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麻布中より。問題文の条件の本質をしっかりと読み取りましょう。 2007-07-16



麻布中より。問題文の条件の本質をしっかりと読み取りましょう。


父母とこども3人の家族があります。父は母より5歳年上で、こどもは2歳ずつ年がはなれています。父母がともに20歳以上のとき、最初のこどもが生まれました。父母の年齢の和と子供の年齢の和が等しくなるときの、父母の年齢と子供の年齢の例を1つ書きなさい。ただし、父母はともに80歳以下の例で答えなさい。

(麻布中))


こどもの年齢の和にはある条件が隠れています。


それぞれの年齢の和の条件について整理する。

父母の年齢の和は、
「父の年齢」+「母の年齢」=「母の年齢+5」+「母の年齢」=「母の年齢」×2+5
なので奇数である。

さらに父は80歳以下なので、母は80-5=75歳以下である。
つまり父母の年齢の和は80+75=155歳以下である。

また、3人のこどもの年齢の和は
「長男」+「次男」+「三男」=「次男+2」+「次男」+「次男-2」=「次男」×3
なので3の倍数である。

以上より父母、そして3人兄弟の年齢の和として「155以下」で「奇数」で「3の倍数」を考えればよいことになる。

大きい順に試してみる。

等しくなる年齢の和が153歳の時、
父は79歳、母は74歳となる。このとき、こどものねんれいの和は53歳、51歳、49歳である。
母と長男の年齢差は21歳、つまりは長男は母が21歳のときに生まれているから、問題文の条件に合う。

よってこれらの年齢は問題文の条件に適した年齢の一例である。

答え:父79歳、母74歳、こども53歳、51歳、49歳


問題の提示のされ方から、答えが何通りか考えられることがわかります。

場合の数についても共通する考え方ですが、答えの幅を確定させるためには、
その条件をきちんと整理できていなくてはいけません。

問題文を徹底的に精査し、条件を洗い出すことが必要です。

本問では、父母、こどもそれぞれの年齢の和に関しての条件を洗い出した後は、
最初の試行(年齢の和は153歳の場合)で適切な答えにたどり着くことが出来ますが、
その条件自体は問題文で与えられる数字を単純に線分図化しても発見が難しい、
高度な条件の抽出問題でした。


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