「ニュートン算＝倍数算＋仕事算」と、気づいていますか？
ある牧草地で、牛10頭を放しておくと10日で草を食べつくしてしまいます。また、この牧草地で、牛12頭を放しておくと８日で草を食べつくしてしまいます。
では、この牧草地で、牛18頭を放しておくと草をたべつくすのに何日かかりますか。
ただし、この牧草地は一定の割合で草が生え続けています。
増加と減少が同時に起こる、いわゆるニュートン算です。
５日
さて、ニュートン算が難しいと感じられる点はどこでしょうか・・・？
それは、「増加と減少が同時に起きている」という点に加え「増加と減少のうち一方は個数に比例するものの、他方は個数に関係なく絶えず一定である」という点に他なりません。
その点を単純化してある問題が、いわゆる仕事算です。
「12人ですると６日で終わる仕事を８人ですると何日か？」
実際に行う仕事は人数に比例しますから、１人で１日にする仕事の量を１とすれば、全体の仕事量は12×６＝72となり、これを８人で行うので72÷８＝９日とわかります。
しかし、ここで絶えずこの仕事が１日に増えていくことを考えます。
例えば、仕事を行う人数に関係なく、毎日仕事が２ずつ増えていくとしましょう。
すると、12人では１日に12の仕事を行いますが、２だけ増えてしまうので結果として12－２＝10しか仕事をすることができません。
また、８人の場合も同様に１日あたり８－２＝６しか仕事をすることができなくなってしまうのです。
これにより、実際に12人で行う仕事の量は（12－２）×６＝60となり、これを８人で行うとすれば60÷（８－２）＝10日となるのです。
このように、一見複雑そうなニュートン算ですが、仕事算のように表に整理してみると簡単です。上３段が能力（仕事の速さ）の変化についての倍数算、そして下３段が実際の能力での仕事算となっているのです。
では、ニュートン算の仕組みがわかったところで、本題を解いてみましょう。
まず、表に整理すると下のようになります。
同じ仕事（草を食べること）をするのに、10日と８日かかっているわけですから、実際の【の】はその逆比となり４：５であることがわかります。これにより、はじめに10：12だった能力が、同じ分だけ減って４：５になっているので、一定である差で比をそろえます。これにより、牛１頭あたりの能力が１で、変化が－２であることがわかります。
全体の仕事が８×10＝80とわかるので、同じようにして牛18頭の場合を考えてみます。実際の能力は18－２＝16となり、80÷16＝５日と求められます。
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ところで、こんなのはじめました。
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