｃ－Ｅ、Ｄ－Ｆですから、下の展開図で青い長方形に注目するとＡから最も遠い右上の点がＧ、Ｄから最も遠い右下の点がＦと決められます。また、緑の長方形に注目すると、ＧとＣが決められます。このようにして、隣り合う２つの面を合わせて考えると、ゲーム感覚（敵を探すように）ですべての頂点を決めることができます。

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2009年　麻布中学入試より

　体積や、ものの長さや重さをはかるとき、本当に厳密な意味で数値をはかることは非常に困難です。たとえば、最小のけたの表示が１ｇの電子てんびんＸで砂糖の重さをはかったとき、「20ｇ」の表示が出たとします。これは、砂糖の重さが厳密に「20.00000…ｇ」であることを意味しているのではなく、表示できる値の最小のけたの次の位（この場合は小数第１位）を四捨五入して「20ｇ」と表示していると考えることにします。
　つまり、この場合、本当の重さは（　ア　）ｇ以上、（　イ　）ｇ未満ということになります。
　また、別の電子てんびんＹは最小のけたの表示が0.01ｇで、このはかりで砂糖の重さをはかったときに「20.00ｇ」の表示が出たとすると、本当の砂糖の重さは（　ウ　）ｇ以上、（　エ　）ｇ未満ということになります。
　このとき、「表示された重さ」と「本当の重さ」との値の差を「誤差」といいます。

問５　空欄（　ア　）～（　エ　）にあてはまる数値を答えなさい。

問７　Ｈ君とＴ君が、電子てんびんＸ（2000ｇまではかれるものとします）を用いて、ちょうど５％の濃さの食塩水をつくる方法を考えました。
（Ｈ君の方法）５ｇの食塩を95ｇの水に溶かす。
（Ｔ君の方法）50ｇの食塩を950ｇの水に溶かす。
「Ｈ君とＴ君の方法を比べると、より正確な５％の濃さの食塩水を作りやすいのはどちらですか」と先生にたずねられたＳ君は、「どちらの方法でも誤差は最大で0.5ｇなので、どちらの方法でも同じです」と答えました。
あなたが先生に同じ質問をされたら、どのように答えますか。理由を示して書きなさい。　　

ありません。

問５　ア19.5　イ20.5　ウ19.995　エ20.005

問７　
濃さの誤差の最大を求めてみると、Ｈ君では0.5ｇ÷100ｇ×100＝0.5％になり、Ｔ君では0.5ｇ÷1000ｇ×100＝0.05％になるので、Ｔ君の方がより正確といえます。

　重さをはかるための同じ電子てんびんＸを使うかぎり、Ｓ君の言うとおり誤差は最大で0.5ｇです。

しかし、濃さを求める際には全体の重さで割ることになるので、できるかぎり大量の食塩水を作るほうが誤差は小さくなるのです。

　このように、いろいろな値をはかるときには誤差の影響を考えなければならず、それをできるかぎり小さくするためにさまざまな工夫が行われています。受験理科で頻出なのは「ふり子の周期」を求める際の「10往復の時間をはかり、10で割る」でしょう。

このように、同じテーマでも形や題材をかえて目新しく感じさせる出題は、中学入試理科の近年の傾向といえます。

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「知っている」と「読み取る」は異なります。

　植物の蒸散について調べてみたところ、環境の変化に大きく左右されることがわかりました。下のグラフは、ある1日の蒸散量、太陽からの放射熱、気温を、それぞれ1日のうちの最高値を100として相対的に表したものです。このグラフからわかることとして正しいものを次のア～オから選び、記号で答えなさい。
　ア．蒸散によって、根から水や肥料を吸収するはたらきがさかんになる。
　イ．気温が高いほど、蒸散はさかんに行われる。
　ウ．太陽の放射熱が強いほど、蒸散はさかんに行われる。
　エ．昼の1時間で行われる蒸散量は、夜の間に行われる蒸散量と等しい。
　オ．蒸散は、正午前の3時間よりも、正午後の3時間の方がさかんである。

