2010年度入試シリーズ (3)麻布中学校【理科】より
みなさんの身のまわりにある物質は、とても小さな原子という粒からできています。また物質によっては、いくつかの原子がくっついてできた分子という粒が集まってできているものもあります。
原子の種類はたった100種類くらいしかないのに、身のまわりにはきわめてたくさんの種類の分子があります。これはなぜでしょうか。
そのようなことを考えるモデルとして、図１の玉を「原子」と考え、それらが結びついてできるものを「分子」と考えることにします。
これらの玉の形はいずれも球で、同じ種類の玉はすべて同じ大きさです。２と３と４はほぼ同じ大きさですが、それに比べて、１の大きさは他の玉よりかなり小さなものとします。そして、それぞれの玉にかかれた数字は、その玉と接する玉の個数を表し、その数より多くなることも少なくなることもありません。
（問題文以下省略）
４個の玉すべてが、３個の玉とくっつけばよいのです。
３個をくっつけて正三角形をつくり、その上に１個をのせた形（正四面体）。
それぞれの玉から手が３本ずつ出ていて、それらが握手をすると考えてみましょう。
まず、２つの玉が３本ずつ握手をしてしまうと、残りの玉がくっつくことができません。そして、３つの玉をくっつける際に、下の図のように１列（Ｌ字も結局同じことです）にくっつけてしまうと、手が５本あまり、残りの１つの玉とちょうどくっつけることはできません。
そこで、３つの玉を輪のように（実際は正三角形型）くっつけてみると、ちょうど手が３本あまることがわかります。この状態で残りの１つをくっつければよいのです。
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ところで、こんなのはじめました。
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