（問題）
AB=3cm 、BC=4cm、CA＝5cm、の直角三角形ABCの斜辺CA上に点Pをとったところ、2つの三角形ABPと三角形PBCの周の長さが等しくなった。このとき三角形ABPの面積を求めよ。
（解説）
「構成要素は違うが合計が同じ」という条件が与えられているところから、和と差について考える問題であると気付けることが突破口です。
最近の上位校での流行なので対策は進んでいますが、問題文を吟味して条件の本質的な意味を考えるという点ではやはり難問です。
求積問題では、「明らかに通常の解き方では求めることができない。」という判断をすることが比較的容易ですので、その場合に考えられる手法について確認しておくと良いでしょう。
最近は～算について学ぶ基本例題とは見た目が全く違う問題を出そうという姿勢が各校で見られます。
数学の先生たちの腕の見せ所といったところですが、受験生にとっては～算の仕組みについてしっかりと理解しておく必要性が高まってきていることになります。