小学生が作った平均に関する良問 【対象学年：5年生以上】
太郎くんは2010年中に何回かテストを受け、その平均点は70点でした。2011年になって最初のテストで94点をとったので、2010年からのこれまでの平均点が74点になりました。
太郎君は2010年中に何回テストを受けましたか。
実際値の合計 ÷ その数字の個数 ＝ 平均値
ですから
平均値 × その数字の個数 ＝ 実際値の合計
5回
確か岐阜県か岐阜市で過去に行った算額コンクールで小学生が作った問題です。シンプルでとてもいい問題だと思います。
インターネットで出典を再度探したのですが見つからなかったので記憶をたどって問題を再現してみました。（もしかしたら設定はオリジナルとは違うかもしれません。）
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2010年中に受けたテストの平均点が70点であることを図示すると下のようになります。
2010年中の合計点 を ？回で割ると 70点になるわけですから、言い換えれば、
70点 を ？回 足し合わせると 2010年中の合計点 になります。
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2011年に1回受けたテストの結果を加えた平均点が74点であることを図示すると下のようになります。
これまでの合計点を （？+1）回で割ると 74点になるわけですから、言い換えれば、
74点を （？+1）回 足し合わせると 2011年も含めたこれまでの合計点 になります。
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ここで次のような式をつくることができます。
70点×？回 ＝ 2010年の合計点
74点×（？+1）回＝2011年までの合計点＝2010年の合計点+94点
したがって、
70点×？回 ＝ 74点×（？+1）回 － 94点
70×？ ＝ 74×？+ 74 － 94
？＝ 5
となり2010年中は5回テストを受けていたことが分かります。
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おそらくこの問題を作った小学生は平均の考えた方を完璧に理解できていると思います。自分で問題を作るというのは、その分野を理解するための最良・最高の方法です。もちろん手間はかかりますが、その効果は絶大です。積極的に作問に挑戦してみてください。
いい問題ができたら是非ロジムで紹介しますので教えてください。
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