数列の利用【対象学年：４年生以上】
下の数列は
１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，・・・
「前の２つの数を加えると次の数になる」という数列です。
この性質に似た性質がかくれている問題が直線の本数とその交点の数です。
直線に対してできるだけ多くの交点を作った場合
と交点が増えていきます。
（１）７本目の直線をひいたとき６本目のときより何個交点は増えますか。
（２）直線が８本のときの交点の数は何個ありますか。
（３）100本目の直線をひいたとき99本目のときより何個交点は増えましたか。
直線の本数と交点の数、そして「前の２つの数を加えると次の数になる」ことを意識して考える。
(1)６個
(2)28個
(3)99個
(1)数本の直線に対して新しく１本の直線を引いた場合、その数本の直線の1本につき１つの交点が新しくできます。
例えば、３本の直線に対して新しく１本の直線を引いた場合は下の図のようになります。
３本の線に対して、１本の直線を引くことにより、その３本に新しく交点が１つずつできます。よって、６本の線に対して７本目の直線を引くと新しく６個の交点が増えることになります。
手前の本数の数と交点の数を足すと次の交点の合計になっていることがわかります。
(3)上の表より新しくできる交点の数は、１つ手前の直線の本数と等しくなっていることがわかります。よって、100本目の直線の交点はそれまでの99本の直線と交点をつくるので99個になります。
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