学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

　微生物の動きには意外な秘密があります。





　下の図は、両性プランクトンであるミドリムシです。このミドリムシは、葉緑体をもち光合成をすることができ、べん毛とよばれるつくりで自ら動くこともできます。このミドリムシは、どちら向きに動きますか。図のア～エから選びなさい。

　ありません。

　ア

　べん毛を尾のように使ってウの方向へ進むと思われがちですが、実はちがいます。図で赤く示した部分がミドリムシの「目」にあたるので、進む方向はアなのです。

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　テキスト学習の弊害は、初見問題に手が出ないことです。





　下の図１は、東京で南の空に見えた月を表しています。このような形の月を「三日月」とよびます。

いま、図２のように月の最も上に位置する点をＡ、最も下に位置する点をＢとします。
あなたが宇宙飛行士になって月のＡ点に着陸したときのことを考えます。着陸したＡ点からＢ点まで最短で行くにはどのようなルートを通ったらよいですか。

最も適当なものを、次のア～エから選び、記号で答えなさい。

ア．曲がり方が大きいので、ルート１が最短になる。
イ．曲がり方が小さいので、ルート２が最短になる。
ウ．ルート１、２どちらも最短になる。
エ．この図だけでは、わからない。

　月は球体です。

　ウ

　図のような平面の模式的な図では、曲がり方が小さいルート２の方が最短になるように見えますが、実際に月は球体です。ルート１も２も、月の周の半分に他なりませんから、どちらでも同じということになります。（地球でいえば、北極から南極まで経線にそって南下すれば、どこでも同じですね）

　さて、月の満ち欠けの問題は、中学入試の理科で頻出です。天体分野は苦手にする生徒が多く、その結果いろいろと丸暗記にはしりがち（指導者も含めて）です。満ち欠けして見える月の形も、ペーパー学習では平面の模式的な図ばかり登場し、結果その図しか頭に入っていない生徒も少なくありません。せっかくの壮大な宇宙の一部の学習ですから、きちんとイメージをもって学習を積んでもらいたいものです。

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　こん虫の足は、なぜ６本なのでしょうか？

　次の図は、こん虫のからだを簡単に表したものです。６本の足をそれぞれ１～６とするとき、１と一緒に動かす足として正しいものはどれですか。次のア～エから選び、記号で答えなさい。
ア．２と３
イ．２と４
ウ．３と４
エ．３と５

　動くためには、からだを支えて足を出す必要があります。

　エ

　まず、こん虫の足が２本だったと考えてみましょう。こん虫は体を支えるための骨格がない（外骨格）ため、片方の足をあげた際に体を支えることができずたおれてしまいます。つまり、体を支えつつ足を出すようにしなければ、うまく動くことができないのです。

　仮に左右２本ずつ計４本の足だった場合、２本の足で体を支え、残りの２本の足を出していくことになりますが、１つの面（地面）を２本の足で支えるのも不十分です。３点で平面が１つ決まるのと同様に、地面で支えられるためには最低３本の足が必要になりますから、左右対称に３本ずつ計６本足が必要なのです。

　また、左右の足を交互に出していくわけですが、１と２と３を同時に出すわけにはいきません。この場合、地面についている足は４と５と６の３本ありますが、一直線に並んでいるためにうまく支えることができないのです（一直線上に並ぶ３点では平面は決まりません）。つまり、同一直線上にない３点になるような足の出し方は、選択肢のうちイ（１・２・４）、ウ（１・３・４）、エ（１・３・５）ですが、左右の足の出し方の対称性を考えると、エが適当になるのです。

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　2010年度入試シリーズ　(5)雙葉中学校【理科】より

　1959年９月26日に和歌山県潮岬付近に上陸した15号では、図５の矢印のような進路をとったため、伊勢湾沿岸の広い範囲で高潮による大きな被害が出ました。
このことから考えて、台風が関東地方に上陸したとき、東京で被害が大きくなると考えられるのはどのような進路をとったときですか。
解答用紙の地図に書き入れなさい。

