タイトル 2008-06-23
図を書いて試すのをためらったことはありませんか？
下の図のような「あみだくじ」があります。これは、たとえば一番左のＡを選択した場合、図の太線をたどって左から４番目の位置に移動するものです。同じように、左から２番目のＢを選択すれば、左から３番目に移動することがわかります。このあみだくじについて、次の問いに答えなさい。
問１ Ａ～Ｉのうち、もとの位置よりも右に移るものはいくつありますか。
問２ このあみだくじをいくつか縦につなげて長いあみだくじを作ったところ、左から順にＡ、Ｂ、…、Ｉというように、はじめと同じ順番になりました。このとき、縦につなげたあみだくじは最も少なくていくつですか。
ありません。
問１ ５つ（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｇ）
問２ 12個
ＡＢＣＤＥＦＧＨＩは、このあみだくじによって下の図のようにＤＦＢＡＨＣＩＧＥと入れ替わります。
つまり、このあみだくじを１回通ることで、次の表のように整理できます。
つまり、左から１番目→４番目→１番目→…と、ＡとＤは２回ごとにもとにもどります。
同様に、左から２番目→３番目→６番目→２番目→…と、ＢとＤとＦは３回ごとにもとにもどります。
さらに、左から５番目→９番目→７番目→８番目→５番目→…と、
ＥとＧとＨとＩは４回ごとにもとにもどります。
以上より、２、３、４の最小公倍数である12回で、すべてもとにもどるのです。
まとめ
誰もが一度は触れたことのあるであろう、あみだくじを題材にした問題です。それぞれの線が交差することで、一見複雑な動きをしていそうなあみだくじですが、要はただの入れ替え問題に他なりません。解説の表のとおり、どことどこが入れ替わるのかを整理すればさほど難しい問題ではないでしょう。
しかし、実際にこの問題に取り組んだ子供たちは、多くが途中で諦めてしまいます（小学生に限らず、中学生でさえもです）。この理由は以下の２点が考えられます。
1）点や線が多く、面倒臭がって意欲が減退するであろうこと
2）図が大きいため、実際につなげて試すことが困難であろうこと
過去にも、今週の一問で「調べ上げる」ことの重要性をお伝えしていますが、まさに本問も同様です。1）は学習姿勢に関係する避けがたい問題ではありますが、2）は工夫次第で容易に避けることのできる問題です。本問では、結局どこへ移動したのかさえ分かればよいので、下のように簡略した図で整理してみることが有効です（下の図では、例として１番目～３番目の移動先を図示しています）。このような工夫は、ぜひ経験から学び取って欲しいものです。
