範囲を意識する問題 H14市川中学校第1回より【対象学年：5年生以上】
長方形の土地ABCDの周の上を歩きながらヒマワリとアサガオの種を植えます。Aから時計まわりに３m歩くごとに、ヒマワリの種を全部で９粒植えました。また、Aから反時計まわりに２m歩くごとに、アサガオの種を１粒ずつ全部で20粒植えました。どちらの種も、ひとまわりしないうちになくなりました。何日かたってみると、Cからはヒマワリとアサガオの両方が生えていました。この土地の周の長さは何mですか。
図にヒマワリとアサガオを書いていってみると何かに気づけるかも。
やっぱり地道に手を動かしてみることが大切です。
48m
３ｍずつ植えて、１周の半分であるC地点に植える。２ｍずつ植えて１周の半分であるC地点に植える。ということは、C地点はA地点から３ｍと２ｍの公倍数分、離れているということになります。
また、A地点からヒマワリを９粒植えたとき３×９＝27(ｍ)分植えたことになります。もし、A地点からC地点までが27ｍ以上離れていたらC地点に種が植えられません。よって、C地点までは３×９＝27(ｍ)以下となります。
次にアサガオを考えてみましょう。
すると、A地点から２×20＝40(ｍ)歩いても1周しないことが分かります。よって、1周は40ｍ以上になります。A地点からC地点までは1周の半分になるので40÷２＝20(ｍ)以上でなければいけません。
以上の範囲を考えると、A地点からC地点までは、20ｍ以上27ｍ以下であり、なおかつ３ｍと２ｍの公倍数であることになります。その条件を満たす数字は、24ｍのみとなります。半周が24ｍとなるので、1周は24×２＝48(ｍ)となります。
複雑に感じることも、実際に図を書いて手を動かすことで範囲が意識できます。
解説を読んだあとに図を書き手を動かしてみると単純だったことに改めて気づけるはず。
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ところで、こんなのはじめました。
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