学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

一瞬のできごとに、ごまかされてはいけません。

　机の上に10円玉と500円玉を置き、それぞれを衝突させる実験を行いました。
［実験１］図１
　１枚の10円玉（Ａ）を机の上に静止させておき、別の１枚の10円玉（Ｂ）を指ではじいて右から衝突させたところ、Ｂはその場に静止し、Ａは左へ動き出した。
［実験２］図２
　１枚の500円玉（Ｃ）を机の上に静止させておき、１枚の10円玉（Ｄ）を指ではじいて右から衝突させたところ、Ｃは左へ動き出し、Ｄは右へ動き出した。

　これをもとに、下の図３のように１枚の500円玉（Ｘ）と１枚の10円玉（Ｙ）を一列にならべて机の上に静止させておき、別の１枚の10円玉（Ｚ）を指ではじいて右からＹに衝突させると、どのように見えますか。次のア～エから選びなさい。

ア．Ｚが、ＸとＹをはじき飛ばしたように見える。
イ．Ｙが、ＸとＺをはじき飛ばしたように見える。
ウ．ＸとＹにより、Ｚがはじき飛ばされたように見える。
エ．Ｘにより、ＹとＺがはじき飛ばされたように見える。

　一瞬ですが、全部で３回の衝突が起こっています。

　イ

　まず、はじめの衝突はＹとＺです。

実験１の結果より、衝突後Ｚはその場で静止し、Ｙは左に動き出すことになります。
しかし、左にはＸがいるので、ここでＸとＹが衝突します。
これが２回目の衝突です。

実験２の結果より、衝突後Ｘは左へ動き出し、Ｙは右へ動き出します。
しかし、Ｙの右にははじめの衝突で静止したＺがいるので、ここでＹとＺが再び衝突します。
これが３回目の衝突です。

実験１の結果より、衝突後Ｙはその場で静止し、Ｚは右へ動き出すことになります。

　これが実際には一瞬で起こるわけですから、ＺがＸをはじき飛ばし、さらにＺ自身が後退していくように見えますね。まるでＹがＸとＺをはじき飛ばしたかのように。

　さて、実際に衝突した状態を想像してみることも大切ですが、それは経験がないとなかなか難しいでしょう。この問題では、たった一瞬の衝突であっても、その間に３回の衝突が起こっており、それらがすべて実験の結果で説明できるところがポイントです。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

投影図が見えていますか。

　下の図１のような正四角すいを正面から見ると図２のように見えました。
この正四角すいの表面積を求めなさい。

　底面と側面の形を正しく認識しましょう。

　360平方cm

　表面は、底面と側面からできていますので、それぞれを求めます。

［底面積］
　正四角すいですから、１辺が10cmの正方形です。よって10×10＝100平方cmとなります。

［側面積］
　二等辺三角形ですが、高さは12cmではありません。
正面から見た図ですから、これは影の形と考えることができます。
つまり、12cmはこの正四角すいの高さであり、側面である二等辺三角形の高さは13cmとわかります。
この二等辺三角形が４つあるので、10×13÷２×４＝260平方cmとなります。
　
　以上より、表面積は、100＋260＝360平方cmとなります。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　複雑な回路を流れる電流

　下の図のように、豆電球３つと乾電池２つとスイッチ３つを使って回路をつくりました。いま、Ａ～Ｃのスイッチはどれも入っていませんが、アとウの豆電球が光っていました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) Ａのスイッチだけを入れると、ア～ウのうちどの豆電球が光りますか。

(2) すべてのスイッチを入れると、ア～ウのうちどの豆電球が光りますか。

　電流の気持ちになってください。

(1) ア、イ、ウ
(2) イ、ウ

　まず、電流が流れるルールを確認しましょう。
豆電球は電気抵抗なので、豆電球が多ければ多いほど電流は流れにくくなります。特に、豆電球を並列につないだ場合、それぞれを流れる電流の大きさは豆電球の個数の逆比になります。

　たとえば、豆電球１個と２個を並列（道が分かれている状態）につないだ場合、流れる電流は２：１となるのです。
このことから、下の図のように、もしも分かれた道の一方に豆電球がなかった場合、豆電球のある方へ流れる電流が０となり、すべての電流が豆電球のない道を選んで流れることになります。

