ロジムTODAY　by 学習塾ロジム

毎週コツコツと更新されている「今週の1問」

8月25日分をアップロードしました。

小さい頃から、折に触れて話題になる
「くじ引きは先に引いたほうが得か、損か」
に関する問題です。

一回は触れておいてください。
http://www.lojim.jp/1mon

PS　ロジムトップページにロジムTODAYの更新情報が表示されるようになりました！

こんにちは。
ロジムが「これは一度はやっておきたい」という超良問を週一回お届け、解説するメールマガジン「ロジム　今週の1問」のアーカイブ作業をしております。

問題のカテゴリー分けが作業途中なのですが、一応これまでの問題・解説は全て入れてみました。キーワードで検索できたりもするので、ちょっとした問題集として活用できると思います。

これからカテゴリー分類を完成させて、ロジムの「資料室」ページに設置いたします。
http://www.lojim.jp/1mon

学校では新年度が始まりましたね。
ここのところ野村は教室外の活動に参加する機会が多くなかなか落ち着かない日々かもしれません。
気持ち的には充実していますが、移動が多いのはやっぱり疲れますね。交通事故に気をつけないと。

「塾の先生って昼間は暇でいいね」なんて生徒に言われるので、いい機会なので雑談ついでに昼間に何をやっているか軽くご紹介。以下、完全に雑記なので読み飛ばしてくださって結構です。

基本的には、講師陣はカリキュラムに関する作業をやったり、添削プリントの添削をしたり、教材をつくったりしています。事務作業が多い野村は、経理・財務に関する作業をしたり、ホームページやシステム、教室内のネットワーク機器に関する作業をやっています。スタッフさんと共同で教材のアーカイブ化をしたりします。他には外部の方と会っていろいろロジムと関係あったりなかったりの企画をすることが多いです。

外部の人たちはどんな人たちかというと、
コーチングセミナーをやっていただいた山本さんや、他塾の先生との情報交換や、サラリーマン時代の上司等が多いですね。

あとは、以前にブログに書いていましたが、「夢の課外授業」という文部科学省の「子供夢基金」からも後援いただいている活動に運営側として参加しています。著名人の方と一緒に小学校を訪問し、著名人の方のオリジナリティーあふれる課外授業を行い、それを通して小学生が夢をもつきっかけになれば、という企画です。年に10校から15校ほどを回っています。
先日月曜は千代田区の小学校にて、元ヤクルトのプレイングマネージャーの古田選手をお招きして課外授業を行いました。「夢は焦ってさがさなくていい。だけど何か夢をもったときにすぐにそれをあきらめなくてもいいように、たくさん勉強したり、運動したり準備していてほしい。」という言葉が印象的でした。夢をもて、夢をもてと言う”成功者”とは一味ちがう語り口でした。（写真は後日アップロードします）

この夢の課外授業の打ち合わせで、昨日ついにとあるアーティストと会うことができ、実はとてもとてもうれしい野村です。大げさかもしれませんが生きている人の中で最も尊敬している方なのです。そんな方と約2時間にわたって打ち合わせすることができ、野村としてはいきなり人生の目標の一つがかなってしまいご機嫌でした（笑）。このアーティストに関しては夏前には夢の課外授業が実施できそうなのでその際にご報告いたします。

と、つれづれなるままに書いてしまいましたが、授業以外の意外な一面のある講師陣です。

かなり緊急度の低い投稿ですので、通知は明日にします。

ロジムが「これは！」「一度はやっておかないと」と思った1問を紹介する、
ロジムメールマガジン「今週の1問」。

3月24日号の問題は、麻布中より。
倍数判定法に関する良問ですね。

（問題）
Ａは４けたの整数でそれぞれの位は同じ数字からなり、Ｂは４けたの整数でそれぞれの位は2種類の数字からなっています。ＡとＢの積を計算したら44448888になりました。ＡとＢを求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(麻布中）

（解答）
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（解説）
基本的な倍数判定の知識をしっかりと自分のものとして、使いこなせていないとゴールまで簡単にはたどりつけません。

