集合の全体を見渡す力が問われます
1001から3139までの数について、数字0が現れない数はいくつありますか。
4人の中から3人を選ぶ選び方と同じ手法ですね
区切って数えていきます。1001から2999を考えます。
1□□□、2□□□を考えたとき、0が現れないということは、□の中に1から9までの数字しかつかわれないということです。
よって1□□□は9×9×9=729通り、2□□□は9×9×9=729通りあるので合わせて1458通り。
3000から3110まではすべて0が使われている。3111から3139までを上と同じように考える。
つまり31□□で□に0を使わないというのは1から9までで構成されているということ。
十の位は1か2か3の3通り、一の位は9通りあるので3×9=27通り。
よって合計1458+27 =1485通り
ヒントの問題はだれもが一度は触れているもののはずです。
ポイントは全体から求めたい集合をのぞいたもの（補集合）を上手く活用するということです。
これは、本問のような場合の数だけでなく、求積問題などでも非常によく使われ、有用な視点です。
(全体から余分なものを求めて引くというもの）どちらに着目しても、答えにたどり着くことは可能なのですが、そこは出題者も意図していて計算量、難易度に大きく差がでるように設計します。
求めたいもの自体を、違った形に変形して求めることは可能か。問題の主旨を損なわずにすり替えることは可能か。という意識は常にもちながら問題に取り組むことが必要です。