学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

　2010年度入試シリーズ　(5)雙葉中学校【理科】より

　1959年９月26日に和歌山県潮岬付近に上陸した15号では、図５の矢印のような進路をとったため、伊勢湾沿岸の広い範囲で高潮による大きな被害が出ました。
このことから考えて、台風が関東地方に上陸したとき、東京で被害が大きくなると考えられるのはどのような進路をとったときですか。
解答用紙の地図に書き入れなさい。

　ありません。

　2010年度入試では、皆既日食に関する出題が多く見られました。理科や社会では、時事問題が狙われやすいだけに、対策をして臨んだ受験生が多かったことでしょう。

　2009年は、ガリレオの天体観測から400年という節目の年で世界天文年とよばれ、日本では一部の地域で46年ぶりに皆既日食が観測されました。
　また、最大震度７を観測し、多くの死者を出した阪神淡路大震災からも丸15年にあたり、近いうちに東海でも巨大な地震が起こるであろうと言われ、対策が進んでいます。
　さらには、毎年活動を続けていた桜島が大きな噴煙をあげる噴火が起こり、加えて浅間山も噴火し、農作物などにも大きな被害が出ました。
　そして、50年前に死者・行方不明者5000人以上を出した超大型の台風（伊勢湾台風）とほぼ同等の台風が日本に上陸し、直接的な被害はなかったものの交通機関に大きな影響を与えました。

　さて、今回の今週の一問は、その中でも伊勢湾台風が取り上げられた問題です。問題自体は台風の基本的な問題ですが、対策してあった内容が出題されるだけで、思わず笑みがこぼれますよね。

　まず、台風は低気圧であるために風が中心に向かって吹きこみます。そのとき、主に地球の自転がもとであるコリオリの力の影響で風は右に曲げられてしまいます。これにより、反時計回りに風が吹きこむように見えるのです。

　また、台風はまわりの強い風により流されて進んでいきます。この台風を押し進める風と、台風に吹き込む風が同じ向きになると、より一層風が強くなり、大きな被害をおよぼしやすくなるのです。
これから、下の図のとおり、進行方向の右側で風が強くなります。ここに、南に向いた湾などがあると、高潮によって大きな被害が出やすくなってしまうのです。問題の図では、それがまさに伊勢湾です。

　さて、これと同じように関東地方には南に向いた東京湾があります。台風が、この左側を通ると、伊勢湾のときと同じように大きな被害が出ると考えられます。

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　2010年度入試シリーズ　(4)鴎友学園女子中学校【算数】より

　ある中学校の図書館で、図書委員が本にラベルを貼る仕事をします。次のことがわかっています。

・１年生の委員は２年生の委員よりも６人多く、３年生の委員は２年生の委員よりも４人少ない
・委員１人が１日で貼る数は、２年生と３年生は同じ、１年生はその半分
・１年生だけではちょうど８日かかり、２年生だけではちょうど６日かかる

３年生だけでは何日かかりますか。

　ラベルを貼るという「仕事」ですね。

　９日

　結局のところ、仕事算です。ただ、能力（仕事の速さ）は、委員１人あたり１日で貼る枚数と人数で決まるところに注意が必要です。

　まず、１年生と２年生の委員１人あたりが１日に貼る枚数の比は、１：２で表せます。
また、同じ仕事を１年生は８日、２年生は６日かかることから、逆比を利用して１年生と２年生の能力の比は３：４となることがわかります。

　いま、１年生がア人、２年生がイ人だとすると、１×ア：２×イ＝３：４となることから、ア：イ＝３：２とわかります。

　ここで、アとイの差が６人ですから、比１あたり６人となり、ア＝18人、イ＝12人となります。３年生の委員１人あたり１日で貼る枚数は２年生と同じ２で、人数は２年生より４人少ない８人なので、これらをまとめると下の表のようになります。
　これより、144÷16＝９日とわかります。

　一見、単純な問題のようですが、委員１人あたりが１日で貼る枚数が異なることをどう処理するかで悩んだ受験生が多かったことでしょう。
１人あたりの単位仕事量が全員同じならば能力が人数比になるということを公式的に覚えていたのでは、意外にも歯が立たない問題です。

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　2010年度入試シリーズ　(3)麻布中学校【理科】より

