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「やじろべえの公式」 2009-2-23



「やじろべえの公式」

このやじろべえは、必ずしも棒の角度が左右対称である必要がありません。そこで、図2のように棒の角度を左右で変えたやじろべえを作ろうと思います。このとき、もう1つのおもりはどこにつけたらよいですか。図の中に書き入れなさい。ただし、つけ足すおもりは、すでにとりつけられているおもりと同じ重さであるものとし、棒の重さは無視できるほど軽いものとします。

 
   























重心に注目しましょう。



Ⅰ.重心



重さをもつ物体には、重心があります。

これは、ただその1点でその物体を支えることのできる(つまり、その1点に重さが集まっていると考えられる)点です。



 たとえば、下の図のように重さ100gのおもりを2つと、重さを無視できる棒を使って組み立てた物体は、真ん中の1点で支えることができます。このように、同じ重さのおもりを組み合わせた物体の重心は、必ずそのおもりの真ん中(そのおもりを結んだ線の中心)になるのです。




Ⅱ.安定



下の図のように、1点を固定し、自由に回転できるようにした棒の先におもりをとりつけ、少し力を加えてみたところを想像してみて下さい。すると、すべて弧を描いて動いた結果、一番右の状態で安定することがわかるはずです。これは、おもりにはたらく重力(地球がおもりを引く力)が下向きであるためです。




Ⅲ.やじろべえの公式

上の結果から、2つのおもりの重心が支える点の真下にくれば安定し、やじろべえとなります。



これから、右のおもりが支える点の真下よりも右に3めもりの位置にあるため、左のおもりも左に3めもりの位置につければよいことになります(算数で言えば、クロス型の相似で説明できます)。結局、支える点から水平きょりにして同じ位置におもりがあれば、やじろべえ成立となるのです。

※ただし、おもりの重心が支える点よりも上にあるとやじろべえにはなりません。




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