親和中より。隠れた制限を見抜く力が求められます。
りんごとみかんの2種類の果物があります。りんごとみかんを1個ずつとって，皿に盛っていくと，どちらかがなくなったので，残った果物の1個ずつに，はじめにあったりんごの数だけのキャラメルを合わせて皿に盛っていきました。果物がすべてなくなるまでに，キャラメルは全部で153個使いました。はじめに，果物は2種類合わせて，最も多くて何個ありましたか。
また，最も少なくて何個ありましたか。
(親和中）
「1個ずつにキャラメルを何個かずつ対応させると153個になる。」は、大きな制限を与えています。
1回に盛られるキャラメルの数をN個とすると、
それを何回か繰り返す、つまり何倍かすると153になるということです。
これはNが153の約数であることを意味します。
153を素因数分解すると3×3×17となります。
よって1回に盛られるキャラメルの個数の候補は1、3、9、17、51、153のいずれかです。
これはりんごの個数の候補が1、3、9、17、51、153であることを意味します。
また、盛られた回数はりんごとみかんの差を表しています。
キャラメルの個数が1個のとき、盛られた回数は153回。
同様に
3個のとき51回、
9個のとき17回、
17個のとき9回、
51個のとき3回、
153個のとき1回
であるから、
りんごとみかんの個数の差の候補は りんごの個数が
1個のとき153、
3個のとき51、
9個のとき17、
17個のとき9、
51個のとき3、
153個のとき1となります。
よってりんごとみかんの合計を考えると、最も少ないのはりんご17個みかん8個の25個。
最も多いのはりんご153個みかん154個の307個。
答え：最少25個、最多307個
どこから手をつけてよいかがわかりにくい問題です。
153の素因数分解により約数が6個しかないことを発見できると、
作業量に見通しがつき手が進むことになります。
本問はキャラメルは整数個であること、
そして何回か「繰り返した」結果が153個であるということが
1回に盛られるキャラメルの数の候補（つまりりんごの個数の候補）に大きな制限を与えているのです。
最後のポイントは、キャラメルの盛られた回数は「差」を表しているだけで、
りんごとみかんのどちらを多くするかは決定されていないという点です。
最少ではりんごが多く、最多ではみかんが多くなっているという点が最後の注意力が求められる点です。
～今回の問題より導かれる出題校からのメッセージ～
隠れた制限を見つけ出す力が大切
本問は「りんごの数と同じ数のキャラメルを繰り返し皿にもったら153個になった。」
という文章の分析にたどり着くかどうかが大きな分かれ目となります。
とても複雑であいまいな日本語を、厳格な数的条件へと読み換える力です。
これは、普段から与えられた問題文を、
常に「式で考えると？」「図で考えると？」といった視点でチェックする姿勢が必要になります。
当日気付くために必要なのは、運やひらめきだけでなく、
普段からこのような姿勢をとる習慣をつけておくことです。