きちんと吟味してください。

オ

それぞれの選択肢を見てみます。

×ア…蒸散の説明としては正しいですが、このグラフからわかることではありません。

×イ…一般的に、「気温が高くなると蒸散はさかんになる」とテキスト等には書かれています。

しかし、実際に蒸散量は気温のみに左右されるわけではありません。グラフを見てみると、14～15時くらいで気温が上昇しているにもかかわらず、蒸散量は減少してしまっています。これより、気温が高ければ必ずしも蒸散がさかんであるとは言えないことになります。

×ウ…イと同様に、12～13時くらいで放射熱が減少しているにもかかわらず、蒸散量は増加しています。よって、正しいとは言えません。

×エ…このグラフには夜の蒸散量が描かれていないので、等しいかどうかを判断することはできません。しかし、一般的に昼間の1時間で行われる蒸散量は夜間に行われる蒸散量全体と等しくなるか、それ以上に達するといわれています。

○オ…正午の左側と右側に分けて見てみれば、一目瞭然です。

　よって、このグラフから読み取れることはオとなるのです。

　さて、この問題で圧倒的に多く見られる誤答は「イ」です。

上の解説にもあるとおり、さまざまなテキストでは、ただ1つの知識として「気温が高いほど蒸散はさかんである」とまとめられています。もちろん、気温のみの影響だけを考えれば正しいのですが、その他さまざまな影響が複雑にからみあえば必ずしもそうとは言えなくなります。問題は「このグラフからわかることとして」ですから、イは正解にはなりません。

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「やじろべえの公式」

このやじろべえは、必ずしも棒の角度が左右対称である必要がありません。そこで、図２のように棒の角度を左右で変えたやじろべえを作ろうと思います。このとき、もう１つのおもりはどこにつけたらよいですか。図の中に書き入れなさい。ただし、つけ足すおもりは、すでにとりつけられているおもりと同じ重さであるものとし、棒の重さは無視できるほど軽いものとします。

重心に注目しましょう。

Ⅰ．重心



重さをもつ物体には、重心があります。

これは、ただその１点でその物体を支えることのできる（つまり、その１点に重さが集まっていると考えられる）点です。



　たとえば、下の図のように重さ100ｇのおもりを２つと、重さを無視できる棒を使って組み立てた物体は、真ん中の1点で支えることができます。このように、同じ重さのおもりを組み合わせた物体の重心は、必ずそのおもりの真ん中（そのおもりを結んだ線の中心）になるのです。

Ⅱ．安定



下の図のように、1点を固定し、自由に回転できるようにした棒の先におもりをとりつけ、少し力を加えてみたところを想像してみて下さい。すると、すべて弧を描いて動いた結果、一番右の状態で安定することがわかるはずです。これは、おもりにはたらく重力（地球がおもりを引く力）が下向きであるためです。

Ⅲ．やじろべえの公式

上の結果から、２つのおもりの重心が支える点の真下にくれば安定し、やじろべえとなります。



これから、右のおもりが支える点の真下よりも右に３めもりの位置にあるため、左のおもりも左に３めもりの位置につければよいことになります（算数で言えば、クロス型の相似で説明できます）。結局、支える点から水平きょりにして同じ位置におもりがあれば、やじろべえ成立となるのです。

※ただし、おもりの重心が支える点よりも上にあるとやじろべえにはなりません。

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思う存分、引っかかってください。

解答・解説に誤りがございました。赤字箇所訂正させていただきます。大変ご迷惑おかけいたしました。
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　下の図は、ある日に太陽が西の地平線に沈み始めたところを表しています。この状態から、完全に地平線の下にかくれるまで２分30秒かかりました。図中の矢印は、太陽の沈む方向を表しています。また、三角形ＥＦＧでＦＧ：ＥＦ：ＥＧ＝３：４：５で、Ｅは太陽の中心を表しています。これらのことから、太陽の大きさを地球から見たときの角度（これを視直径といいます）で表すと何度になりますか。

視直径は、長さではなく「角度」です。

0.5度

　　「完全に地平線の下までかくれるまで」とあるので、とりあえず図示してみると、下の図のようになります。

これから、進むのに2分30秒（150秒）かかったことになりますから、あたり15秒かかることになります。EFがで表されることから視直径はですから、太陽が120秒（２分）で進む大きさということになります。



