正しく「比べる」ことはできますか。
ある数Ｘを5回かけあわせた数を（Ｘ∧5）と表すことにします。つまり、
（Ｘ∧5）＝Ｘ×Ｘ×Ｘ×Ｘ×Ｘ
となります。これについて、次の問いに答えなさい。
(1) （3∧15）＝（27∧ア）で、アにあてはまる数はいくつですか。
(2) （2∧10040）、（3∧8032）、（4∧6024）、（5∧4016）を小さい順に並べなさい。
同じ数を何千回もかける必要はありません。
(1) 5
(2) （5∧4016）、（2∧10040）、（4∧6024）、（3∧8032）
(1) まず、3を15回かけた数が、27をア回かけた数に等しいことから、3をかけ合わせて27ができることがわかります。ここで、3×3×3＝27ですから、（3∧15）の3を3個ずつセットにすれば27がかけ合わせられたことになります。15個の3を3個ずつセットにすると、15÷3＝5セットできることから、（3∧15）＝（27∧5）とわかります。
(2) まず、かけ合わされた個数があまりにも大きいことから、実際に計算してたしかめていくことは困難です。そこで、よく見てみると以下のとおり「かけ合わされた個数がどれも2008の倍数になっている」ことに気がつきます。
4016＝2008×2
6024＝2008×3
8032＝2008×4
10040＝2008×5
つまり、
4016＝2008×2→2個のセットが2008セットできる。
6024＝2008×3→3個のセットが2008セットできる。
8032＝2008×4→4個のセットが2008セットできる。
10040＝2008×5→5個のセットが2008セットできる。
これにより、
（2∧10040）＝（（2×2×2×2×2）∧2008）＝（32∧2008）
（3∧8032）＝（（3×3×3×3）∧2008）＝（81∧2008）
（4∧6024）＝（（4×4×4）∧2008）＝（64∧2008）
（5∧4016）＝（（5×5）∧2008）＝（25∧2008）
となり、比べることが容易になります。
2008の倍数であることに気づけるか否かで、所要時間が大きく変わる一問です。
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