倍数に注目しよう 【対象学年：5年生以上】
345は３で割り切れます。
1473は３で割り切れます。
857421は３で割り切れます。
このとき、
345の各位の和は３＋４＋５＝12
1473の各位の和は１＋４＋７＋３＝15
857421の各位の和は８＋５＋７＋４＋２＋１＝27
となり、それぞれ３の倍数となっています。
次の問いに答えなさい。
(１)下記はなぜ各位の和が３の倍数であれば３で割り切れるのかを説明した文章です。
空欄に入る数をいれなさい。
1473を、各位に分けて式で表すと、
１×1000 ＋ ４×100 ＋ ７×10 ＋ ３
となります。
次に、式をわけると次のようになります。
１×［ ア ］＋１ ＋ ４×［ イ ］＋４ ＋ ７×［ ウ ］＋７ ＋ ３
とすると、各位の数を１個ずつ集めることが出来ます。
１×［ ア ］ ＋ ４×［ イ ］ ＋ ７×［ ウ ］ ＋ １＋４＋７＋３
これを、それぞれ３で割れば下の式のように
（１×［ エ ］ ＋ ４×［ オ ］ ＋ ７［ カ ］ ＋ ［ キ ］）×［ ク ］
とまとめることが出来ます。
よって、各位の和が３の倍数であれば３の倍数といえます。
同じ考え方で［ ケ ］の倍数も説明できます。
７×５は７が５つと考えると、７×４＋７と表せます。
ア 999
イ 99
ウ 9
エ 333
オ 33
カ 3
キ 5
ク 3
ケ 9
１×1000 ＋ ４×100 ＋ ７×10 ＋ ３をそれぞれ、
１×999＋１ と ４×99＋４ と ７×９＋７ と ３
にわけることがポイントです。
こうすることで、１×999と４×99と７×9は３
そして、残った１＋４＋７＋３(各位の和)が３の倍数であれば全ての数が３で割り切れるといえますね。
ケについても１×999と４×99と７×9は９の倍数といえるので、残っている各位の和が９の倍数であれば、９で割り切れるといえます。
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