東大寺学園中より1問です。
4個の円（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）が図１のように交わ り、10個の部分に分かれています。
この10個の部分に0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の数字を、同じものを2度使わないように、しかもそれぞれの円の中の数字の和が同じ値（Aと する）になるようにわりあてます。例えば、図1のようにわりあてると、
円（ア）の和は9＋0＋3＋4＋7＝23
円（イ）の和は0＋3＋2＋6＋7＋1＋4＝23
円（ウ）の和は3＋4＋8＋2＋6＝23
円（エ）の和は4＋7＋6＋1＋5＝23
となり、A＝23です。
（問） 図2の□の中にそれぞれ数字を当ては めなさい。
（東大寺学園中）
ノーヒントです。
図 ３のように、分かれている10個の部分にB ～Kの記号をつける。
円（ア）の中の数字の和は、B＋C＋D ＋E ＋F
円（イ）の中の数字の和は、C＋D＋E＋F＋H＋G＋K
円（ウ）の中の数字の和は、D＋E＋G＋H＋I
円（エ）の中の数字の和は、E＋F＋G＋K＋J
それぞれの円の数字の和の合計は等しいことに着目すると
円（ア）の合計＝円（イ）の合計より
共通部分のC、D、E,Fを除いた、B＝H＋G＋Kである。
ゆえに求めるべき数字の一つ（上の□）B＝2＋7＋0＝9
円（イ）の合計＝円（ウ）の合計より、
共通部分のD、E、G、Hを除いた C＋F＋K＝I
ゆえに求めるべき数字の一つ（左下の□）I＝3＋5＋0＝8
円（イ）と円（エ）も同様に考えると
共通部分のE、F、G、Kを除いたC＋D＋H＝J
ゆえに求めるべき数字の一つ（右下の□）J＝3＋1＋2＝6
となる。
複 数の要素から成立しているものどうしを比較する問題です。
低学年のときに、天秤で勉強した内容の発展形です。
複数の要素から成立しているものの比較のポイントは、
「差に関係している要素はどれか」
について、正確に把握することです。
それ以外のものは視界から外す、つまり引いてしまっても問題ありません。
また、正確に把握できていれば、双方に同値のものを加えて変形させて考えることもできます。
今回は、それぞれの円の値となっている要素をきちんと列挙して、検討することが
突破口になります。低学年の教室でも正答率は高くなりました。
～今 回の問題から導かれる出題校からのメッセージ～
隠れた制限に対する探究心が 大切
魔 方陣など、一見当てはめで解けそうな問題にも、
論理的な突破口を検討する姿勢は入学後の勉強の姿勢として
強く求められるものです。
「答えを狭める要素は何かないのだろうか。」
無限に広がって見える選択肢を前にして
立ち止まりとことん考え抜く姿勢を持ったものだけが、
正答にすばやくたどり着くことができます。
答えを得ることだけが本番では大切です。
しかし、本問は、
普段の勉強の中でプロセスを大切にしてきた生徒と
そうでない生徒との間に明確な差
が生まれるようなボリュームで設計されている良問だといえます。