　みなさんの身のまわりにある物質は、とても小さな原子という粒からできています。また物質によっては、いくつかの原子がくっついてできた分子という粒が集まってできているものもあります。
　原子の種類はたった100種類くらいしかないのに、身のまわりにはきわめてたくさんの種類の分子があります。これはなぜでしょうか。
　そのようなことを考えるモデルとして、図１の玉を「原子」と考え、それらが結びついてできるものを「分子」と考えることにします。

　これらの玉の形はいずれも球で、同じ種類の玉はすべて同じ大きさです。２と３と４はほぼ同じ大きさですが、それに比べて、１の大きさは他の玉よりかなり小さなものとします。そして、それぞれの玉にかかれた数字は、その玉と接する玉の個数を表し、その数より多くなることも少なくなることもありません。

（問題文以下省略）

　４個の玉すべてが、３個の玉とくっつけばよいのです。

　３個をくっつけて正三角形をつくり、その上に１個をのせた形（正四面体）。

　それぞれの玉から手が３本ずつ出ていて、それらが握手をすると考えてみましょう。
　まず、２つの玉が３本ずつ握手をしてしまうと、残りの玉がくっつくことができません。そして、３つの玉をくっつける際に、下の図のように１列（Ｌ字も結局同じことです）にくっつけてしまうと、手が５本あまり、残りの１つの玉とちょうどくっつけることはできません。

　そこで、３つの玉を輪のように（実際は正三角形型）くっつけてみると、ちょうど手が３本あまることがわかります。この状態で残りの１つをくっつければよいのです。

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　周期がわかれば、世界が広がります。

　大きさのちがう砂時計Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａの砂時計は、砂が全部落ちるまでに３分かかり、Ｂ、Ｃはそれぞれ５分、８分かかります。
　いま、砂が全部落ちた状態のＡ、Ｂ、Ｃを並べて同時にひっくり返し、それぞれ砂が全部落ちるたびにすぐにひっくり返すことを繰り返します。ただし、Ａだけは全部砂が落ちたときに限らず、Ｂ、Ｃをそれぞれひっくり返すたびに一緒にひっくり返すことにします。
　スタートのひっくり返しは数えないものとして、１時間の間にＡは何回ひっくり返されますか。

　繰り返すのですから・・・？

36回

　まず、ある操作を繰り返すわけですから、必ず周期があるはずです。その周期が見つかるまで、とりあえず書き出してみます。
　しかし、ここで注意しなければならないのは、ＢとＣの単純な周期に比べ、Ａはかなり複雑です。例えば、１分だけ砂を落とした状態でひっくり返すと、再び１分で砂は落ちきってしまいます（図）。例えば、下の表で３分のときにひっくり返ったＡが５分のときにＢと同時にひっくり返るため、２分ぶんの砂が落ちています。よって、このＡをひっくり返すことでＡはまた２分後（つまり７分のとき）に砂が全部落ちてひっくり返ることになることを表しています。これにしたがって、ていねいに表をつくっていけば、40分の周期で繰り返されることがわかります。
　40分の間にＡがひっくり返るのは24回あり、残りの20分の間に12回ありますから、全部で36回となります。

　このように、周期がわかることでその先は調べることなく求めることができます。例えば、１日（24時間）砂時計をひっくり返し続けた場合、1440分÷40分＝36ですから、24回×36＝864回と計算で求めることができるのです。
　調べ上げる問題で周期を見つけることは、とても重要なスキルといえるでしょう。

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理科では、一般常識が通用しないことが多々あります。

丸底フラスコの中に3分の1くらい水を入れ、ガスバーナーで充分に加熱したあと、フラスコを火から下ろしてすぐにゴムせんをし、完全に密閉しました。その後、フラスコに水道水をかけて冷やしたところ、しばらくしないうちに再び沸とうが起こりました。
　フラスコを冷やしたにもかかわらず、なぜ再び沸とうが起こったのですか。理由を説明しなさい。
（青山学院中等部）

　沸とうとは、水が100度をこえると起こる現象でしょうか？

フラスコ内の水蒸気が水になり、気圧が下がることで沸点が下がったから。

　まず、「再び沸とうが起こった」ことから「100度をこえた」と考えるのは安易すぎます。問題文にあるとおり、沸とうしたあとのフラスコ全体を冷やしているわけですから、温度は確実に下がるはずです。

