学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

酸性雨 【対象学年：３年生以上】

　空に浮かぶ雲は、主に海水などが蒸発することでできた水や氷の粒の集まりです。よって、雲は純粋な水でできています。この雲をつくる水の粒が合わさって地上に落ちてきたものが雨です。本来ならば純粋な水ですが、実際には酸性の性質をもった「酸性雨」が降ってきます。多くはとても弱い酸性なので害はありませんが、時に土壌などに害を及ぼすほどの酸性雨が降ることもあります。この酸性雨について、次のア～エから誤っているものを選びなさい。



ア．雨の降り始めよりも、雨が降り出してしばらくした頃の方が酸性が強いことが多い。

イ．大きい雨粒よりも、小さい雨粒の方が酸性が強いことが多い。

ウ．夕立ちのような土砂降りの雨よりも、しとしと降る雨の方が酸性が強いことが多い。

エ．火山の噴火などが起こったあとに降る雨は、酸性が強いことが多い。

　雨がどのようにして酸性を帯びるのか考えてみましょう。



























　ア

　雲は純粋な水であるのに対し、降り注ぐ雨が酸性を帯びるということから、空気中のさまざまな物質（二酸化炭素や二酸化硫黄など）が水に溶け込んで酸性を帯びると考えられます。ということは、溶け込みやすい条件を考えれば、自然と答えは決まるはずです。それをもとに、それぞれの選択肢を見てみましょう。



ア．雨の降り始めると、空気中の物質がわずかながら溶け込んでいきます。しばらくすれば、自然と空気中の物質は減りますから、だんだん酸性が弱まっていくと考えられます。

イ．同じ量の雨が降ったと考えると、小さい雨粒の方が表面積が大きくなりますから、より空気中の物質と触れ合って溶け込みやすくなると考えられます。

ウ．土砂降りのような雨では、雨粒が大きく、さらに地上に落ちるまでの時間が短くなるので、空気中の物質は溶け込みにくくなると考えられます。

エ．火山の噴火で出る火山ガスには、二酸化炭素や二酸化硫黄がたくさん含まれています。よって、そのあとに降る雨は酸性が強くなると考えられます。

--------------------------------------------------------------------------------

参考書選びの参考にご利用ください。

ロジム2階参考書コーナー

「場合分け」はこうやって使います　【対象学年：4年生以上】

2匹のキツネ（ロジー　と　ロビー）がいます。それぞれ、アカギツネかオグロスナギツネという種類のキツネです。
ただし、両方がアカギツネ、両方がオグロスナギツネかもしれません。
どちらかの種類のキツネは、絶えず嘘をつきます。またもう一方の種類のキツネはいつも本当のことを言います

さて、
ロジーは　「ぼくはアカギツネです」　と言いました。

ロジーが「ぼくはアカギツネです」と言った場合、ロビーの発言は以下の、A、B、Cのどれになりますか。

A「私はアカギツネです」

B「私はオグロスナギツネです」

C「私がどちらの種類のキツネかは上の文章からはわからないはずです」






















ありえる事実を場合分けし、そのそれぞれで考えます



















A「私はアカギツネです」といった


場合分けの力をチェックする問題です。
とある事象が2通りの場合に分けられる場合、その2通りどちらの場合からも言えることは、「確定事実」となります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ロジーは、嘘をついているか、正直な事をいっているのかの2通りです。

１）ロジーが嘘つきだとすると
→ロジーはオグロスナギツネ　→　オグロスナギツネが嘘つき　で　アカギツネが正直

２）ロジーが正直だとすると
→ロジーはアカギツネ　→アカギツネが正直　でオグロスナギツネが嘘つき

これより、アカギツネ→正直　　オグロスナギツネ→嘘つき　が確定
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ここからロビーについて場合分けをします。

1）ロビーがアカギツネ（正直もの）だとすると
→ロビーは正直なので、Aの発言はできるが、Bの発言はできない

B）ロビーがオグロスナギツネ（嘘つき）だとすると
→ロビーは嘘つきなので、Aの発言はできるが、Bの発言はできない

よって、ロビーは必ずAの発言をする。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ロビーもロジーもどちらの種類のキツネかは最後までわかりません。

--------------------------------------------------------------------------------
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