　このように、複数のスイッチや並列部分をふくむ複雑な回路では、どこを電流が流れるのか（どこを電流が流れないのか）をきちんと調べることが重要です。この際にポイントとなるのが「道が分かれたら再び合流する位置を探し、それぞれの道で豆電球がない道があればそこしか電流は流れない」ということです。

(1) まず、説明のために、図１のように各地点を「あ」～「お」とします。
電池を出た電流は「あ」で道が分かれます。このとき、「い」へ向かう電流と「え」へ向かう電流が合流する地点は「お」しかありません。
このとき、どちらの道にも豆電球があるので、どちらも流れることになります（流れる電流の大きさの比は、１：２ですね）。

(2) 図１と同様に「あ」～「お」とします。電池を出た電流は「あ」で道が分かれます。
このとき、「い」と「う」と「え」に向かって電流が流れていきます。
ここで、次の３つの場合を考えてみましょう。

１．「い」で合流する場合・・・「あ－い」の間は流れません（この道だけ豆電球があるため）。
２．「う」で合流する場合・・・「あ－い」の間は流れません（この道だけ豆電球があるため）。
３．「え」で合流する場合・・・「あ－い」の間は流れません（この道だけ豆電球があるため）。

　よって、どこで合流するにせよ、「あ－い」の間を通らなくてすむ道があるので、「い」に向かっては流れないことがわかります。
「う」と「え」に分かれて流れた電流は、このあと「お」で合流することになりますが、この場合どちらも豆電球があるのでどちらにも流れることになります。

では、スイッチＡとＢのみを入れた場合はどうなるでしょう？
ぜひ、考えてみてください。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　星の動きを正しく理解していますか？

　地球上の１点から月を数日間観察すると、月は満ち欠けしながら地平線からのぼったりしずんだりしています。
では、月の１点から地球を数日間観察すると、どのように見えますか。
次のア～オから選び、記号で答えなさい。

ア．地球は満ち欠けをせずに、いつも同じ方向に見える。
イ．地球は満ち欠けをしながら、いつも同じ方向に見える。
ウ．地球は満ち欠けをせずに、月の地平線からのぼったりしずんだりしている。
エ．地球は満ち欠けをしながら、月の地平線からのぼったりしずんだりしている。
オ．特にきまりはなく、見えるときと見えないときがある。

　地球の動き、月の動きを整理してみましょう。

イ

　まず、満ち欠けについて考えてみます。
地球も自ら光り輝く星ではないため、太陽の光で照らされた部分のみが見えることになります（月の満ち欠けと同じ原理です）。

　 例えば、下の図のＡの月から地球を見れば、丸く光り輝いて見えることがわかります（月で言えば満月です）。
また、Ｃの月から見れば左半分が光り輝いて見えることがわかります（月で言えば下弦の月です）。
このように、月の公転によって、地球も満ち欠けをしていくことがわかります。

　続いて、地球が見える方向について考えてみます。
月は、およそ27.3日で公転しつつ、同じく27.3日で自転しています。 これにより、月がいつも地球に同じ面を向けているということは有名事実でしょう。
ですから、地球から見る月の模様は、いつも同じなのです。

これを、逆に月の立場で考えてみると、答えは簡単です。
月はいつも地球の方を向いているわけですから、月の地平線からのぼったりしずんだりすることなく、いつも同じ方向に見えるのです。
（もちろん、月の裏側から観察したら全く見ることはできませんが・・・）

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　合わせ鏡の公式

　図のように、２枚の鏡をある角度で合わせ、中央にろうそくを置いたときにいくつの像ができるかを調べたところ、結果は表のようになりました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) 表の結果から、できる像の個数は次のような式で求めることができます。次の式の空欄に、あてはまる数を答えなさい。

(2) 鏡の角度が30度のとき、像は何個できますか。

　ありません。

(1) ア　360　　イ　１
(2) 11個

　１つの例として、90度の場合を考えてみます。
下の図のように、２枚の鏡をＡ、Ｂとすると、Ａに映ったＢ、Ｂに映ったＡというようにして、新しく鏡Ｃ、Ｄができたと考えることができます。
これにより、鏡Ａ、Ｂでできた像が、鏡ＣやＤでもできるので、その像の個数を考える必要があります。

