「頂点決めの公式」
図１は、ある立方体をＢ、Ｄ、Ｇを通る平面で切ったときの切り口を表したものです。また、図２は、この立方体を切る前に展開したときの図です。図２の中に図１の切り口を書き入れるとどのようになりますか。
ありません。
図１に表された切り口は、面ＡＢＣＤ、面ＢＦＧＣ、面ＣＧＨＤの３つの面にあります。よって、図２の展開図に頂点を書き込んでいけばよいのです。頂点の決定のしかたには色々な方法がありますが、今回は「最も遠い２点」に注目してみます。
たとえば、Ａから最も遠い点はＧです。ＡからＧへ隣り合う２つの面上を通って最短の道のりでいく場合、隣り合う２つの面を通る必要があります。これらを展開してみると、下の図のようになります。
このように、立方体で最も遠い２点は、隣り合う２つの面を合わせた長方形でも最も遠い２つの点となるのです。これが、頂点決めの公式です。
最も遠い２点の組み合わせはＡ－Ｇ、Ｂ－Ｈ、Ｃ－Ｅ、Ｄ－Ｆですから、下の展開図で青い長方形に注目するとＡから最も遠い右上の点がＧ、Ｄから最も遠い右下の点がＦと決められます。また、緑の長方形に注目すると、ＧとＣが決められます。このようにして、隣り合う２つの面を合わせて考えると、ゲーム感覚（敵を探すように）ですべての頂点を決めることができます。
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ところで、こんなのはじめました。
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