　ありません。

　2010年度入試では、皆既日食に関する出題が多く見られました。理科や社会では、時事問題が狙われやすいだけに、対策をして臨んだ受験生が多かったことでしょう。

　2009年は、ガリレオの天体観測から400年という節目の年で世界天文年とよばれ、日本では一部の地域で46年ぶりに皆既日食が観測されました。
　また、最大震度７を観測し、多くの死者を出した阪神淡路大震災からも丸15年にあたり、近いうちに東海でも巨大な地震が起こるであろうと言われ、対策が進んでいます。
　さらには、毎年活動を続けていた桜島が大きな噴煙をあげる噴火が起こり、加えて浅間山も噴火し、農作物などにも大きな被害が出ました。
　そして、50年前に死者・行方不明者5000人以上を出した超大型の台風（伊勢湾台風）とほぼ同等の台風が日本に上陸し、直接的な被害はなかったものの交通機関に大きな影響を与えました。

　さて、今回の今週の一問は、その中でも伊勢湾台風が取り上げられた問題です。問題自体は台風の基本的な問題ですが、対策してあった内容が出題されるだけで、思わず笑みがこぼれますよね。

　まず、台風は低気圧であるために風が中心に向かって吹きこみます。そのとき、主に地球の自転がもとであるコリオリの力の影響で風は右に曲げられてしまいます。これにより、反時計回りに風が吹きこむように見えるのです。

　また、台風はまわりの強い風により流されて進んでいきます。この台風を押し進める風と、台風に吹き込む風が同じ向きになると、より一層風が強くなり、大きな被害をおよぼしやすくなるのです。
これから、下の図のとおり、進行方向の右側で風が強くなります。ここに、南に向いた湾などがあると、高潮によって大きな被害が出やすくなってしまうのです。問題の図では、それがまさに伊勢湾です。

　さて、これと同じように関東地方には南に向いた東京湾があります。台風が、この左側を通ると、伊勢湾のときと同じように大きな被害が出ると考えられます。

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　2010年度入試シリーズ　(3)麻布中学校【理科】より

　みなさんの身のまわりにある物質は、とても小さな原子という粒からできています。また物質によっては、いくつかの原子がくっついてできた分子という粒が集まってできているものもあります。
　原子の種類はたった100種類くらいしかないのに、身のまわりにはきわめてたくさんの種類の分子があります。これはなぜでしょうか。
　そのようなことを考えるモデルとして、図１の玉を「原子」と考え、それらが結びついてできるものを「分子」と考えることにします。

　これらの玉の形はいずれも球で、同じ種類の玉はすべて同じ大きさです。２と３と４はほぼ同じ大きさですが、それに比べて、１の大きさは他の玉よりかなり小さなものとします。そして、それぞれの玉にかかれた数字は、その玉と接する玉の個数を表し、その数より多くなることも少なくなることもありません。

（問題文以下省略）

　４個の玉すべてが、３個の玉とくっつけばよいのです。

　３個をくっつけて正三角形をつくり、その上に１個をのせた形（正四面体）。

　それぞれの玉から手が３本ずつ出ていて、それらが握手をすると考えてみましょう。
　まず、２つの玉が３本ずつ握手をしてしまうと、残りの玉がくっつくことができません。そして、３つの玉をくっつける際に、下の図のように１列（Ｌ字も結局同じことです）にくっつけてしまうと、手が５本あまり、残りの１つの玉とちょうどくっつけることはできません。

　そこで、３つの玉を輪のように（実際は正三角形型）くっつけてみると、ちょうど手が３本あまることがわかります。この状態で残りの１つをくっつければよいのです。

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　2010年度入試シリーズ　(2)早稲田中学校【理科】より

　最近、発光ダイオード（ＬＥＤ）という明かりがいろいろなところで使われるようになってきた。
ＬＥＤにはつなぐ向きがあって、図１（ａ）のように正しい向き（順方向）につなぐと電流が流れて光るが、図１（ｂ）のように逆向き（逆方向）につなぐと電流が流れずに光らない、という性質を持つ。

