うまく数えよう（場合の数）【対象学年：5年生以上】
10個のりんごをAさん、Bさん、Cさんの3人に配ります。3人がもらうりんごの数の分かれ方は何通りあるか。もらわない人がいても良い。
一列に並んだ10個のりんごを想像してください。Aさんが左からいくつ取るかを決め、「ここまで貰う」という印で線を引きます。つぎにBさんが残りのりんごについて左からいくつ取るかを決めて線を引き、残りをCさんが取るという作業で貰う個数を決めていきます。
12個の中から2つを選ぶ組み合わせを求めればよく 12×11÷（2×1）＝66通り
Aさんが3個、Bさんが4個、Cさんが3個貰うとすると、並んだりんごにはは次のように線が引かれています。
◯◯◯｜◯◯◯◯｜◯◯◯
Aさんが0個、Bさんが4個、Cさんが6個貰うとすると次のようになっています。
｜◯◯◯◯｜◯◯◯◯◯◯
Aさんが2個、Bさんが0個、Cさんが8個貰うとすると次のようになっています。
◯◯｜｜◯◯◯◯◯◯◯◯
つまり10個の◯（りんご）と2本の｜合わせて12個をどのように並べるかを考えればよいことがわかります。
これは、12個の空欄のうちどこの2つに｜を入れるかを考えればよいので12個の中から2つを選ぶ組み合わせを求めます。
この「仕切りの線」を考える方法は様々な場面で応用できます。
中学入試では、「A、B、Cの3つの箱に10個のボールを入れる入れ方は何通りか」という設定が多いですね。
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ところで、こんなのはじめました。
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