ロジムが「これは！」「一度はやっておかないと」と思った1問を紹介する、
ロジムメールマガジン「今週の1問」。
11月19日号の問題です。保護者の皆さんも是非。
（問題）
田中くんは、よしこちゃんに誕生日プレゼントを送ろうとおもいます。郵便局に行って送料をたずねましたが、40円切手と70円切手しかもっておらず、どのように組み合わせてもその送料をぴったりつくることはできませんでした。結局、10円余計に貼って送りました。送料は10円単位で140円以上だとすると、正しい送料はいくらでしたか。
（解答）
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（解説）
180円、190円、200円、210円という4連続で数を作ることが確認できると、それらに40円を足していくことで10円単位はすべてつくることができます。
小学生レベルでは、題意を読み取り、上限があることを類推できれば、数の組み合わせの試行錯誤で比較的容易に上限を発見できます。
（参考）
支払うことのできない上限の「170円」の発見方法は以下の通り。
大学入試における有名問題です。
10円単位なので、4円と7円の組み合わせでつくることが出来ない金額の上限を求める。
まずは、ともに1枚以上使うことを考える。
4×1、4×2、4×3、4×4、4×5、4×6はすべて4×7以下の数で、
これらの数を7で割った余りはすべて異なる。
なぜなら4×□と4×○を7で割った余りが等しければ、
両者の差4×（□－○）が7で割り切れることになるが、
□－○は7未満なので、4×（□－○）が7で割り切れることはないからである。
よって、 4×1、4×2、4×3、4×4、4×5、4×6を7で割った余りは
1、2、3、4、5、6のいずれかになる。
以上より、4×7より大きなどのような整数も
4×1、4×2、4×3、4×4、4×5、4×6
のいずれかに7を足せば表すことができる。
よって1枚以上使うとき、作ることのできない金額は4×7＝28円となり、
答えは10倍して280円となる。
本問はどちらも使わない場合も含まれるが、これまでの話を延長して考えればよい。
4×□＋7×○で表せない数（□、○は１以上の整数）についての議論を、
4×■＋7×●で表せない数（■、●は0以上の整数）に延長するには、
■＝□－1、●＝○－1と考えればよい。
4×■＋7×●＝ 4×（□－1）＋7×（○－1）＝4×□＋7×○－11
下線部の上限は28であることを確認しているので、 4×□＋7×○－11の上限は28－11＝17となる。
よってともに0枚がありえる場合は支払うことのできない上限は170円。