規則性の発見と誘導の利用　【対象学年：4年生以上】



１、２、３、・・・と番号がかいてあるカードが、上から番号の小さい順に重ねてあります。『一番上のカードを捨てて、その次に一番上になったカードを残りのカードの一番下に入れる』という操作を繰り返すとする。次の問いに答えなさい。

（１）カードの枚数が32枚の時、最後まで残るカードの番号はいくつですか。

（２）カードの枚数が1100枚の時、最後まで残るカードの番号はいくつですか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（慶応義塾湘南藤沢中・改題）

（２）に関しては、（１）をうまく利用できないかどうか考えてみましょう。



























（1）　３２　　（２）152

（１）操作の手順にしたがってやってみましょう。
　　（1.2.3.4.・・・29.30.31.32）と並んでいる中で、１が取られて、２がうしろに、３が取られて４がうしろに・・・となるので、カードが一周したときを考えると、偶数が１６枚残ります。

　　次に、（2.4.6.8.・・・26.28.30.32）と並んでいる中から、２が取られて４がうしろに、６が取られて８がうしろに・・・となるので、再度カードが一周したとき　　を考えると、 ４の倍数が８枚残ります。

　　よってこの時点で（4.8.12.16.20.24.28.32）が残っています。
　　ですから、同様の操作を繰り返すと（8.16.24.32）→（16.32）→32となり、最後に32が残りますね。

（２）（1）より、32枚の時には、32が残ります。
　　では、64枚（32×2）のときを考えてみましょう。64枚のカードをこの操作で一周させたときには（2.4.6.・・・60.62.64）の３２枚のカードが残ります。
　　ここで、32枚のカードがある時には、その最後の1枚が残るわけですから、64が残る、すなわち64枚のカードがある時には64が最後に残ることにな　　ります。

　　同様に、128枚、256枚、512枚、1024枚の時にも、それぞれその最後の数字のカードが残ることがわかります。
　　
　　よって1100枚から76枚取り除き、残りが1024枚になったときに、最後にある数字が求める答えとなります。
　　76枚取り除いたときに、いちばんうしろに来る数字は76×2＝152ですから、152が最後に残る数字となります。

　　　もちろん、この問題を書き出しによって求めることも可能ですが、（1）で少ない数での実験をやらせた後に、法則を発見させ、（２）でそれを使って考えさせるという問題は数多く出てきます。何とか（1）をうまく使えるような法則がないかどうか、考えてみることが大切です。

--------------------------------------------------------------------------------

参考書選びの参考にご利用ください。

ロジム2階参考書コーナー

倍数に注目しよう　【対象学年：5年生以上】



345は３で割り切れます。

1473は３で割り切れます。

857421は３で割り切れます。



このとき、

345の各位の和は３＋４＋５＝12

1473の各位の和は１＋４＋７＋３＝15

857421の各位の和は８＋５＋７＋４＋２＋１＝27

となり、それぞれ３の倍数となっています。



次の問いに答えなさい。



(１)下記はなぜ各位の和が３の倍数であれば３で割り切れるのかを説明した文章です。

　　空欄に入る数をいれなさい。



1473を、各位に分けて式で表すと、

１×1000　＋　４×100　＋　７×10　＋　３

となります。

次に、式をわけると次のようになります。
１×［ ア ］＋１　＋　４×［ イ ］＋４　＋　７×［ ウ ］＋７　＋　３

とすると、各位の数を１個ずつ集めることが出来ます。
１×［ ア ］　＋　４×［ イ ］　＋　７×［ ウ ］　＋　１＋４＋７＋３

これを、それぞれ３で割れば下の式のように
（１×［ エ ］　＋　４×［ オ ］　＋　７［ カ ］　＋　［ キ ］）×［ ク ］
とまとめることが出来ます。
よって、各位の和が３の倍数であれば３の倍数といえます。

同じ考え方で［ ケ ］の倍数も説明できます。

７×５は７が５つと考えると、７×４＋７と表せます。



























ア　999
イ　99
ウ　9
エ　333
オ　33
カ　3
キ　5
ク　3
ケ　9







１×1000　＋　４×100　＋　７×10　＋　３をそれぞれ、
１×999＋１　と　４×99＋４　と　７×９＋７　と　３　
にわけることがポイントです。
こうすることで、１×999と４×99と７×9は３
そして、残った１＋４＋７＋３(各位の和)が３の倍数であれば全ての数が３で割り切れるといえますね。