　ここで、太陽は地球の自転により1日に360度回転して見える（これを日周運動という）ので、1時間あたり15度→1度あたり4分→2分あたり0.5度となります。

　さて、この問題では次のような誤答（勘違い）が多く見られたと考えられます。

■「完全に地平線の下までかくれるまで」に太陽が進んだと捉え間違えた場合

　これは、きちんと自分の手で太陽が沈んだ状態を図示しないために起こるものです。

　複雑な問題こそ、面倒くさがらずに与えられた条件等を図示して整理したいものです。

■太陽の日周運動において、1分あたり4度進むという勘違いをした場合

　これは、あいまいな記憶と焦りが導いたものです。



　実際、多くの受験生に「1度で何分？」と問うと「4分」という正答が得られる一方で、

「1分で何度？」と問うと「4度」という誤答が目立ちます。

■「視直径」を強く意識しなかった場合

　解説の図のとおり、ＥＦ＝を利用するというところまでわかればあとはさほど難しくありません。しかし、問われていることが視直径である（図の太陽の直径を表している）ことをイシキしておかないと、そのままを用いてしまい、0.25度という誤答を導き出してしまいます。ちなみにこれでは、視「半径」ですね。

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テキスト学習の弊害は、所見問題に手が出ないことです。

　　ある地方のコオロギを使って、次のような実験をしました。ただし、このコオロギは９月の中ごろに卵を産むことがわかっています。

＜実験＞
　うまれてすぐの卵を野外から数多く採集し、10℃以上に保って育てた結果、卵がかえるまでに、次の３つの段階があることがわかった。

◇第１段階◇　卵の内部でからだが作られていく変化が見られる。
◇第２段階◇　卵の内部のようすに変化が見られない。
◇第３段階◇　卵の内部でからだの成長が見られる。

　 ＜結果1＞
　A）第１段階と第２段階の長さの和は、卵によってまちまちで、最も短いので３か月、最も長いもので５か月だった。
　B）第３段階の長さはどの卵も同じで、１か月だった。

　　次に、飼育中に温度を下げ、10℃より低い温度において実験を行った。

＜結果2＞
　C）第１段階と第３段階の卵は、内部の変化や成長は見られなくなり、１か月以内に死んでしまった。
　D）第２段階の卵は、10℃よりも低い温度に保った後、再び10℃以上にすると、やがて第３段階に入り、卵はかえった。

(1) 10℃以上に保って育てた卵は、何月にかえりましたか。正しいものを次のア～オから選び、記号で答えなさい。
　　　ア．10月～12月
　　　イ．11月～１月
　　　ウ．12月～２月
　　　エ．１月～３月
　　　オ．２月～４月

(2) 実際、野外においては１年を通して気温が10℃をこえたままであることはありません。この地方の各月の平均気温を調べたところ、以下の表のようになりました。これから、野外では、卵はいつかえると予想できますか。最も適当なものを次のア～オから選び、記号で答えなさい。
　　　ア．２月
　　　イ．４月
　　　ウ．６月
　　　エ．８月
　　　オ．10月

ありません。

(1) エ
(2) ウ

(1) 気温が10℃以上とあるので、実験結果の A） と B） を利用すればよいのです。第１段階と第２段階の和が３ヶ月～５ヶ月、かつ第３段階は１ヶ月なので、卵がかえるまでに必要となる時間は４ヶ月～６ヶ月です。

(2) 実際の野外では、表を見てわかるとおり気温が10℃を下回ってしまう月が存在します。つまり実験結果の C） や D） も考慮に入れなくてはなりません。

　ここで、C） や D） からわかることとしては次の２点です。

・・・第１段階、第３段階の卵の状態では10℃以下の気温の中では死んでしまうこと。
・・・第２段階の状態で10℃以下の気温の中に入った場合、再び気温が10℃をこえるまで卵は保たれ、その後第３段階に入ること。