　いま、図１（ａ）と（ｃ）のようにＬＥＤと豆電球をそれぞれ同じ電池につないだところ、ほぼ同じ明るさで光った。豆電球をつないだときに回路に流れる電流は200mAであった。
　次に、図２のようにこれらの豆電球とＬＥＤを並列につないで、先ほどの電池につないだ。このとき電流計は220mAを示した。

問１　図２のように並列につないだ場合、ＬＥＤと豆電球の明るさはどうなるか。以下から選び、記号で答えよ。
　　ア　豆電球のほうが明るい　　イ　ＬＥＤのほうが明るい　　ウ　ほぼ同じ明るさである

　　電流の基本です。

　ウ

　ＬＥＤの問題は、中学入試理科の常連となったと言っても過言ではありません。
それほど近年毎年出題されていますが、それらの多くは「順方向・逆方向のつなぎ方による回路作り」でした。電流が流れる道をきちんと精査し、つなぎ方を条件に合うように変えるものですが、本問は一風変わった出題となっています。
豆電球の学習における「電流が大きいほうが明るい」という常識からはなれることができなければ、受験生も混乱してしまったのではないでしょうか。

　まず、図１の（ａ）と（ｃ）から、乾電池１個分の電圧をかけることでほぼ同じ明るさで光ることがわかります。
図２のように並列につないだ場合にも、豆電球とＬＥＤにはそれぞれ乾電池１個分の電圧がかかることに変わりはありませんから、当然ほぼ同じ明るさで光ります。

　しかし、問題文の「次に、・・・」以降によって、混乱させられた受験生は多いはずです。図２の電流計は220mAを示しています。豆電球のほうには200mAの電流が流れているはずですから、ＬＥＤのほうには20mAしか電流が流れていません。ということはＬＥＤのほうが暗い・・・？という混乱です。電流の大きさで明るさを比べる習慣があると、逆に混乱してしまうでしょう。並列回路だから、かかる電圧が等しいという「電流の基本」が問われています。

※ちなみに、ＬＥＤは小さな電流で明るく光ることができる装置です。

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よく読んでください。（2010年・開智中先端Ａ改題）

　　100kg集めたほこりと、100kg分の鉄は、どちらが重いですか。
次のア～エから選び、記号で答えなさい。

　ア．ほこり
　イ．鉄
　ウ．どちらも同じ
　エ．これだけでは比べることはできない

　ありません。

　ウ

　100kg分のほこりを集めたら、鉄に比べて相当な量になりますね。
しかし、どちらも100kgですから、重さは同じです。（体積は異なります）

　体積と重さに関する問題は、理科では頻出です。
特に、状態変化（固体、液体、気体の変化）の間では、重さは一定で体積のみ変化することから、同じ体積で重さを比べることが多々あります。このように、１立方cmあたりの重さを「密度」とよび、これに関する内容が開智中で出題されました。

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意外に知られていない問題です。

　地球上にある海水は、太陽や月の引力などの影響を受けて移動します。
これにより、潮の満ち干が生じ、１日の中で同じ地点にもかかわらず海水面の高さが変化するのです。

下の図は、太陽と月が一直線にならんだときのようすを表しています。太陽と月の引力の影響だけを考えると、この図のように１日のなかで潮の満ち干は１回しかありませんが、実際は２回あります。その理由として最も適当なものを、次のア～エから選びなさい。

ア．海では波が起こるため、潮が満ちたり干いたりするから。
イ．海底には浅い部分と深い部分があるため、海水面の高さが変わるから。
ウ．温度の変化により、海水の体積が変化するから。
エ．地球にはたらく遠心力により、海水が移動するから。

