今週は、算数分野からの一問です。
ひとつの台の上に、点Aを中心とする一辺の長さ1cmの正八角形板と、一辺の長さ1cmの正六角形版が、図1のようにのっている装置を考えます。
正八角形板は台の固定されていて、台は壁に取り付けられています。正六角形板は図1の状態から1秒後に辺①と辺イが重なり、次の1秒後に辺③と辺ウが重 なり、この後も同じように動きます。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、正六角形や正八角形とは辺の長さと角の大きさがすべて等しい多角形のことです。
（1）辺アと辺①が再び重なるのは、図1から何秒後ですか。
（2）正六角形板は図1から8秒間で中心Bの周りを何回転しますか。ただし、答えが整数にならないときは分数で答えなさい。
今度はこの台全体も点Aを中心に32秒ごとに1回転するとします。例えば、図1から4秒後には装置は図2のようになっています。このとき、次の問いに答 えなさい。
（3）図1から36秒後に正六角形板のどの辺と正六角形板のどの辺が重なっていますか。
（4）図1から、初めて図3になるのは何秒後ですか。
（麻布中改題）
回転の意味を考えてみてください。正八角形に対する回転、台に対する回転、見ている私たちに対する回転をき ちんと理解することが大切です。
（１）六角形の辺の数6と、八角形の辺の数8の公倍数を考えます。つまり24辺分回転するともとにもどります。よって24秒後。
（答え 24秒後）
（２）8秒間で、正六角形自身は 8÷6＝1と1/3 回転します。そして、この8秒間で、正八角形のまわりを1周することで、さらに1回転するの で、答えは 2と1/3回転。 （答え 2・1/3 回転）
（３）台が回転しても、正六角形と正八角形の関係はかわりません。
1秒後は②の辺が正八角形に接しています。2秒後は③が、そして6秒後に①の辺が正八角形に接しています。36÷6＝6・・・0 （36は6の倍数） であり、
正六角形の①の辺が、正八角形のいずれかの辺と重なっていることがわかります。
また、正六角形は8秒間で正八角形のまわりを一周するから、36÷8＝4・・・4 より、
4週と4秒後を考える。これより、正八角形の辺オが、正六角形の辺と重なっていることがわかります。
（答え 正六角形の辺①と正八角形の辺オ）
４）図3では、正六角形の辺①と正八角形の辺オが重なっています。この状態は（3）の答え より、36秒後に起こることがまずわかります。また、（１）より、正六角形と、正八角形の重なる辺の組み合わせは、24秒後ごとに同じになることがわかるります。
したがって、
辺①と辺オの組み合わせは、
12秒後、36秒後、60秒後、84秒後、108秒後・・・ （ア）
に発生することがわかります。
また、台そのものについては、32秒で1回転しています。最初に図3の状態になるのは、4秒後である図2から180度回転すればよいので
4＋32÷2＝20秒後
です。その後は、32秒ごとに1回転するので
20秒後、52秒後、84秒後、116秒後・・・ （イ）
に、同様の状態になることがわかります。
（ア）と（イ）より、84秒後に初めて図3の状態になることがわかります。
（答え 84秒後）
大きな差を生んだ昨年度の問題です。
解く上での基本は、【ヒント】にも書いたとおり、
正六角形の回転数を、限られた正六角形と正八角形だけでなく、台も含めて考え、最終的に見ている私たちとの関係性
で回転数を答えなくてはいけません。
それを考えずに解けるのは（1）まででしょうか。
そして、同時にまわる正六角形と台の回転を分けて考えるなど、
図形をイメージする力だけでなく、論理的な数え上げ力も必要になってきます。
いずれにしても、公倍数の考え方を知らなくても出来る題材で、思考力の差をしっかりと測ることのできる良問でした。
（2）の解答の中にある、「さらに1回転するので」をすばやくイメージできたでしょうか。実際に考えてみてください。
また、上位校では本問のように、
「その場でルールを与えてゲームをしたり、ものを動かす」
といった問題が頻出しています。
この問題では、そもそも問題文（つまりルール）を理解できずに終わってしまう生徒も散見されます。理科と社会にも同じことが言えますが、問題文を理解する 国語読解力こそすべての基本だという学校側からの強いメッセージと問題意識の現われでしょう。
国語から逃げていては、このレベルでは全教科に渡って全く太刀打ちできません。
～ 今回の問題から導かれる出題校からのメッセージ～
・数式展開だけでな く、実際のものの動きを正確にイメージする力が重要
近年、解法のパターン化が進み、問題を読んだだけで答えまでの数式の展開を一気に書き連ねる生徒が増えています。
しかし、数式は言語です。元になる現象のイメージを正確に理解して初めて、意味を持つのです。
途中式で出てくる数字が何を意味するのか、単位は何なのかきちんと把握できるイメージ力が求められています。麻布では、その場でルールを与えるゲーム形式 の問題や、図形の複雑な移動問題が頻出となっています。
・論理的な数え上げの能力
もれなく、ダブりなく数え上げる能力は、算数におけるもっとも基本的、かつ習得が難しい分野です。大学受験レベルと同様の問題の出題もめずらしくありま せん。思いつきで数え上げるのではなく、しっかりとした場合分け、数え上げの基本技術を身につけてください。その場で確実に正解にたどりつくというのは、 解答を理解することの何十倍も難しいことです。継続的な学習が必要な分野です。
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ここに挙げた2つの力は、受験勉強最後の1年や数ヶ月で身につくことは絶対にありません。低学年のころから、良問に取り組み、過程を重視した指導を受け続け ることが必要です。ここを怠ると、高学年においてこれらの分野が非常に高い壁として感じられるようになり、「センスがない」という言葉で逃げざるをえなく なるのです。普段の学習の姿勢について考えさせられる問題です。