一般常識（？）のように「水の沸とうは100度をこえて起こる」と思われていますが、実はこれは大きな間違いなのです。

　簡単に説明すると、沸とうとは水の粒（分子）がエネルギーをもって水から飛び出していく現象のことで、飛び出しにくい環境であればあるほどエネルギーは必要になり、逆に飛び出しやすい環境であればあるほどエネルギーは小さくて済みます。

水の粒が空気中に飛び出していくためには、空気の圧力（気圧）に打ち勝たなければならず、これが水の沸とうを阻止していると言っても過言ではありません。よって、気圧の低いところでは、100度以下の温度（熱エネルギー）で沸とうすることができるのです。

例）
富士山頂・・・約87度で沸とう
エベレスト山頂・・・約70度で沸とう

　問題文を、もう一度注意深く読んでみると、火から下ろしたフラスコをゴムせんで完全に密閉（←ここがポイント！）しています。

水蒸気で満たされたフラスコの内部では、温度が下がることで水蒸気が水にもどっていきます。このとき体積はおよそ1600分の1に縮みますから、フラスコの内部は真空に近い状態にまで気圧が下がります。これにより、水面にかかる気圧が小さくなるので、水の沸点が下がり、再び沸とうが起こったと考えられるのです。

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2009年　サレジオ学院中学校（社会）より

　次の実験内容と結果をみてわかることとして、最も適当なものをア～エから１つ選びなさい。

＜実験＞
　ある学校の生徒200人に、「自分が担当されたい教員を選びなさい」という質問において、(1)と(2)という２問について、Ａ、Ｂどちらの先生が良いか、回答してもらいました。

(1)A先生とB先生どちらがよいですか
Ａ先生・・・規則を破ってまで無理に勉強させることはしませんが、勉強以外のことはまったく面倒をみません。
Ｂ先生・・・場合によっては、規則を破ってまで無理に勉強をさせることもありますが、勉強以外でもよく面倒をみてくれます。

(2)A先生とB先生どちらがよいですか
Ａ先生・・・勉強以外のことはまったく面倒をみませんが、規則を破ってまで無理に勉強させることはしません。
Ｂ先生・・・勉強以外のこともよく面倒をみてくれますが、場合によっては規則を破ってまで無理に勉強をさせることがあります。

＜結果＞
(1) Ａ先生・・・78人（39％）　Ｂ先生・・・122人（61％）
(2) Ａ先生・・・104人（52％）　Ｂ先生・・・96人（48％）

ア．(1)、(2)のどちらの問についても、Ａ先生の方が良い先生だという見方をする生徒が大半を占めています。
イ．情報は伝え方により、同じ事実を伝えても、受け取る人々の印象が大きく異なってしまいます。
ウ．事実を明確に伝えることで、人々はその事実に対して、ほぼ同じような理解を示します。
エ．(1)、(2)ともに、聞いている内容がまったく異なるので、Ａ先生とＢ先生を比較することは出来ません。

消去法でも可能ですが・・・。

イ

　問題を読んで、おそらくどのようなことが問われているのか想像できてしまう人も多いと思いますが、一応それぞれの選択肢をみてみましょう。

ア・・・(1)では明らかにＢ先生の方が良いという結果になっているのであてはまりません。
ウ・・・(1)と(2)では、伝える順番の前後がいれかわっているだけで、内容自体に変化はありません。しかし結果を見ると、(1)と(2)では明らかにその先生に対する印象が変化しています。よって、あてはまりません。
エ・・・(1)と(2)は、内容としては一致しています。

　というように、情報は伝え方（話す順序、比較対象など）によって相手に与える印象が変わってくるということです。

　例えば、

「○○くんは、××はやらないし話も集中して聞けないから期待できないけど、本気出してがむしゃらに勉強すれば相当伸びるよね・・・」

「○○くんは、本気出してがむしゃらに勉強すれば相当伸びるだろうけど、××はやらないし話も集中して聞けないから期待できないよね・・・」

では、相当印象が変わるはずです。

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2009年　国府台女子学院中入試（国語）より

　次の（例）は正しい議論の進め方をしています。これを参考にして、正しい議論の進め方をしていれば○、間違っていれば×をそれぞれつけなさい。

（例）人間はいつか死ぬ。　太郎は人間だ。　だから、太郎はいつか死ぬ。

(1) 鳥は卵を産む。　Ａは卵を産んだ。　だから、Ａは鳥である。
(2) 物体にはＢという力がはたらいている。　Ｃは物体の一種である。　だから、ＣにはＢという力がはたらいている。
(3) 私の本だなには百冊の本が並んでいる。　Ｄはきわめて貴重な本である。　だから、私の本だなには貴重な本がある。