ケについても１×999と４×99と７×9は９の倍数といえるので、残っている各位の和が９の倍数であれば、９で割り切れるといえます。

--------------------------------------------------------------------------------

参考書選びの参考にご利用ください。

ロジム2階参考書コーナー

　地形図の読み取り【対象学年：5年生以上】





下の地形図は鹿児島県指宿市の一部です。地形図をよくみて、つぎの問いに答えなさい。






①　「山川発電所」はこの地域の自然との関わりが深い発電を行っています。どんな種類の発電所か答えなさい。

②　①のように考えた理由を答えなさい。

鹿児島県指宿市は指宿温泉で有名です。



























①　地熱発電所

②　地図中に「天然砂蒸し」とあるので、地中の温度が高いと考えられるから。







　「鹿児島県指宿市」から指宿温泉を連想し、地中の温度が高いから地熱発電といってもいいですが、問題文に「地形図をよくみて」「この地域の自然との関わりが深い発電」とあることから、この地域の特徴を地形図から読み取ってみましょう。

　海が近くにあります。そこで原子力発電所か火力発電所という仮説が一瞬頭をよぎりますが、
これらはもっと海につき出していますね。また、この２つのどちらかとしてもこれ以上１つに限定する条件がみつかりません。

　地図中に「天然蒸し」ということばがあります。砂に入ってあたたまる、砂蒸し風呂のことですね。
これを知らなくても、「蒸す」ということは地中の温度が高いんだなと気づきことはできるでしょう。
とすると、地熱発電所にいきつくことができます。

--------------------------------------------------------------------------------

参考書選びの参考にご利用ください。

ロジム2階参考書コーナー

　【超有名問題】囚人のジレンマ【対象学年：5年生以上】

AとBは共同で犯罪を行ったとされ逮捕されました。2人は別室に隔離されました。警官はこの2人に自白させるために、彼らの牢屋をそれぞれ順に訪れ、以下の取引を持ちかけました。

「もし、おまえらが2人とも黙秘したら、2人とも懲役2年だ。だが、共犯者が黙秘していても、おまえだけが自白したらおまえだけは刑を1年に減刑してやろう。ただし、共犯者の方は懲役15年だ。逆に共犯者だけが自白し、おまえが黙秘したら共犯者は刑が1年になる。ただし、おまえの方は懲役15年だ。おまえらが2人とも自白したら、2人とも懲役10年だ。」

つまり、
・どちらか一方が自白すれば、自分の刑は1年になり、黙っていた方は15年になる。
・両方が自白すると、2人とも懲役は10年
・両方が黙っていると、2人とも懲役2年
という条件（ルール）が提示されました。

（なお、2人は双方に同じ条件が提示されている事を知っているものとする。また、彼らは2人は別室に隔離されていて、2人の間で強制力のある合意を形成できないとする。）

ここで、Aは共犯者のBを裏切って自白すべきか、それとも黙秘すべきか判断しなさい。




















Bが黙秘した場合、裏切って自白した場合、それぞれに分けて、Aの行動を考えます。



















裏切って自白すべき




Bが裏切って自白した場合（上表：赤の部分）　
⇒　Aは自分が黙秘すると15年懲役、自白すると10年懲役。したがって、裏切って自白したほうが懲役年数は少ない。

Bが黙秘した場合　（上表：青の部分）
⇒　Aは自分が黙秘すると2年懲役、自白すると1年懲役。したがって、裏切って自白したほうが懲役年数は少ない。

Bが自白しようが、黙秘しようが、Aにとって懲役年数が少なくなるのは、裏切って自白した場合となる。したがって、Aにとっての最適戦略は「裏切って自白」となる。

（有名な「囚人のジレンマ」です。この問題は一回完結タイプであり、判断が繰り返しになる（繰り返しの回数を知っている）と違った判断が得られます。これもいつか「今週の1問」で取り上げます。）

ゲーム理論という分野の有名初歩問題です。小学生にとってもおなじみの思考パターンですね。「起きる事象を場合分けし、そのそれぞれについて検討する」。論理的な場合分けの力と、丹念に考えを積み上げる力は訓練ですぐに身につきます。

--------------------------------------------------------------------------------
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　データの分析【対象学年：5年生以上】





