学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

これも一種の対照実験です。

　ある楽器の音の振動を記録するのに、高さと強さを変えて４種類の音を鳴らしました。このときの高さと強さの関係を示したものが下の図です。さらに、これら４種類の音のうち、Ａ～Ｃの振動の波はあとの図で示されています。Ｄの音の振動の波は、どのような形になりますか。Ａ～Ｃをもとにして作図しなさい。

比べてみればわかります。

　まず、ＡとＢを比べてみます。高さは同じで強さが異なることにより、グラフには縦幅（振幅）に違いが表れています。また、ＡとＣを比べると、強さは同じで高さが異なることにより、グラフには横幅（これを振動数）に違いが表れています。

　ここで、Ｄは高さがＣと、強さがＢと同じなので、これに合わせてグラフを書けばよいのです。
音やその波形に関する知識は全く必要とされない一問でした。

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理科では、一般常識が通用しないことが多々あります。

丸底フラスコの中に3分の1くらい水を入れ、ガスバーナーで充分に加熱したあと、フラスコを火から下ろしてすぐにゴムせんをし、完全に密閉しました。その後、フラスコに水道水をかけて冷やしたところ、しばらくしないうちに再び沸とうが起こりました。
　フラスコを冷やしたにもかかわらず、なぜ再び沸とうが起こったのですか。理由を説明しなさい。
（青山学院中等部）

　沸とうとは、水が100度をこえると起こる現象でしょうか？

フラスコ内の水蒸気が水になり、気圧が下がることで沸点が下がったから。

　まず、「再び沸とうが起こった」ことから「100度をこえた」と考えるのは安易すぎます。問題文にあるとおり、沸とうしたあとのフラスコ全体を冷やしているわけですから、温度は確実に下がるはずです。

一般常識（？）のように「水の沸とうは100度をこえて起こる」と思われていますが、実はこれは大きな間違いなのです。

　簡単に説明すると、沸とうとは水の粒（分子）がエネルギーをもって水から飛び出していく現象のことで、飛び出しにくい環境であればあるほどエネルギーは必要になり、逆に飛び出しやすい環境であればあるほどエネルギーは小さくて済みます。

水の粒が空気中に飛び出していくためには、空気の圧力（気圧）に打ち勝たなければならず、これが水の沸とうを阻止していると言っても過言ではありません。よって、気圧の低いところでは、100度以下の温度（熱エネルギー）で沸とうすることができるのです。

例）
富士山頂・・・約87度で沸とう
エベレスト山頂・・・約70度で沸とう

　問題文を、もう一度注意深く読んでみると、火から下ろしたフラスコをゴムせんで完全に密閉（←ここがポイント！）しています。

水蒸気で満たされたフラスコの内部では、温度が下がることで水蒸気が水にもどっていきます。このとき体積はおよそ1600分の1に縮みますから、フラスコの内部は真空に近い状態にまで気圧が下がります。これにより、水面にかかる気圧が小さくなるので、水の沸点が下がり、再び沸とうが起こったと考えられるのです。

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隠れた前提を意識していますか？

ガラス製の2つの容器Ａ、Ｂと、2本の温度計Ｃ、Ｄを用意し、下の図のような装置を使って水の温度変化を調べる実験を行いました。
＜実験1＞
　容器Ａに15度の水を、容器Ｂには75度の湯50gを入れ、かき混ぜながら時間と水の温度の関係を調べた。
＜実験2＞
　容器Ａに75度の湯200gを入れ、容器Ｂに0度の氷50gをくだいて入れ、かき混ぜながら時間と水の温度の関係を調べた。

　実験1の結果では、温度計Ｃ、Ｄの変化のようすは上のグラフのようになりました。このことから考えて、実験2の結果では、温度計Ｃ、Ｄの変化のようすはどのようになると考えられますか。次のア～エから選び、記号で答えなさい。

0度の氷は、まず・・・。

ウ

容器Ｂに入れられたものは、0度の水ではなく0度の氷です。

この問題中に特に明記はされていませんが、氷は0度に達すると水に状態変化するためにエネルギー（熱）を利用するので、容器Ａから奪った熱による温度変化はなくなります（もちろん、その間容器Ａの湯の温度は下がります）。