　これより、９月以降に気温が10℃を下回る11月を境に、次の３つのパターンを考えます。

パターン1 ）
11月に入った段階で第１段階だった卵…死んでしまいます。

パターン2 ）
11月に入る前に第２段階に入った卵…その状態のまま保たれ、翌年の５月に第３段階に入ります。

パターン3 ）
11画月に入る前に第３段階に入った卵…ありえません（少なくとも３ヶ月必要です）。

以上のことから、野外でかえる卵は、第２段階のまま冬を越えたＢパターンのものしかありえず、その結果翌年の５月に第３段階に入り、６月にかえることがわかります。

さて、この問題を解くために「市販のテキストに載っているような詰め込み型の知識」が必要でしょうか。

おそらく、与えられた条件を精査することになれない受験生こそ、頭が真っ白になる可能性の高い問題です。近年の中学入試で問われている本当の学力を知ってください。

※ちなみに、テキスト学習ではコオロギの冬越しが「卵」であることは基本知識です。

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近年の入試トレンドに、相対運動があります。

　電車に乗っていると、出発するときや停車するときに、背中をおされたように体が動いてしまうことがあります。このように、動いているものに乗っていると、普段とはちがう現象を体験できることをもとに、次のような実験をしてみました。

＜実験１＞　走っている電車の中でボールを落とし、その動きを電車の中で見た。
＜実験２＞　走っている電車の中でボールを落とし、その動きを電車の外から見た。

　これらのボールの動きを、水平方向に進んだきょりと落下したきょりの関係でグラフに表したとき、実験１と実験２で、グラフの形はそれぞれどうなりますか。次のア～クから選び、記号で答えなさい。

ありません。

実験１…オ　実験２…イ

＜実験１＞　
電車の中でボールを落としたとき、電車の中で見れば「ただふつうに落下する」ことは想像できるでしょう。よって、答えはオとなります。

＜実験２＞　
電車の中でボールを落としたとき、電車の外で見るとどうなるか、考えてみます。

考えやすくするために、電車の窓からボールをもって手を出しているところを考えましょう。

いま、電車は走っているので、当然ボールは動いています。つまり、水平方向に動いている最中であるといえます。
ここで、手をはなすと、ボールは落ちはじめます。落ちるきょりは重力の影響を受けて、時間ごとに大きくなっていきます。

一方、手をはなした間、ボールは水平に動いていたのですから、その運動もつづけますが、手をはなしてからは水平方向に力を受けることはないので等速運動となります（水平方向に、電車と同じ速さで投げだしたと考えられるのです）。よって、水平方向に等速、落下方向に加速して動くことになるので、グラフ　イとなります。

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地球の動きは、時刻のズレを生んでいます。

　東京（北緯35°、東経139° ）で、水平な台の上に適当な長さの棒を垂直に立てて、
太陽の光によってできる棒の影の先端の１日の動きを記録しました。下に示した図は、
太陽が南中したときの棒の影の先端が、棒に最も近づく日と、棒から最もはなれる日の記録です。
これを見て、あとの問いに答えなさい。なお、Ｃは南北を示す線です。

問１　図の線Ａ、Ｂはそれぞれいつの日の記録ですか。次のア～エから選び、それぞれ記号で答えなさい。
　　ア．夏至　　　　　　イ．冬至　　　　　　ウ．春分の日　　　　　エ．秋分の日

問２　図の線Ｂで、正午の棒の影の先端はどのあたりですか。～から選び、番号で答えなさい。

問３　９月23日ごろの記録を書き込むと、どのようになりますか。次のア～エから選び、記号で答えなさい。

問２　時刻とは、何を基準に決められているでしょうか。

問１　Ａ…ア　Ｂ…イ
問２　
問３　イ

問１
　棒の影は、太陽が高ければ高いほど短くなり、棒の先端は棒に近づきます。
よって、問題文の「太陽が南中したときの棒の影の先端が、棒に最も近づく日と、
棒から最もはなれる日の記録」から、これは夏至と冬至の日の記録であることがわかります。

問２
　東京は正午に南中しません。
兵庫県明石市よりも東にある地域では、正午以前に太陽が南中してしまうので、
正午には太陽は真南よりも西側に移っています。よって、影は若干東側にできますから、答えはとなります。

問３
春分・秋分の日の日かげ曲線は直線になります。
ここで、イとウを比較すると、下の図を見てもわかるとおり春分・秋分の日の影の先端は
冬至のときよりも夏至のときに近いことがわかります。よって、答えはイとなります。

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