学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

桜蔭中より。実験データを単なる記号としてではなく意味のある数字としてイメージできないと解けません。

卵の新しさは、食塩水の中に入れて、うくかしずむかで見分けられるということで、つぎの実験をしました。

（1）買ったばかりの卵A、Bと、冷蔵庫の中に長い間入れたままだった卵C、Dを用意しました。

　卵AとCの重さはそれぞれ60gで、卵BとDはそれぞれ50gでした。また、卵Aの体積をはかったら55cm3でした。
（2）重さが100gのビ－カーa～eを用意し、それぞれに水を200cm3ずつ入れました。水1cm3の重さは1gです。ビーカーb～eにそれぞれ下の表の重さの食塩を加えてよくかき混ぜて、全部とかしました。食塩水の体積は、下の表のようになりました。

（3）ビーカーa～eに卵A～Dを静かに入れて、卵がうくか、しずむかを調べました。結果は、下の表のようになりました。

なお、表の中で「途中で止まる」とは、上の図のような状態です。体積1cm3あたりの重さが、食塩水と卵とで等しくなる時に卵は途中で止まります。

つぎの問いに答えなさい。
間1つぎの文の（ ）～（ ）にあてはまる数値を下のア～コより1つずつ選んで記号で答えなさい。
ビーカーbの食塩水1cm3の重さは、約（ ）gになります。卵Cの体積は約（ ）cm3になります。ビーカーdに卵Aを入れて、上ざら天びんで重さをはかると（ ）gになります。

ア　0　　イ　0．97　　ウ　1．03　　エ　53．4　　オ　55．0　　カ　58．3　　キ　61．9　　ク　335　　ケ　390　　コ　445

間2　つぎの（1）、（2）の水溶液に卵Aを入れました。卵Aが「うく」ものにはア、「途中で止まる」ものにはイ、「しずむ」ものにはウを記入しなさい。

（1）ビーカーeに、さらに水200cm3を加えてうすめた食塩水。
（2）アルコール50cm3（重さ40g）に、水50cm3を加えた水溶液（体積は97cm3）

間3　この実験の場合、卵の新しさを見分けるのに最も適した食塩水はどれですか。ビーカーの記号で答えなさい。

間4　つぎの（1）、（2）の文について正しいものには○、まちがっているものには×をつけなさい。
（1）適した食塩水を使うと卵の新しさを見分けるのに、卵の重さをはかる必要はない。
（2）同じ重さなら、古い卵は新しい卵より体積が大きい。

(桜蔭中）

実際の試験（当時算数と合わせて55分）では、実際の値を求めて比較する時間はありません。概算力と、それを支える「数字から起きていることをイメージする力」が求められます。

問1　）①ウ　②カ　③ケ
問2　）（1）ウ　（2）ウ
問3　）　ｃ
問4　）（1）○　（2）○

問題文を精読し、「浮く・沈む」というのは「1cm3あたりの重さ」の大きさの違いによることを確認します。

問1）
ビーカーbの重さは210ｇ、　体積は204cm3となるので「1cm3あたりの重さ」は　210ｇ/204cm3　となり　1よりわずかに大きい値となります。ここで、210÷204を筆算している生徒は、桜蔭中が必要としない生徒となることでしょう。210/204　が　「だいたい1より少しだけ大きい数」となるというイメージ力を求められています。

卵Cはこの食塩水bと密度が等しいことから、60/？　＝1.03　　？は60より少しだけ小さい数となる。60と55の差である5の0.03倍は、 0.15にしからない。よって選択肢オの55は除外できる。60÷58.3　と　60÷55などとやっていては試験時間中に解ききれません。
この概算の方法はここでは詳しくはしまぜん。各自「なんとか計算を早くしよう」と拘泥した先に手に入れるテクニックです。各自考えてみてください。

食塩を水にとかしても、食塩の重さは変わらないので、
ビーカーd＝卵の重さ　+　溶けた食塩の重さ　+　水200cm3の重さ　+　ビーカーの重さ
　　　　　＝ 60ｇ　+　30ｇ　+　200ｇ　+　100ｇ　＝　390ｇ

問2）
（1） 水400cm3、食塩40ｇを加えた状態となり、これは水200cm3に食塩を20ｇ加えたもの（ビーカーｃ）と同じ「1cm3あたりの重さ」となります。
（2）アルコールの「1cm3あたりの重さ」は　90ｇ/97cm3　となり　1よりも小さい値。卵Aは重さ60g体積55cm3（問題文より）なので、卵Aの「1cm3あたりの重さ」は１よりも大きく、アルコール中で沈みます。

問3）
「浮き・沈み」の違いが最もはっきり現れるビーカーを選ぶ。

問４）
たまごを「浮くもの」「沈むもの」に分けることができる。ｃのビーカーに対して、沈むA,Bが買ったばかりのもの、C,Dが冷蔵庫に保管しておいたものであることから、新しい卵は古い卵に比べて「1cm3あたりの重さ」が大きいことが分かる。

～今回の問題より導かれる出題校からのメッセージ～
数字に意味を持たせる姿勢が大切

本文は、十分な時間を与えられれば比較的平易な
計算問題と、実験考察問題です。

合否に影響を与えたのは、短時間にこの問題をとりきる力の有無だと断言できます。
各問題ごとに、それぞれ「1cm3あたりの重さ」の計算をしていたのでは間違いなく時間切れです。

「１より大きい」「１より小さい」
「分母が大きくなれば、全体は小さくなる」
「55の1.03倍はどうやっても60にはとどかない」　等、
概算する能力の有無が求められています。

解説中にも書きましたがこの能力は、一朝一夕には身につきません。
また、1行計算問題集を大量に繰り返しても決して身につきません。

概算力を身につける方法は、唯一、数字を単なる記号でなく、意味のあるかたまりとして
イメージすることです。

例えば、　5.2　/　4.9 　を1.06であると計算できることよりも、「1よりも少しだけ大きい数だ」と
イメージできることです。

実際の社会でも、数字の細かい計算よりも、概算によって全体を把握し、判断をしたり方針を立てたりする
能力のほうが遥かに重宝されています。

もちろん正確な計算能力も必要ですが、数式をたんなる記号の羅列としてとらえるだけでは、
計算能力以上のものは身につきません。

（参考）
http://www.lojim.jp/calculation/quiz.cgi