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太さが一様な棒でも、面白い問題が存在します。 2009-11-24



太さが一様な棒でも、面白い問題が存在します。

 太さ(直径)12cm、長さ2mの棒があります。この棒は太さは一様ですが、いろいろなものをまぜて作ったため、重心が棒の中心ではありません。重心の位置を探すためにいろいろな位置をばねばかりでつるしたところ、図1のように右はしから80cmのところで棒が水平になってつりあいました。このとき、ばねばかりは1680gを示していました。

 この棒の重心から左へ70cmはなれたところに、ある重さのおもりをぶらさげたところ、図2のように棒が30度かたむいて静止しました。このとき、おもりは何gですか。
























 おもりの力、ばねばかりが持ち上げる力のほかに、どのような力がありますか?









 72g


 まず、図1でばねばかりをつけた位置を点Pとします。このとき水平につりあっていることから、この棒の重心は棒の右はしから80cmのところにあり、この棒の重さは1680gであることがわかります。
ここで、注意しなければならないのは「重心は点Pではない」ということです。この棒には一様な太さがありますから、重心は点Pから6cm(直径12cmの半分)下にあることになります。

 図2のように、棒を点Pを中心に回転させると下の図のように重心の位置が点Pの真下ではなく、右側にずれてしまいます。これにより、点Pよりも左側におもりをぶら下げることで再度つりあわせることができたのです。

 ここまでわかれば、あとは単純なてこの計算です。重心が右にずれたきょりは、6cm÷2=3cmですから、点Pを支点とすればおもりと重心までのうでの長さ(水平きょり)は70:3となります。
よって、力はこの逆比で3:70ですから、おもりの重さは1680g÷70×3=72gです。


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