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H23年度 麻布中抜粋 【対象学年:5年生以上】



H23年度 麻布中抜粋 【対象学年:5年生以上】



佐藤君と山田君がA地点からB地点に行くことになり、まず佐藤君がAを出発し、次に午前10時に山田君が出発しました。それぞれ一定の速さで歩いていき、2人とも正午にBにつく予定でした。しかし山田君は途中のC地点から自転車に乗り、進む速さを3倍にしたため、自転車に乗ってから4分後に佐藤君をE地点で追い越しました。そして佐藤君が正午にB地点に着いたときには、山田君はB地点からさらにAB間と同じ距離にあるD地点まで進んでいました。

ACの距離とCBの距離の比、CEの距離とEBの距離の比をそれぞれ求めなさい。ただし、できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。


















速さと比の問題では、時間・距離どちらかがそろっている部分を見つける意識が大切です。



























AC:CB=1:1 CE:EB=1:4








一見複雑な問題ですが、まずは分かる範囲で状況を線分図で表しましょう。


20110412-1.gif
そして、ここから、距離やかかった時間が同じ部分を見つけます。速さと比の問題では、いかに距離や時間をそろえられるかがポイントです。距離の比を求める際には時間をそろえられないか、時間の比を求める際には距離をそろえられないか、と考えていきます。

この問題では、距離の比が問われているので、時間がそろっている部分がないかをさがします。

すると、山田君は本来12時にB地点に着く予定だったので、山田くんがC地点からB地点まで歩いたとしたときの時間と、C地点からD地点まで自転車で行ったときの時間が等しいことがわかります。山田君の歩く速さと自転車の速さは
1:3ですから、CB:BD=1:3 になります。(BDに注目すると□と○の関係がわかります・下図)

20110412-2.gif

比をそろえると下図のようになります。よってAC:CB=1:1です。

20110412-3.gif

さて、次にCE:EBを求めます。これも距離の比を求める問題なので、時間の関係が分かる部分はないかと探っていきます。

今、AC:CB=1:1とわかったことで、佐藤君がAからBまで歩いて2時間でいくことから、CからBまでは1時間で行くことがわかります。また、佐藤君の 歩きの速さ:自転車の速さ=1:3 ですから

CE:CB=③(自転車の速さ)×4分:①(歩きの速さ)×60分=1:5 となります。
よってCE:EB=1:4 とわかります(下図)。  

20110412-4.gif

実際の入試でこういった問題が出題されると、できそうなのに、気づかないで焦ってしまうことが多いからこそ、「速さと比」の問題が合否を分けることもままあります。日頃から、「距離が問われているから、時間が同じところをさがそう」といった「~を求めたいのだから、どこがわかればいい」という逆算的な考えで論理的に考えるようにしたいですね。


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