Aの約数1111の発見に関しては初見の問題としては少々難易度が高いですが、一度本問を解いておけば問題ないでしょう。
この問題は1番の（2）つまり素早く終わらせなくてはいけないもので、ポイントは40008が4の倍数であり、6の倍数であり、8の倍数であることの発見です。それぞれの倍数判定法はどの教科書にも載っている基本事項ですが、直接問われてはいない本問のような形式で素早くチェックするには相当量の練習で知識が定着している必要があるでしょう。

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ロジムメールマガジン「今週の1問」。

3月10日号の問題は、桐朋中より。
比の基本問題。比べる対象の変化に注目します。

（問題）
3つの袋Ａ，Ｂ，Ｃがあります.まずはじめにＡには青い玉が，ＢとＣには白い玉がはいっていて、３つの袋に入っている玉の個数の比は6:3:1でした。ＡからＣへ（ア）個，ＢからＣへ（イ）個の玉を移したら, 3つの袋に入っている玉の個数の比は7:3:5になりました。さらにＡとＢからＣへそれぞれ6個の玉を移したら,Ｃに入っている青い玉と白い玉の個数の比は7:10になりました。

（１）（ア）と（イ）にあてはまる数の比を求めなさい。
（２）省略

（解答）
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（解説）
比とは文字通り比較です。比べる対象の変化にたいして敏感にならなくてはいけません。具体的には、変化したものと変化していないものをしっかりと区別して処理することが必要になってきます。小学生レベルでは「和一定」「差一定」「和も差も変化」の3通りが明確に区別され、つまり生徒でも見分けが用意な形で出題されますので、それぞれに独特な解法をしっかりと確認しておきましょう。

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3月3日号の問題は、ドライアイスに関する問題。「単純暗記を繰り返す小学生はいらない」という出題中学のメッセージが見られます。

（問題）
アイスクリームや冷凍食品の保冷剤として利用されるものの１つにドライアイスがあります。

（1）ドライアイスを室温に放置しておくと、すべて気体に変わってしまいます。この気体の名前を答えなさい。
（2）ビーカーに水を用意してドライアイスを入れると、図１のように白い泡が発生し、白い煙がビーカーから流れ出ます。この白い煙は何ですか。
（3）図１の状態でしばらく放置すると、白い煙の発生が終わりました。このとき、図２のようにビーカーの底には白い固体が沈んでいました。この固体は何ですか。　　　　　　　　　　　(暁星中）

（解答）
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（解説）
（1）ドライアイスは二酸化炭素が固体になったものです。（ちなみに二酸化炭素は液体の状態はありませんね。）

（2）大人でも自信満々に「二酸化炭素」と答える人が多いですが、二酸化炭素は無色気体です。白いわけがありません。泡が水中を通過して上昇する間に、水が水蒸気として泡の中に入り込みます。この水蒸気がさきほどまでドライアイスだった二酸化炭素に冷やされて、水にもどり細かい水滴として泡の中に存在します。　

（3）ビーカーの中の水が氷になります。

ドライアイスという身近な物質への観察眼、さらに立ち止まって「ちょっとまてよ」と考えることができるかどうかを問う問題です。

塾で機械のように「ドライアイスは二酸化炭素が固体になったもの」と暗記しているだけの生徒は来て欲しくない、いくつかの知識や経験を組み合わせ、自らが「ちょっとまてよ？」と思考を開始できる生徒がほしいという、暁星中からの強いメッセージを感じます。

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2月25日号の問題は、概算に関する問題。ロジム講師が好きそうな問題ですね。

（問題）
ある学校について、生徒が何人か以上になると、必ずその中に、血液型、誕生日、性別が完全に一致する者が2人以上いることになります。生徒は何人以上いる必要があるでしょうか。

（解答）
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（解説）
鳩ノ巣論法と呼ばれるものです。

数学ではかなり頻繁に使われる論法ですが、小学生でも十分に理解可能です。

大切なのは、「最も多くとも・・」という視点です。目の前にある「非常に多い」ものが、実際にはどのような範囲におさまるものなのかについての概算をするという作業を経ることで、意外なほど扱いやすくなります。