やがて、0度の氷がすべて水に変化すると、奪った熱を温度上昇に利用しするため陽気Ｂの水も温度が上がっていくのです。この隠れた前提を意識しておかないと、エという誤答を導きやすいと考えられます。

　ちなみに、この問題で容器Ｂに入れられたものがはじめから0度の水であったとすれば、グラフはどのようになるでしょうか。状態変化がおこらないことから、これこそエのようなグラフになると考えますか？

　容器Ａの湯：容器Ｂの水＝4：1より、容器Ａの温度変化：容器Ｂの温度変化＝1：4になるので、混ぜ合わせたあとの水の温度は60度になっていなければなりません。

エのグラフは、明らかに60度未満ですね。

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簡単すぎて間違えること、ありませんか？

　下の図のように、２g、３g、７gのおもりが１個ずつあります。これらを使って上皿てんびんで色々な物の重さを量るとき、量ることができる重さは何通りありますか。ただし、おもりは左右どちらの皿にものせてもかまいません。

最大で12gです。

11通り

　まず、単純に１つの皿におもりをのせていくことを考えます。のせた分だけ量ることのできる重さは増えますから、「和」を考えていけばよいのです。
１つ・・・２g、３g、７g
２つ・・・５（２＋３）g、９（２＋７）g、10（３＋７）g
３つ・・・12（２＋３＋７）g

　次に、これでは作ることのできなかった重さが工夫して作れないか、考えます。

　たとえば、一方の皿に３gのおもりを、もう一方の皿に２ｇのおもりをのせた場合、このてんびんをつりあわせるために必要な物の重さは３－２＝１gとなります。つまり、反対の皿にのせた２gのおもりが、３gのおもりの重さのうち２g分を打ち消してくれているのです。このことから、反対の皿にのせることによっておもりの重さの「差」を考えることができます。

※以下、赤数字は反対の皿にのせて打ち消した重さ
１gを作る・・・３－２＝１で可能
４gを作る・・・７－３＝４で可能
６gを作る・・・２＋７－３＝６で可能
８gを作る・・・３＋７－２＝８で可能
11gを作る・・・不可能

　以上より、11gのみ作ることができないので、全部で11通りとなります。

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バネののびは、おもりの重さに比例します？

　下の図は、伸びたり縮んだりしていないときの長さが18㎝の特別な２本のバネＡ、Ｂを表しています。バネＡは両端を糸で結び８㎝以上伸びないようにし、バネＢは特殊な加工をして伸び方に工夫を与えたものです。

　また、下の左の表は、バネＡにいろいろな重さのおもりをつるしたときのバネの長さを表しています。また、右の図は、バネＢにいろいろな重さのおもりをつるしたときのバネの伸びを表したものです。これについて、次の問いに答えなさい。

問　下の図のように、重さのない棒にある重さのおもりをつるすことを考えます。棒が水平を保つように、このおもりを棒の真ん中につるすとき、おもりの重さは何ｇにすればよいですか。

テキストにおけるバネの常識にとらわれてはいけません。

500g

棒の中央につるすので、バネＡ、Ｂに加わる力は等しくなります。また、同様に棒が水平を保った状態で下がったので、バネＡ、Ｂの伸びがそれぞれ等しくなります。

　つまり、同じ力で同じ伸びになるので、完全にバネＡ、Ｂのグラフが一致する点とわかります。ここで、バネＡ、Ｂともに伸び方が特殊なので、バネＢのグラフにバネＡの伸び方を記入してみると、下の図のようになります。

　よって、図３よりそれぞれのバネの伸びは８㎝、それぞれのバネに加わる力は250ｇとなります。
したがっておもりの重さは250＋250＝500ｇとなります。

　さて、本来テキストで学習するバネの問題では「バネの伸びとおもりの重さは比例する」が常識となっています。

しかし、この問題のように特殊な加工をすることでそれに従わない場合もあるのです。「与えられた条件に従う」「問題作成者の誘導にのる」ことが物理単元ではよく見られます。

