本当の学習とは、教わる学習ではなく「自ら歩み出す学習」です。
下の図で、ＡＣの長さは１０cm、ＡＦの長さは６cmで、(ＡＤの長さ)：(ＢＤの長さ)＝３：２、(ＢＥの長さ)：(ＥＣの長さ)＝５：２であるとき、図のアの角度は何度ですか。
・平行線の威力を感じてください。
・気づく必要はありません。色々と試してください。
６７度
図１のように、与えられた情報を書き込むと、ＡＢとＢＥが異なる比ながらも「５」で揃います。
図1： 
平行線にそって比が移動できる（相似の性質─ピラミッド）を利用すれば、図２のように新たに点Ｇを作ることで点Ｄを頂点とした新たなピラミッドが出来あがります。
図2： 
このとき、三角形ＤＡＦと三角形ＤＧＣが相似であること（相似比３：５）から、
辺ＣＧ＝６×（５／３）＝１０cm
とわかります。
つまり、△ＣＡＧは二等辺三角形となります。
さらに、ＡＦとＧＣが平行ですから、平行線の錯角を利用して
角ＡＧＣ＝４６度となり、
角ＣＡＧ＝角ＣＧＡ＝（１８０－４６）÷２＝６７度
とわかります。
求める角アは、平行線の同位角によって角ＣＧＡと等しくなるので、答えは６７度となります。
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ところで、こんなのはじめました。
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