　この場合、はじめの鏡の角度が90度であることから、下の図のように360÷90＝４で、鏡や鏡の像によって４つの場所に区切られます。
ここにそれぞれ像ができますが、その場所のうち１つは実際の物体（ろうそく）がいることになるので、像は４－１＝３個となるのです。

　同じようにして、例えば鏡の角度が60度の場合、360÷60＝６で、鏡や鏡の像によって６つの場所に区切られます。
このうち１つは実際の物体（ろうそく）がいることになるので、像は６－１＝５個となるのです。

　つまり、合わせ鏡による像の個数は「360度÷鏡の角度－１」で求められるのです。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　自分（ヒト）の体を理解していますか？

　下の図は、ヒトの体の骨を表しています。ヒトの体は、およそ200個の骨でできていますが、この中で最も長い骨はどれですか。次のア～オから選び、記号で答えなさい。

　ア．鎖骨（さこつ）
　イ．背骨（せぼね）
　ウ．骨盤（こつばん）
　エ．指節骨（しせつこつ）
　オ．大腿骨（だいたいこつ）

　ありません。

　オ．大腿骨（だいたいこつ）

　図から、最も長い骨を探すと多くの人がイ．背骨を選びます。
たしかに、首から腰までをつなぐ骨ですから「長い」イメージがあると思いますが、実はそうではありません。

　 背骨は、腰を曲げるために柔らかな動きができなければなりません（長い１本の骨だとしたら、曲げられません）。
よって背骨は小さな臼状の骨が軟骨によってつなげられる「軟骨接合」とよばれるつながり方をしています。
すなわち、背骨自体はとても小さいのです（下の図参照）。これより、ヒトの体の中で最も長い骨は、足のオ．大腿骨となります。

　さて、先週から小５の生徒たちがヒトの体について学習しています。この骨に関しては「３つのつながり方と動き」について主に学習するわけですが、それをただ暗記するだけではもったいありません。

１．ほう合・・・板状の骨がかみ合い、まったく動くことはないつながり方
２．なん骨接合・・・小さな骨が軟骨でつながっているため、しなやかに動くつながり方
３．関節・・・骨どうしが間をあけて筋肉やじん帯などで結ばれ、大きく動かせるつながり方

　これから、軟骨接合の背骨が小さな骨の集まりであることも、問題に活かしたいところです。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　シンプルですが、意外と正解できません。

　Ａ君の部屋の窓は北を向いているため、太陽の光をとり入れるために、図のように北側の庭に鏡を置くことにしました。
　太陽の位置は常に変化をしてしまうため、春分の日にＡ君の部屋の同じ場所に光をとり入れるために鏡を回転させることにします。鏡の向きは、１時間に何度回転させればよいですか。

　１時間あたりの動きといえば・・・。

　7.5度

　春分の日ですから、真東からのぼった太陽は真西にしずみます。
よって、太陽の光が届く時間は12時間と考えることができます。
　12時間で180度動くので、１時間あたり15度となり、これは太陽の日周運動では基本知識です。

しかし、答えは15度とはなりません。

　例えば、鏡を１度回転させると、入射角が１度へるため、反射角も１度へります。
鏡が傾いた上に反射角も減るわけですから、二重の影響を受けて反射光線は２度ずれることになるのです。
よって、１時間に15度ずらすためには、鏡は7.5度ずらしていけばよいことになります。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　問題文の数字に惑わされることもあります。

　1200立方センチメートルの水を入れたペットボトルの底に小さな穴をあけ、出てきた水の量と時間の関係を調べました。
ペットボトルのふたは、はずしてあります。その結果は、下の表のようになりました。

　このペットボトルに、はじめに500立方センチメートルの水を入れて実験すると、200立方センチメートルの水が出るまでに何秒かかりますか。

　はじめの500立方センチメートルがポイントなのですが・・・。

　144秒

　まず、表を見てわかるとおり、出た水の量と時間に明確なきまり（比例・反比例など）は見つけられません。つまり、計算をして求めることは無理であることがわかります。

　そこで、はじめに500立方センチメートルの水を入れたことに注目します。しかし、表にある「500立方センチメートルの水が出るまでに188秒かかる」ことは利用できません（ここがひっかかるポイントです）。なぜなら、これは1200立方センチメートルの水から500立方センチメートル出たときの話なので、このときペットボトルには700立方センチメートル水が残っているからです。