「だから」という接続語による文のつながりです。

(1) ×
(2) ○
(3) ×

　　「だから」は、「原因・理由」となる前の文と「結論・結果」となる後ろの文をつなぐための言葉です。よって、この問題の場合、だからの前の２つの文から、だからの後ろの文が確実に言えれば正しい議論の進め方をしていることになります。
　ここで、「ＸはＹである」は「どのようなＸでも必ずＹである」ということですから、Ｙの集合の中にＸの集合が入った状態（図１）で書き表すことが可能です。これをもとに、(1)～(3)を図示してみます。

(1)

つまり、Ａは鳥ではない可能性があるので、正しい議論とはいえません。

(2)

この場合、必ずＣはＢがはたらく集合に入ります。よって、正しい議論といえます。

(3)
百冊の本ときわめて貴重な本のつながりが不明なので、正しい議論とはいえません。
ちなみに、この問題の結論を導くのであれば、だからの前の理由の文が、
「Ｄは私の本だなにある。　Ｄはきわめて貴重な本である。（一例）」などが考えられますね。

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「AはBである」という命題を見た際に、『Bという集合の中にAがいる』という図を思い浮かべられることは非常に重要です。

「3年B組の人はカレー好きだ」と「カレー好きは3年B組みの生徒だ」の違いは関係図を書けば一目瞭然ですね。

講師が国語の選択問題を作る際、本来「AならばB」となる記述を、「BならばA」という記述を設置して解答者を惑わします。

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2009年　麻布中学入試より

　体積や、ものの長さや重さをはかるとき、本当に厳密な意味で数値をはかることは非常に困難です。たとえば、最小のけたの表示が１ｇの電子てんびんＸで砂糖の重さをはかったとき、「20ｇ」の表示が出たとします。これは、砂糖の重さが厳密に「20.00000…ｇ」であることを意味しているのではなく、表示できる値の最小のけたの次の位（この場合は小数第１位）を四捨五入して「20ｇ」と表示していると考えることにします。
　つまり、この場合、本当の重さは（　ア　）ｇ以上、（　イ　）ｇ未満ということになります。
　また、別の電子てんびんＹは最小のけたの表示が0.01ｇで、このはかりで砂糖の重さをはかったときに「20.00ｇ」の表示が出たとすると、本当の砂糖の重さは（　ウ　）ｇ以上、（　エ　）ｇ未満ということになります。
　このとき、「表示された重さ」と「本当の重さ」との値の差を「誤差」といいます。

問５　空欄（　ア　）～（　エ　）にあてはまる数値を答えなさい。

問７　Ｈ君とＴ君が、電子てんびんＸ（2000ｇまではかれるものとします）を用いて、ちょうど５％の濃さの食塩水をつくる方法を考えました。
（Ｈ君の方法）５ｇの食塩を95ｇの水に溶かす。
（Ｔ君の方法）50ｇの食塩を950ｇの水に溶かす。
「Ｈ君とＴ君の方法を比べると、より正確な５％の濃さの食塩水を作りやすいのはどちらですか」と先生にたずねられたＳ君は、「どちらの方法でも誤差は最大で0.5ｇなので、どちらの方法でも同じです」と答えました。
あなたが先生に同じ質問をされたら、どのように答えますか。理由を示して書きなさい。　　

ありません。

問５　ア19.5　イ20.5　ウ19.995　エ20.005

問７　
濃さの誤差の最大を求めてみると、Ｈ君では0.5ｇ÷100ｇ×100＝0.5％になり、Ｔ君では0.5ｇ÷1000ｇ×100＝0.05％になるので、Ｔ君の方がより正確といえます。

　重さをはかるための同じ電子てんびんＸを使うかぎり、Ｓ君の言うとおり誤差は最大で0.5ｇです。

しかし、濃さを求める際には全体の重さで割ることになるので、できるかぎり大量の食塩水を作るほうが誤差は小さくなるのです。

　このように、いろいろな値をはかるときには誤差の影響を考えなければならず、それをできるかぎり小さくするためにさまざまな工夫が行われています。受験理科で頻出なのは「ふり子の周期」を求める際の「10往復の時間をはかり、10で割る」でしょう。

このように、同じテーマでも形や題材をかえて目新しく感じさせる出題は、中学入試理科の近年の傾向といえます。

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