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分数倍を使いこなせますか? 2009-07-06



分数倍を使いこなせますか?

図3、図4は、数を矢印についている比に分けていく様子を表しています。たとえば、図3の場合、12が1:5に分かれて、2と10になります。図4のウ、エ、オに入る数はそれぞれいくつですか。(2008サレジオ学院中より一部抜粋)

























ただの比の計算ですが、すべて求める必要はありません。


 ウ63
 エ126
 オ14



 実際に2008年にサレジオ学院中学校で出題された算数の問題(しかも最後の設問)です。

数字を順に比例配分していくだけですし、途中で分数や小数が出てくることもありません。時間さえ気にしなければ、誰も「難しい」とは感じることがないでしょう。

しかし、これが実際の入試問題なのです。日ごろから数の感覚(倍数、比、およその数の見当)が磨かれていないと、無駄に時間を費やしてしまう、もしくはつまらないミスで正答に至れない1問に値し、意外にも受験生の正答率に差が出たことでしょう。


(ちなみに、この問題を書きながらではないと処理できないようでは、比の感覚が弱いと言わざるを得ません。ぜひ、暗算によって数秒で処理できるようになって下さい。)


ウについて。
「315を1:2に分けたうちの1に当たる数」は、「315を3個に分けたうちの1個分」ということなので、315÷3×1=105です。

次に、ウはこの「105を2:3に分けたうちの3に当たる数」ですから、同様にして「105を5個に分けたうちの3個分」となり、105÷5×3=63と求められます。

さて、ここで気づいたかもしれませんが、比例配分は分数と考え方が同じです。

たとえば、「AをB:Cに分けたうちのBに当たる数」=「Aを(B+C)個に分けたうちのB個分」ですから、式としてはA÷(B+C)×Bとなり、分数を利用すると結局次のように表せます。

このように、比例配分された量を、分数を使って求める方法を「分数倍」といいます。特に、図形の中で比を使っていくときなどで威力を発揮します。

これを使って、エとオを計算すると、次のように求められます。


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