「解き方の暗記」にとらわれることなく、「何をすればよいのかを探る意識」を持ってほしいものです。

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思う存分、引っかかってください。

解答・解説に誤りがございました。赤字箇所訂正させていただきます。大変ご迷惑おかけいたしました。
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　下の図は、ある日に太陽が西の地平線に沈み始めたところを表しています。この状態から、完全に地平線の下にかくれるまで２分30秒かかりました。図中の矢印は、太陽の沈む方向を表しています。また、三角形ＥＦＧでＦＧ：ＥＦ：ＥＧ＝３：４：５で、Ｅは太陽の中心を表しています。これらのことから、太陽の大きさを地球から見たときの角度（これを視直径といいます）で表すと何度になりますか。

視直径は、長さではなく「角度」です。

0.5度

　　「完全に地平線の下までかくれるまで」とあるので、とりあえず図示してみると、下の図のようになります。

これから、進むのに2分30秒（150秒）かかったことになりますから、あたり15秒かかることになります。EFがで表されることから視直径はですから、太陽が120秒（２分）で進む大きさということになります。



　ここで、太陽は地球の自転により1日に360度回転して見える（これを日周運動という）ので、1時間あたり15度→1度あたり4分→2分あたり0.5度となります。

　さて、この問題では次のような誤答（勘違い）が多く見られたと考えられます。

■「完全に地平線の下までかくれるまで」に太陽が進んだと捉え間違えた場合

　これは、きちんと自分の手で太陽が沈んだ状態を図示しないために起こるものです。

　複雑な問題こそ、面倒くさがらずに与えられた条件等を図示して整理したいものです。

■太陽の日周運動において、1分あたり4度進むという勘違いをした場合

　これは、あいまいな記憶と焦りが導いたものです。



　実際、多くの受験生に「1度で何分？」と問うと「4分」という正答が得られる一方で、

「1分で何度？」と問うと「4度」という誤答が目立ちます。

■「視直径」を強く意識しなかった場合

　解説の図のとおり、ＥＦ＝を利用するというところまでわかればあとはさほど難しくありません。しかし、問われていることが視直径である（図の太陽の直径を表している）ことをイシキしておかないと、そのままを用いてしまい、0.25度という誤答を導き出してしまいます。ちなみにこれでは、視「半径」ですね。

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近年の入試トレンドに、相対運動があります。

　電車に乗っていると、出発するときや停車するときに、背中をおされたように体が動いてしまうことがあります。このように、動いているものに乗っていると、普段とはちがう現象を体験できることをもとに、次のような実験をしてみました。

＜実験１＞　走っている電車の中でボールを落とし、その動きを電車の中で見た。
＜実験２＞　走っている電車の中でボールを落とし、その動きを電車の外から見た。

　これらのボールの動きを、水平方向に進んだきょりと落下したきょりの関係でグラフに表したとき、実験１と実験２で、グラフの形はそれぞれどうなりますか。次のア～クから選び、記号で答えなさい。

ありません。

実験１…オ　実験２…イ

＜実験１＞　
電車の中でボールを落としたとき、電車の中で見れば「ただふつうに落下する」ことは想像できるでしょう。よって、答えはオとなります。

＜実験２＞　
電車の中でボールを落としたとき、電車の外で見るとどうなるか、考えてみます。

考えやすくするために、電車の窓からボールをもって手を出しているところを考えましょう。

いま、電車は走っているので、当然ボールは動いています。つまり、水平方向に動いている最中であるといえます。
ここで、手をはなすと、ボールは落ちはじめます。落ちるきょりは重力の影響を受けて、時間ごとに大きくなっていきます。

一方、手をはなした間、ボールは水平に動いていたのですから、その運動もつづけますが、手をはなしてからは水平方向に力を受けることはないので等速運動となります（水平方向に、電車と同じ速さで投げだしたと考えられるのです）。よって、水平方向に等速、落下方向に加速して動くことになるので、グラフ　イとなります。

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今週は、シンプルな一問です。

密閉した容器の中に、重さ60ｇの鳥を入れて台はかりに乗せたところ、鳥が止まり木に止まっているときは台はかりが300ｇを示していました。下の図のように、鳥が容器の中で羽ばたいて宙に浮いているとき、台はかりは何ｇを示しますか。

