「固定」の威力を感じてください。
長さ３㎝の棒ア、イと長さ４㎝の棒ウがつながってできたものを机の上におきます。図１は、これを真上から見たものです。また、棒どうしは図２や図３のように、連結部分Ａ、Ｂで折り曲げることができますが、棒と棒の間の角度を90度より小さくすることはできません。
棒のはしを下の図１のようにＸ、Ｙとし、棒アのみを机の上に固定したとき、棒ウの先Ｙの動くことのできる部分の面積を求めなさい。ただし、棒の太さや連結部分のすき間を考えないものとします。
とりあえず、点Ｙの動く範囲を図示しなければ始まりません。
37.68（平方cm）
まず、対称性を利用すれば、下側に曲げた場合のみを考え、その面積を２倍することでもとめる面積がわかります。ここで、棒イを固定して棒ウを動かすと、点Ｙは下の図Ⅰのような四分円の弧ＹＹ’を描きます。そして、棒イを回転させることで、図ⅡのようにＹとＹ’の行き先がわかります。よって、点Ｙの動くことのできる範囲は、下の図Ⅲのようになります。
実際、面積を求めにいくときには、この複雑な図形がどのような簡易な図形（三角形やおうぎ形など）が組み合わされてできているのかを考えていきます。
ここで、下の図Ⅳのように点Ｙ’が動いて描いた弧ＹＹ’は点Ａを中心とした四分円の弧なので、半径はＡＹ’となります。三角形ＡＢＹ’はＡＢ＝３㎝、ＢＹ’＝４㎝の直角三角形なので、ＡＹ’＝５㎝です。
これより、求める面積は、以下のようにして求められます。
よって、（７×７－５×５）×3.14÷４＝６×3.14となり、
対称性から、６×3.14×２＝12×3.14＝37.68（平方cm）とわかります。
このように、変化するものが２つ以上ある「複雑な動き」を考える場合、闇雲に動かす（試す）だけではなかなか正確に全体像をつかむことができません。場合の数などと同様に、１つを固定して考えるだけで、一気にわかりやすくなることは少なくありません。
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ところで、こんなのはじめました。
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