学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

「早い者勝ち」とは本当でしょうか。

　ある夏祭りで、兄弟である太郎君と次郎君が、くじ引きに挑戦しました。このくじは、全部で10本のうち当たりが２本含まれているくじで、１人１本だけ引くことができます。そこでの２人の会話をもとに、あとの問いに答えなさい。

太郎「次郎、くじ引きやらない？」
次郎「当たりくじ、まだ残ってるかな？」
太郎「まだ誰もこのくじに挑戦してないみたいだぞ。」
次郎「じゃ、僕、先にくじ引いていい？」
太郎「ズルいぞ。オレの方が年上なんだから、オレが先だよ。」
次郎「え～、お兄ちゃんこそズルいよ。じゃ、僕が引いたら、せ～ので一緒に見ようね。」

　さて、先にくじを引く太郎君と、後からくじを引く次郎君ではどちらの方が当たる可能性が高いでしょうか。

先に引けば当たりくじが多い…？

解説参照

　説明のために、10本のくじをＡ～Ｊとします（当たりくじはＡとＢ）。
太郎君のくじの引き方10通りそれぞれに対し、次郎君には９通りの引き方があるので、組み合わせは全部で90通りあります。
ここで、太郎君が当たりくじを引いているのは、ＡまたはＢを選んでいる９×２＝18通りです。

また、次郎君が当たりくじを引いているのは、以下の通りです。

１）太郎君がＡを選んでいる場合…Ｂの１通り
２）太郎君がＢを選んでいる場合…Ａの１通り
３）太郎君がＣ～Ｊを選んでいる場合…それぞれＡかＢの２通りずつなので、８×２＝16通り

よって、次郎君も18通りあります。全90通りのうち、お互い18通りずつの可能性があるので、２人の当たる可能性は五分であることになります。

まとめ
　くじの本数が何本であれ、当たりくじが何本であれ、この問題の例のように先に引くことによって当たる可能性（確率といいます）が高くなることはありません。

しかし、もしも先に引いた太郎君がくじの当たりかはずれを確認したあとで次郎君がくじを引くならば話は別です。この問題の例でいえば、太郎君が当たりを引く確率は18／90＝１／５で変わりませんが、次郎君は次の場合が考えられるのです。

Ａ）太郎君が当たりくじを引いている場合…残りの９本の中で当たりは１本しかありません。つまり確率は１／９で、太郎君よりも損をしています。

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Ｂ）太郎君がはずれくじを引いている場合…残りの９本の中で当たりが２本あるので、確率は２／９となり、太郎君よりも得をしています。
　つまり、先にくじを引いた人の結果を聞いた場合では、得するか損するか一か八かの賭けになるわけです。そういう意味では、やはり結果を聞く前の段階ではどちらも損得なしといえませんか？

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