ありません。

300g

　単純な話です。鳥は60ｇの自分の体を浮かせるために、翼を使って60ｇの下向きの力を生み出さなければなりません。つまり、「密閉された容器の中で生まれた空気の流れによる下向きの60ｇの力」が、鳥の体のかわりに台はかりを押すことになるので、台はかりが示す値はかわりません。
　もちろん、鳥が止まり木に止まっていようが、飛んでいようが、止まり木からおりて容器に直接乗っていようが、台はかりの示す値はかわりません。

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あたなは、図を疑う勇気がありますか。

　下の図のように、長さ100㎝の糸を図のような天井からつるし、100ｇのおもりをつけたふり子があります。はじめ、おもりをＡ点から静かにはなしたところ、おもりはＡ点とＢ点のあいだを往復しました。図のＣ点はおもりの一番低いところです。Ｃ点と天井の角であるＤ点の間の長さは50㎝です。このとき、図のＡＣとＢＣの長さについて、正しいものを次のア～エから選び、記号で答えなさい。
　ア．ＡＣはＢＣよりも長い。
イ．ＡＣはＢＣよりも短い。
ウ．ＡＣとＢＣの長さは同じである。
エ．特にきまりはないので、これだけではわからない。

ふり子の運動（軌道）は、あくまでも円の周回運動（の一部）です。

ア

　ＡＣの運動の中心は糸のつけ根です。また、ＢＣの運動の中心はＤです。
よって、右の図のように軌道を描いてみると、答えは明らかです。問題の図
ではＡＣ＝ＢＣに見えますが、実際はちがうのです。ひっかけです。

まとめ
　入試問題には、図が多く登場します。そして、これらの図は、必ずしも正確に描かれているとは限りません。

「ん？」と思ったときほど、図の見た目で解答の見当をつけてしまいがちですが（こういう場合に限って、誤答であることが多い）、このような場合にこそ注意が必要です。

これは理科に限ったことではありません。たとえば算数の求角問題で、勝手に直角と思い込んでしまったり、勝手に二等辺三角形と決め付けてしまったり…ということも同じです。与えられていない条件には必ず根拠があるはずですから、その場合は必ずチェックする必要があるのです。

　本問の場合、条件としてＡＣ＝ＢＣと与えられていれば悩むことはないのですが、そうではない以上、きちんと吟味しなければなりません。そのためには、背景に隠れた本質を理解しておくことが、やはり重要ですね。

「当たり前」のことが、大きなヒントになることもあります。

　廊下や階段に、２ヶ所にあるスイッチで、点灯させたり消灯させたりできるライトがあります。下の図はそのしくみを再現した回路図を途中まで書いたものです。以下の約束にしたがって、回路図に導線を書き加えて完成させなさい。
　

ヒントがあったら面白くありません。

　落ち着いて考えてみましょう。２つのスイッチそれぞれでＯＮ、ＯＦＦができるわけですから、経路は２つなければなりません。１つの経路でスイッチが２つある場合、片方で回路を遮断してしまえば、他方でどのようにしても回路をつなげることはできるわけがありません。

よって、まず１本の道を作ります（上の図Ａ－Ｂ）。
そして、切り替え用に別にもう１本の道を作ります（上の図のＣ－Ｄ）。
これにより、一方で回路を遮断してももう一方で回路をつなげることができるのです。

まとめ
　平成15年度入試で、渋谷教育学園幕張中で出題されて話題になった問題です。さらに、平成19年度入試において桐朋中と鴎友学園女子中で同時に出題されたことで一気に認知度が広がりました。時間をかけて考えれば気付くことですが、試験時間内で初見問題として処理するにはパニックに陥る対策甲斐のある問題です。

　この問題でのポイントは、「そもそも」の前提条件を考えることが必要です。解説にもあるとおり、スイッ
チ２つでＯＮ、ＯＦＦができるわけですから、経路は２つなければなりません。

たとえば算数でも、未知の１つの値を求めるためには、１つの式があれば十分ですが、未知の２つの値を求めるためには２つの式が必要です（消去算・代入算）。

このように、「そもそも」の前提条件に意識が向けられることは、問題を処理する大きな武器になることも少なくないのです。

この問題は理科の問題ですが、電流を題材にした「前提条件を意識して処理させる」という出題者の大きな意図が隠された良問といえるでしょう。