2010年度入試シリーズ (4)鴎友学園女子中学校【算数】より
ある中学校の図書館で、図書委員が本にラベルを貼る仕事をします。次のことがわかっています。
・１年生の委員は２年生の委員よりも６人多く、３年生の委員は２年生の委員よりも４人少ない
・委員１人が１日で貼る数は、２年生と３年生は同じ、１年生はその半分
・１年生だけではちょうど８日かかり、２年生だけではちょうど６日かかる
３年生だけでは何日かかりますか。
ラベルを貼るという「仕事」ですね。
９日
結局のところ、仕事算です。ただ、能力（仕事の速さ）は、委員１人あたり１日で貼る枚数と人数で決まるところに注意が必要です。
まず、１年生と２年生の委員１人あたりが１日に貼る枚数の比は、１：２で表せます。
また、同じ仕事を１年生は８日、２年生は６日かかることから、逆比を利用して１年生と２年生の能力の比は３：４となることがわかります。
いま、１年生がア人、２年生がイ人だとすると、１×ア：２×イ＝３：４となることから、ア：イ＝３：２とわかります。
ここで、アとイの差が６人ですから、比１あたり６人となり、ア＝18人、イ＝12人となります。３年生の委員１人あたり１日で貼る枚数は２年生と同じ２で、人数は２年生より４人少ない８人なので、これらをまとめると下の表のようになります。
これより、144÷16＝９日とわかります。
一見、単純な問題のようですが、委員１人あたりが１日で貼る枚数が異なることをどう処理するかで悩んだ受験生が多かったことでしょう。
１人あたりの単位仕事量が全員同じならば能力が人数比になるということを公式的に覚えていたのでは、意外にも歯が立たない問題です。
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ところで、こんなのはじめました。
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