表はある町における男性高齢者人口の比率などを表したものであるが、ア～オのうちこの表から求めることができるものを選びなさい。





ア：1991年度と1992年度の高齢者人口全体の大小
イ：1993年度の男女人口の比率
ウ：1990年度における女性高齢者人口の全人口に対する比率
エ：1990年度の女性高齢者人口に対する1991年度の女性高齢者人口の比率
オ：1992年度の男性高齢者人口と1993年度の男性高齢者人口との差

答えはひとつとは限りません。

ア、ウ、エ

ア～オのうち読み取れるものを選ぶのであるから、ひとつひとつ丁寧に分析していきましょう。

この際、あるデータが何を表したものかを正確に理解し、そのデータを複数組み合わせることで導き出せるものもある点に注意しながら、ア～オのそれぞれがどのような式で求めうるのかを検討していくようにします。

表に与えられているのは

①ある年の男性高齢者：ある年の全人口

②ある年の男性高齢者：ある年の全高齢者人口

③1990年の日本の全人口：ある年の全人口

という3つの割合としての数値です。ここで、全部が割合としての数値である以上、

実数値（たとえば、実際の総人口数など）は求めることはできないことに気付きましょう。

この観点からまず、オは読み取ることは不可能となります。

ここで

②よりある年の全高齢者を100としたときの男性高齢者の割合が出ているため

100からそれを引くことで、

ある年の男性高齢者：ある年の女性高齢者：ある年全高齢者人口・・・④

また

①②より、

ある年の男性高齢者：ある年の全高齢者人口：ある年の全人口・・・⑤

⑤と④と③より

ある年の男性高齢者：ある年の女性高齢者：ある年の全高齢者人口：ある年の全人口：1990年の全人口・・・⑥

も求めることは可能となります。

以下ア～エについて実際に検討しましょう。

ア：1991年度と1992年度の高齢者人口全体の大小

⑥よりある年の全高齢者人口：1990年度の全人口が出せるので求めることは可能です。

実際の操作としては、以下のように求められます。

1990年の全人口が100、1991年が106、1992年が118　ですから

1991年の男性高齢者は106×0.125（12.5％）

1992年の男性高齢者は118×0.163（16.3％）　とあらわせます。

この男性高齢者の数値が、それぞれ高齢者全体の44.9％、49.6％ですから

1991年の高齢者人口：1992年の高齢者人口＝ 106×0.125÷0.449　：　 118×0.163÷0.496　となり、およそ　29.5：38.8となり、1992年のほうが多いことがわかります。

イ： 1993年度の男女人口の比率

①～⑥のいずれにも、男性全体、女性全体を表す事項がないため、求めることは不可能です。

ウ：1990年度における女性高齢者人口の全人口に対する比率

⑥より、　ある年の女性高齢者：ある年の全人口　　は求めることが可能です。

実際の操作としては以下のようになります。

1990年の全人口を100としたとき、男性高齢者は12.5となります。

また1990年の男性高齢者：1990年の女性高齢者＝45.3：100－45.3＝45.3：54.7

よって1990年の女性高齢者：1990年の全人口＝12.5×54.7／45.3　：　100

これを計算すると、およそ15　：100　となります。

エ：1990年度の女性高齢者人口に対する1991年度の女性高齢者人口の比率

⑥より1990年度の女性高齢者人口：1990年の全人口

　　　　1991年度の女性高齢者人口：1990年の全人口

が求められるので、この二つを比べれば、エに関しても求めることができます。

実際の操作としては以下のようになります。

ウで求めたように　 1990年の女性高齢者：1990年の全人口　＝15：100

同様に　　　　　　　　1991年の女性高齢者：1990年の全人口　＝19：100

となるため、

1990年度の女性高齢者人口に対する1991年度の女性高齢者人口の比率

＝15：19　となる。

本問では、このような細かい計算までする必要はありませんが、実際どのような式で求められるかをきちんと考えることは良い学習になるでしょう。

また、ひとつひとつをできるかどうか検討する前に、本解説で述べたように、あらかじめ組み合わせて表せる比などを求めておくと、その後の処理が楽になり、二度手間を省くことにもつながります。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　範囲を意識する問題 H14市川中学校第1回より【対象学年：5年生以上】





