公式は、理解してこそものになります。
図１のような幅２cmの長いテープをさまざまな角度で多くの部分に切り分け、長さの同じ切り口どうしをつないでいきます（のりしろは考えません）。つなぐときの内側の角はすすべて180°より小さくなるようにします。これをつないでいったところ、図２のように１周してちょうどつながりました。この図形の外周の長さは117cm、内周の長さは99cmです。
問１ 図２の図形の面積を求めなさい。
問２ 図２の図形を、下の図３のように外周と内周ちょうど真ん中のところで２つに切り分けました。このとき、外側の部分と内側の部分（色つき部分）の面積の比を求めなさい。
そもそも、このテープの長さは何cmでしょう？
問１ 216cm2
問２ 25：23
問１
テープを切り分けたそれぞれの台形の上底と下底に注目します。
図２のつなぎ方では、これらのうちすべて短い方をつないで内周、すべて長い方をつないで外周が作られています。
つまり、すべての台形の上底と下底の合計（下の図でのア＋イ）は、外周と内周の和の117cm＋99cm＝216cmとわかります。
よって、このテープの長さは、216cm÷２＝108cmです。
図２の図形の面積は、テープ全体の面積なので、答えは２cm×108cm＝216cm2となります。
問２
外周と内周ちょうど真ん中のところで２つに切り分けた線は、テープを半分に切り分けた線になるので、その長さは108cmです。
ここで、図３の外側の部分、内側の部分ともに高さ１cmの台形の和と考えることができます。
まず、内側の部分は、
上底の和が99cm（図２の内周）、
下底の和が108cm（テープを切り分けた線）とわかります。
同様に、外側の部分は、
上底の和が108cm（テープを切り分けた線）、
下底の和が117cm（図２の外周）とわかります。
すべて高さの等しい台形ですから、面積の比は上底と下底の和で求められます。
これより、外側の部分：内側の部分＝（99＋108）：（108＋117）＝25：23になります。
まとめ 問１について、最終的に面積を求めた式を思い返してみてください（２cm×108cm＝216cm2）。
何か気付く ことがあるでしょうか？
２cmはテープの幅、108cmはテープの長さでありちょうど真ん中で切り分けた線の 長さでもあります。
つまり、図２の図形の面積は、図形のちょうど真ん中の長さ（センターライン）に
テープの幅をかけて求められているのです。
（幅２cmのローラーで、108cmまっすぐ引けば、塗られた面積はもちろん 216cm2になりますね）
この公式は、中学入試の世界でセンターラインの公式とよばれ、
主に図形の転がり移 動の問題などで重宝されているものです。
しかし、このような公式もむやみやたらに使っていては、本来使るはずのない状況で使ってしまう危険性もあります。
どのような場合に、どのような部分を求めるために使う公式なのかを、日頃から意識していろいろな公式とつきあっていってほしいところです。