麻布中より。倍数判定法の基本が高いレベルで問われます。
Ａは４けたの整数でそれぞれの位は同じ数字からなり、Ｂは４けたの整数でそれぞれの位は2種類の数字からなっています。ＡとＢの積を計算したら44448888になりました。ＡとＢを求めなさい。(麻布中）
「すべての位が同じ数字である整数」を割り切る数のうちの1つは「見た目」で簡単に見つかります。
すべての位の数が同じである4けたの整数Ａは1111の倍数となる。
Ａ＝1111×□となるからA×B=1111×□×Ｂ=44448888であることがわかる。
44448888÷1111=40008であるからＢ×□＝40008となる。
ここで40008＝4×10002であり40008=6×6668であり、 40008= 8×5001であることから、□の候補は6もしくは8となる。
□が6のときＢは6668、8のときは5001となるが、Ｂは2種類の数字のみでつくられる4けたの整数のなので6668となる。
よってＡ＝1111×6＝6666
答え：A＝6666,B=6668
基本的な倍数判定の知識をしっかりと自分のものとして、使いこなせていないとゴールまで簡単にはたどりつけません。
Aの約数1111の発見に関しては初見の問題としては少々難易度が高いですが、一度本問を解いておけば問題ないでしょう。
この問題は1番の（2）つまり素早く終わらせなくてはいけないもので、ポイントは40008が4の倍数であり、6の倍数であり、8の倍数であることの発見です。それぞれの倍数判定法はどの教科書にも載っている基本事項ですが、直接問われてはいない本問のような形式で素早くチェックするには相当量の練習で知識が定着している必要があるでしょう。