　ありません。

　エ

　消去法で処理が可能です。

　ア．波で満ち干するのであれば、１日に数え切れないほどの回数だけ満ち干が起きてしまいます。

　イ．海底の深さが異なっても、水面の高さには影響ありません。海底の深さが深いところほど海も深くなるだけです。

　ウ．温度の変化による水の体積変化は、微々たるものでしかありません。これにより、海水面の高さが数センチも変化するとは考えにくいですし、たとえ変化があったとしても問題の図で満ちている部分が（太陽であたためられるので）より盛り上がるだけです。

　これより、答えはエとなります。地球にはたらく遠心力によって、問題の図で満ちている部分の反対側にも海水が移動し、下の図のようになるのです。

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与えられた情報から、必要なものを見抜けますか？

　下の図は、ある晴れた日の１日の気温・地温の変化と、太陽高度の変化を示したものです。地面は、太陽からの熱を受けてあたためられる（熱の吸収）と同時に、空気中へ熱を逃がしています（熱の放射）。空気は、この地面の熱の放射によってあたためられています。

太陽から放射された熱について地面が吸収する熱をＸ、地面が放射する熱をＹとすると、12時、13時、14時のそれぞれで、ＸとＹの関係はどのようになっていますか。次のア～ウからそれぞれ選びなさい。

　ア．Ｘの方がＹよりも大きい
　イ．ＸとＹが等しい
　ウ．Ｘの方がＹよりも小さい

　どのグラフに注目すればよいのでしょうか。

　12時・・・ア　13時・・・イ　14時・・・ウ

　まず、ＸとＹが何についての情報なのかを確認しましょう。
これらは地面が吸収・放射する熱ですから、地面の温度に注目すればよいのです。ちなみに、それぞれの選択肢を考えてみると、

ア．Ｘの方がＹより大きい場合、放射する熱以上に吸収するわけですから、地面の温度は上昇していくはずです。

イ．ＸとＹが等しくなった場合、放射する熱と吸収する熱が等しいわけですから、地面の温度は上がりも下がりもしないはずです。

ウ．Ｘの方がＹより小さい場合、吸収する熱以上に放射するわけですから、地面の温度は下降していくはずです。

　このように、与えられた３つのグラフのうち、どれに注目すればよいのかがわかれば簡単な問題ですね。

　では、ここで問題です。
　「Ｘが最も大きくなるのは、何時ごろとわかりますか。」
　どのグラフに注目すればよいのか、考えてみて下さい。

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太さが一様な棒でも、面白い問題が存在します。

　太さ（直径）12cm、長さ２ｍの棒があります。この棒は太さは一様ですが、いろいろなものをまぜて作ったため、重心が棒の中心ではありません。重心の位置を探すためにいろいろな位置をばねばかりでつるしたところ、図１のように右はしから80cmのところで棒が水平になってつりあいました。このとき、ばねばかりは1680ｇを示していました。

　この棒の重心から左へ70cmはなれたところに、ある重さのおもりをぶらさげたところ、図２のように棒が30度かたむいて静止しました。このとき、おもりは何ｇですか。

　おもりの力、ばねばかりが持ち上げる力のほかに、どのような力がありますか？

　72ｇ

　まず、図１でばねばかりをつけた位置を点Ｐとします。このとき水平につりあっていることから、この棒の重心は棒の右はしから80cmのところにあり、この棒の重さは1680ｇであることがわかります。
ここで、注意しなければならないのは「重心は点Ｐではない」ということです。この棒には一様な太さがありますから、重心は点Ｐから６cm（直径12cmの半分）下にあることになります。

　図２のように、棒を点Ｐを中心に回転させると下の図のように重心の位置が点Ｐの真下ではなく、右側にずれてしまいます。これにより、点Ｐよりも左側におもりをぶら下げることで再度つりあわせることができたのです。

　ここまでわかれば、あとは単純なてこの計算です。重心が右にずれたきょりは、６cm÷２＝３cmですから、点Ｐを支点とすればおもりと重心までのうでの長さ（水平きょり）は70：３となります。
よって、力はこの逆比で３：70ですから、おもりの重さは1680ｇ÷70×３＝72ｇです。

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