「当選確実」、あなたは確実に処理できますか？
生徒数が480人の学校の生徒会で、４人の委員を決める選挙にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７人が立候補しました。開票数が410票になったところで１回目の中間集計を行うと、上位５名の得票数は下の表のとおりでした。この選挙で、無効票はなかったものとして、次の問いに答えなさい。
問１ 第１回の中間集計で、当選確実となったのは誰ですか。すべて答えなさい。
問２ 開票数が450票になったところで、２回目の中間集計を行ったところ、ＣとＤを除いた５名の得票数は下の表のとおりでした。このとき、Ｃが当選確実であるためには、最低何票獲得している必要がありますか。
数多く得票すれば当選確実ですが、そのラインとなるのは、むしろ「どれだけ少ない票で当選するか」です。
問１ ＡとＢ
問２ 76票
問１
まず、当選確実となるライン（最低得票数）は、
「これ以上自分に票が入らないにもかかわらず、ギリギリ（最下位で）当選できる得票数」を表します。
たとえば、得票数の多いＡを考えてみます。
Ａを当選させないとすれば、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ＥがＡの得票数をこえて101票ずつ獲得しなければなりません。
つまり４人で404票必要です。
しかし、これまでのＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅの得票数と残りの票数を合わせても335票しかありませんから、これはありえません。
よって、Ａの当選は確実です。
次に、Ｂを考えてみます。
Ｂが当選確実であるならば、Ｂにこれ以上票が入らなくても当選できるわけですから、
現時点で得票数が多いＡも間違いなく当選確実になります。
よって、残り２人の枠を、ＣとＤとＥで争うことになります。ここで、Ｃ、Ｄ、Ｅ合わせて（86×3＝）258票あればＢを敗れますが、これまでのＣ、Ｄ、Ｅの得票数と残りの票数を合わせても250票にしかならないため、やはりＢも当選確実です。
さらに、Ｃを考えてみます。この場合、残り１人の枠を、ＤとＥで争うことになります。ここで、Ｄ、Ｅ合わせて（71×2＝）142票あればＣを敗れます。そして、これまでのＤ、Ｅの得票数と残りの票数を合わせると180票になるため、Ｃは当選確実とはいえません。
問２
Ｃの当選確実を考えるのですから、ＡとＢは無条件で当選確実です。
ここで、ＡとＢ以外の２人の枠をＣ、Ｄ、Ｅの３人で争うわけですが、これまでのこの３人の獲得票数と残り票数は合わせて225票です。
よって、（225÷３＝）75票を越えれば、この3人の中での最下位はありえません。
よって、票以上獲得すれば、間違いなく当選できるのです。
まとめ
この先、○○が△△票とったとすると…と、いろいろ考えすぎてしまいがちですが、
いかに必要な人物を見極めて、それらの得票数とまだ開票していない残りの票数を考えられるかが重要になります。
当選確実について、解説にもあった次の２点が大切です。
当選確実となるラインは、「これ以上自分に票が入らないにもかかわらず、ギリギリ（最下位で）当選できる得票数」であること
誰かが当選確実であるならば、その人物よりも現時点で得票数が多い人物の間違いなく当選確実であること
１つ１つ整理しながら、何度も何度も考えてみる価値のある問題です。