　ペットボトルの中の水が500立方センチメートルになったときが始めと考えられるので、1200立方センチメートルの水のうち700立方センチメートル出たときが始めです。そこから200立方センチメートル出すわけですから、1200立方センチメートルの水のうち900立方センチメートル出たときが終わりです。よって、表の値を利用すれば434－290＝144秒が正解です。

　この問題は「問題文にない数値（データ）に注目して答えを導き出す」類の良問です。数字をはじめとして問題文の中のヒントを追うことももちろん大切ですが、この問題のように与えられたデータに適した表現に読み換えるというスキルも非常に重要です。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

　シンプルな１問です。

　次の表は、ある年のある月に、東京で観測した月の出と月の入りの記録の一部を表したものです。
このとき、それぞれの日について、その日に月が出てから、その月がしずむまでの時間を求め、次のア～オから選び、記号で答えなさい。

　ア．9時間16分
　イ．9時間26分
　ウ．11時間47分
　エ．12時間23分
　オ．これだけではわからない。

　ただの時間の計算なのですが・・・。

4日・・・オ
12日・・・ア
19日・・・エ
26日・・・オ

　まず、月が出ている時間は「月の入り－月の出」で計算することができます。
例えば、12日では「12日の0時48分に出た月が、12日の10時4分にしずむ」ので、10時4分－0時48分＝9時間16分と計算できます。
同様にして、19日は、18時5分－5時42分＝12時間23分となります。

　しかし、4日と26日には注意しなければなりません。

　例えば、4日については「まず4日の6時10分に前日から出ていた月がしずみ（つまり、3日から4日に日付が変わったときにすでに月が出ていたということになります）、4日の17時57分にようやく月が出てきた」ということなので、計算することができません。
もしも求めるならば、4日の17時57分に出てきた月が翌5日の何時何分にしずんだのかを知る必要があります。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー

地震の問題、解く自信はありますか？

　ある地震についてＰ波とＳ波の到着時刻の情報を集めてみました。下の図は、そのいくつかの地点からのデータをもとに、グラフにしたものです。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) この地震が発生した時刻は、何時何分何秒ですか。

(2) ある地点では、Ｐ波が届いてからＳ波が届くまでに1分10秒かかりました。
　この地点の震源からのきょりは何kmですか。 　

　ありません。

(1)2時59分50秒
(2)560km

　地震が起こると、震源から必ずＰ波とＳ波という2種類の波が同時に出されます。
このとき、Ｐ波の方がＳ波よりも速いため、観測地点では先にＰ波が届くことになります。
このＰ波がもたらすゆれは非常に小さなものなので「初期微動」とよばれ、遅れてやってくるＳ波がもたらす大きなゆれは「主要動」とよばれます。

　また、Ｐ波が届いてからＳ波が届くまでの時間を、初期微動が続いている時間ということで「初期微動継続時間」といいます。
　では、問題を見ていきます。

(1) 地震が発生した時刻は、Ｐ波とＳ波が同時に出された時刻と言い換えられますから、初期微動継続時間が0秒の地点と考えることができます。
　また、Ｐ波やＳ波が震源からのきょり0kmの地点に到着した時間と考えることもできます。

　いま、図でＳ波に注目すると、200kmの道のりに50秒かかっていることがわかります。
つまり、震源からのきょりが200km地点にいくまでにも50秒かかりますから、3時0分40秒－50秒＝２時59分50秒となります。

(2) Ｐ波もＳ波もそれぞれ一定の速さで進みますから、図のとおり時間と震源からのきょりは比例します。
　よって、Ｐ波とＳ波の差にあたる「初期微動継続時間」も震源からのきょりに比例することがわかります。

　図から、震源からのきょりが400km地点では初期微動継続時間が50秒なので、初期微動継続時間が70秒であれば、400×（70／50）＝560kmとわかります。

　ちなみに、震源からのきょりは以下のような式でも求められます。これは、大森公式とよばれ、算数の速さの考え方を使うと証明も可能です。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
~2箇所でブログランキングに参加しています～

1.

2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ところで、こんなのはじめました。
参考書選びの参考にご利用ください。
ロジム2階参考書コーナー