同様に、「最も少なくとも・・」という視点も重要です。とりあえず範囲をしぼっていくことで見通しを良くするのです。

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2月11日号の問題は、魔方陣に関する問題です。ロジム低学年カリキュラムではお馴染みですね。

（問題）
下の魔方陣の？に入る数字を答えなさい。

（解答）
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（解説）
もちろん,まん中の5を発見して、すべてのマスを埋めていくという手法でも解答可能ですが、本問で重要なのは「和が同じ」という条件に対するアプローチです。

面積の問題で頻出なのですが、「ある部分とある部分の面積が同じ」という条件に対して、同じものを足しても,面積が等しいという条件に変化はありません。

本問では●という共通部分に着目し,他の部分の和も同じになるという形です。

※まん中が5になることをきちんと説明できることも大切です。必ず一度は経験しておいて欲しい問題です。

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2月4日号の問題です。有名問題ですね。

（問題）

上のような装置をつかって、発生した二酸化炭素の体積を測定したいと考えました。上の図の方法ではうまくいかず、工夫が必要であるとわかりました。

どのような工夫が考えられますか。下の図の点線部に書き込みなさい。

（解答）
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（解説）
二酸化炭素を集めるために、水上置換法はつかえません。二酸化炭素が水に溶けてしまいますね。よって点線部分では、発生した二酸化炭素を水に溶けない気体に置き換える装置が必要になります。二酸化炭素が発生した体積分だけ、水に溶けない気体が水上置換装置に流れ込むような仕組みを考えます。

水に溶けない気体は入手のしやすさから（みのまわりの）空気とします。

また、発生する二酸化炭素は空気に比べ重いので、二酸化炭素をフラスコに入れるガラス管は底まで伸ばし、一方空気が出て行くべきガラス管は短くしておく必要がある。

一度やったことがあれば容易に解答できる問題なので、「覚えておく」ということも大事ですが、初見だとしても「そもそもなぜ工夫しなくてはいけないのか」と考えるだけで正答を生み出すことへの大きな近道となるはずです。

（とりあげて欲しい問題があったらお伝え下さい）

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1月21日号の問題です。一見すると図形の問題ですが、その裏側には「数」に関する問いが控えています。保護者の皆さんも是非。

（問題）
AB=3cm 、BC=4cm、CA＝5cm、の直角三角形ABCの斜辺CA上に点Pをとったところ、2つの三角形ABPと三角形PBCの周の長さが等しくなった。このとき三角形ABPの面積を求めよ。

（解答）
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（解説）
「構成要素は違うが合計が同じ」という条件が与えられているところから、和と差について考える問題であると気付けることが突破口です。

最近の上位校での流行なので対策は進んでいますが、問題文を吟味して条件の本質的な意味を考えるという点ではやはり難問です。

求積問題では、「明らかに通常の解き方では求めることができない。」という判断をすることが比較的容易ですので、その場合に考えられる手法について確認しておくと良いでしょう。

最近は～算について学ぶ基本例題とは見た目が全く違う問題を出そうという姿勢が各校で見られます。

数学の先生たちの腕の見せ所といったところですが、受験生にとっては～算の仕組みについてしっかりと理解しておく必要性が高まってきていることになります。

（とりあげて欲しい問題があったらお伝え下さい）

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1月14日号の問題です。苦手な人がとかく多い立体図形への基本姿勢を問う問題です。
保護者の皆さんも是非。

（問題）
下の図1のような円柱の容器に、半径3cmの球を下の図のように2つ入れたところ、円柱の底から球の一番上までの高さが8cmとなった。そのままさらに球を入れていったところ、円柱の一番上のところで7個の球がちょうどおさまった。この円柱の高さを求めよ。

（解答）
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（解説）
見慣れない球という設定ですが、立体図形の基本は平面図形への分解です。

上から、横からなどに情報を分け、身近な平面図形として処理します。

難問としては、平面に落とし込んだあとに合同、相似などの平面図形の技術が要求されるものがあります。

立体図のままでは、合同、相似、補助線などの平面図形の知識を思いつき、活用することはとても難しいので、面倒でも平面図を書きおこすことが大切です。