長方形の土地ABCDの周の上を歩きながらヒマワリとアサガオの種を植えます。Aから時計まわりに３m歩くごとに、ヒマワリの種を全部で９粒植えました。また、Aから反時計まわりに２m歩くごとに、アサガオの種を１粒ずつ全部で20粒植えました。どちらの種も、ひとまわりしないうちになくなりました。何日かたってみると、Cからはヒマワリとアサガオの両方が生えていました。この土地の周の長さは何mですか。

図にヒマワリとアサガオを書いていってみると何かに気づけるかも。
やっぱり地道に手を動かしてみることが大切です。

48m

３ｍずつ植えて、１周の半分であるC地点に植える。２ｍずつ植えて１周の半分であるC地点に植える。ということは、C地点はA地点から３ｍと２ｍの公倍数分、離れているということになります。

また、A地点からヒマワリを９粒植えたとき３×９＝27(ｍ)分植えたことになります。もし、A地点からC地点までが27ｍ以上離れていたらC地点に種が植えられません。よって、C地点までは３×９＝27(ｍ)以下となります。

次にアサガオを考えてみましょう。

すると、A地点から２×20＝40(ｍ)歩いても1周しないことが分かります。よって、1周は40ｍ以上になります。A地点からC地点までは1周の半分になるので40÷２＝20(ｍ)以上でなければいけません。
以上の範囲を考えると、A地点からC地点までは、20ｍ以上27ｍ以下であり、なおかつ３ｍと２ｍの公倍数であることになります。その条件を満たす数字は、24ｍのみとなります。半周が24ｍとなるので、1周は24×２＝48(ｍ)となります。



複雑に感じることも、実際に図を書いて手を動かすことで範囲が意識できます。

解説を読んだあとに図を書き手を動かしてみると単純だったことに改めて気づけるはず。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　有名事実を確認しよう【対象学年：5年生以上】





円Oの周上を毎秒12度動く点Ｐと毎秒6度動く点Ｑがあります。点Aを同時に出発し、矢印の方向に動くとき、三角形APQがはじめて直角三角形になるのは何秒後か。

ありません。

三角形APQの辺のうち1つがOを通る、すなわち直径となったときに三角形APQは直角三角形になる。ＰとＱが180度離れるのは10秒後。このとき初めて三角形APQが直角三角形になる。

答え：10秒後

様々なテキストで、「三角形APQの辺のうち1つがOを通る、すなわち直径となったときに三角形APQは直角三角形になる」と解説されることがある本問ですが、なぜこのとき三角形が直角三角形になるのかを確認しておくことが大切です。

下の図のようにAOを通る補助線を引きます。

OA=OQなので三角形OQAは二等辺三角形となります。よって○は同じ角度となります。三角形OAPについても同様に□が同じ角度になります。それぞれの三角形の外角を考えると、○○＋□□が180度となっています。よって○+□は90度となります。三角形APQの内角のうち角PAQは○+□なので、三角形APQは直角三角形となります。

この考え方は下の図のようにPQが直径となっていなくても成り立ちます。

この図でわかるとおり、角PAQは中心角POQの半分の角度になっています。角PAQは中心角POQに対して、円周角とよばれ、常に中心角の半分の大きさになっています。円周角の定理と呼ばれるもので中学範囲ですが、全く同じ考え方で解く問題は頻出となっています。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　ベン図を利用しよう【対象学年：4年生以上】





つぎのＡ～Ｃの条件があるとき、確実にいえることを１～５の中から選び、記号で答えなさい。



Ａ：バーベキューが好きな人は、キャンプが好きであり、かつドライブが好きである。

Ｂ：トライアスロンが好きでない人は、登山が好きでない。

Ｃ：ドライブが好きな人は、登山が好きである。



１　トライアスロンが好きな人は、ドライブが好きである。

２　キャンプが好きな人は、登山が好きではない。

３　バーベキューが好きな人は、トライアスロンが好きである。

４　ドライブが好きでない人は、登山が好きではない。

５　キャンプが好きな人は、バーベキューが好きである。

ベン図を書いてみよう。

３

Ｂはほかと比べにくい表現なので、対偶を用いて表現をそろえてやるとわかりやすくなります。

Ｂは「登山が好きな人は、トライアスロンが好きである」となりますね。



ここでそれぞれをベン図で表すと、

Ａは




Bは




Cは




これをあわせると




となります。
よって、正解は３だとわかりますね。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー