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理科 アーカイブ

2009年03月02日

「知っている」と「読み取る」は異なります。 2009-03-02



「知っている」と「読み取る」は異なります。

 植物の蒸散について調べてみたところ、環境の変化に大きく左右されることがわかりました。下のグラフは、ある1日の蒸散量、太陽からの放射熱、気温を、それぞれ1日のうちの最高値を100として相対的に表したものです。このグラフからわかることとして正しいものを次のア~オから選び、記号で答えなさい。
 ア.蒸散によって、根から水や肥料を吸収するはたらきがさかんになる。
 イ.気温が高いほど、蒸散はさかんに行われる。
 ウ.太陽の放射熱が強いほど、蒸散はさかんに行われる。
 エ.昼の1時間で行われる蒸散量は、夜の間に行われる蒸散量と等しい。
 オ.蒸散は、正午前の3時間よりも、正午後の3時間の方がさかんである。

 
   






















きちんと吟味してください。



それぞれの選択肢を見てみます。


×ア…蒸散の説明としては正しいですが、このグラフからわかることではありません。


×イ…一般的に、「気温が高くなると蒸散はさかんになる」とテキスト等には書かれています。

しかし、実際に蒸散量は気温のみに左右されるわけではありません。グラフを見てみると、14~15時くらいで気温が上昇しているにもかかわらず、蒸散量は減少してしまっています。これより、気温が高ければ必ずしも蒸散がさかんであるとは言えないことになります。


×ウ…イと同様に、12~13時くらいで放射熱が減少しているにもかかわらず、蒸散量は増加しています。よって、正しいとは言えません。


×エ…このグラフには夜の蒸散量が描かれていないので、等しいかどうかを判断することはできません。しかし、一般的に昼間の1時間で行われる蒸散量は夜間に行われる蒸散量全体と等しくなるか、それ以上に達するといわれています。


○オ…正午の左側と右側に分けて見てみれば、一目瞭然です。


 よって、このグラフから読み取れることはオとなるのです。


 さて、この問題で圧倒的に多く見られる誤答は「イ」です。


上の解説にもあるとおり、さまざまなテキストでは、ただ1つの知識として「気温が高いほど蒸散はさかんである」とまとめられています。もちろん、気温のみの影響だけを考えれば正しいのですが、その他さまざまな影響が複雑にからみあえば必ずしもそうとは言えなくなります。問題は「このグラフからわかることとして」ですから、イは正解にはなりません。



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2009年02月23日

「やじろべえの公式」 2009-2-23



「やじろべえの公式」

このやじろべえは、必ずしも棒の角度が左右対称である必要がありません。そこで、図2のように棒の角度を左右で変えたやじろべえを作ろうと思います。このとき、もう1つのおもりはどこにつけたらよいですか。図の中に書き入れなさい。ただし、つけ足すおもりは、すでにとりつけられているおもりと同じ重さであるものとし、棒の重さは無視できるほど軽いものとします。

 
   























重心に注目しましょう。



Ⅰ.重心



重さをもつ物体には、重心があります。

これは、ただその1点でその物体を支えることのできる(つまり、その1点に重さが集まっていると考えられる)点です。



 たとえば、下の図のように重さ100gのおもりを2つと、重さを無視できる棒を使って組み立てた物体は、真ん中の1点で支えることができます。このように、同じ重さのおもりを組み合わせた物体の重心は、必ずそのおもりの真ん中(そのおもりを結んだ線の中心)になるのです。




Ⅱ.安定



下の図のように、1点を固定し、自由に回転できるようにした棒の先におもりをとりつけ、少し力を加えてみたところを想像してみて下さい。すると、すべて弧を描いて動いた結果、一番右の状態で安定することがわかるはずです。これは、おもりにはたらく重力(地球がおもりを引く力)が下向きであるためです。




Ⅲ.やじろべえの公式

上の結果から、2つのおもりの重心が支える点の真下にくれば安定し、やじろべえとなります。



これから、右のおもりが支える点の真下よりも右に3めもりの位置にあるため、左のおもりも左に3めもりの位置につければよいことになります(算数で言えば、クロス型の相似で説明できます)。結局、支える点から水平きょりにして同じ位置におもりがあれば、やじろべえ成立となるのです。

※ただし、おもりの重心が支える点よりも上にあるとやじろべえにはなりません。




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2009年02月16日

思う存分、引っかかってください。2009-02-16 (訂正あり)



思う存分、引っかかってください。

解答・解説に誤りがございました。赤字箇所訂正させていただきます。大変ご迷惑おかけいたしました。
---------------------------------------------
 下の図は、ある日に太陽が西の地平線に沈み始めたところを表しています。この状態から、完全に地平線の下にかくれるまで2分30秒かかりました。図中の矢印は、太陽の沈む方向を表しています。また、三角形EFGでFG:EF:EG=3:4:5で、Eは太陽の中心を表しています。これらのことから、太陽の大きさを地球から見たときの角度(これを視直径といいます)で表すと何度になりますか。

 






















視直径は、長さではなく「角度」です。



0.5度


  「完全に地平線の下までかくれるまで」とあるので、とりあえず図示してみると、下の図のようになります。



これから、進むのに2分30秒(150秒)かかったことになりますから、あたり15秒かかることになります。EFがで表されることから視直径はですから、太陽が120秒(2分)で進む大きさということになります。



 ここで、太陽は地球の自転により1日に360度回転して見える(これを日周運動という)ので、1時間あたり15度→1度あたり4分→2分あたり0.5度となります。

 さて、この問題では次のような誤答(勘違い)が多く見られたと考えられます。

■「完全に地平線の下までかくれるまで」に太陽が進んだと捉え間違えた場合

 これは、きちんと自分の手で太陽が沈んだ状態を図示しないために起こるものです。

 複雑な問題こそ、面倒くさがらずに与えられた条件等を図示して整理したいものです。




■太陽の日周運動において、1分あたり4度進むという勘違いをした場合

 これは、あいまいな記憶と焦りが導いたものです。



 実際、多くの受験生に「1度で何分?」と問うと「4分」という正答が得られる一方で、

「1分で何度?」と問うと「4度」という誤答が目立ちます。


■「視直径」を強く意識しなかった場合

 解説の図のとおり、EF=を利用するというところまでわかればあとはさほど難しくありません。しかし、問われていることが視直径である(図の太陽の直径を表している)ことをイシキしておかないと、そのままを用いてしまい、0.25度という誤答を導き出してしまいます。ちなみにこれでは、視「半径」ですね。

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2009年02月01日

テキスト学習の弊害は、所見問題に手が出ないことです。2009-02-01



テキスト学習の弊害は、所見問題に手が出ないことです。

  ある地方のコオロギを使って、次のような実験をしました。ただし、このコオロギは9月の中ごろに卵を産むことがわかっています。

<実験>
 うまれてすぐの卵を野外から数多く採集し、10℃以上に保って育てた結果、卵がかえるまでに、次の3つの段階があることがわかった。

◇第1段階◇ 卵の内部でからだが作られていく変化が見られる。
◇第2段階◇ 卵の内部のようすに変化が見られない。
◇第3段階◇ 卵の内部でからだの成長が見られる。

  <結果1>
 A)第1段階と第2段階の長さの和は、卵によってまちまちで、最も短いので3か月、最も長いもので5か月だった。
 B)第3段階の長さはどの卵も同じで、1か月だった。

  次に、飼育中に温度を下げ、10℃より低い温度において実験を行った。

<結果2>
 C)第1段階と第3段階の卵は、内部の変化や成長は見られなくなり、1か月以内に死んでしまった。
 D)第2段階の卵は、10℃よりも低い温度に保った後、再び10℃以上にすると、やがて第3段階に入り、卵はかえった。

(1) 10℃以上に保って育てた卵は、何月にかえりましたか。正しいものを次のア~オから選び、記号で答えなさい。
   ア.10月~12月
   イ.11月~1月
   ウ.12月~2月
   エ.1月~3月
   オ.2月~4月

(2) 実際、野外においては1年を通して気温が10℃をこえたままであることはありません。この地方の各月の平均気温を調べたところ、以下の表のようになりました。これから、野外では、卵はいつかえると予想できますか。最も適当なものを次のア~オから選び、記号で答えなさい。
   ア.2月
   イ.4月
   ウ.6月
   エ.8月
   オ.10月






















ありません。


(1) エ
(2) ウ


(1) 気温が10℃以上とあるので、実験結果の A) と B) を利用すればよいのです。第1段階と第2段階の和が3ヶ月~5ヶ月、かつ第3段階は1ヶ月なので、卵がかえるまでに必要となる時間は4ヶ月~6ヶ月です。

(2) 実際の野外では、表を見てわかるとおり気温が10℃を下回ってしまう月が存在します。つまり実験結果の C) や D) も考慮に入れなくてはなりません。

 ここで、C) や D) からわかることとしては次の2点です。

・・・第1段階、第3段階の卵の状態では10℃以下の気温の中では死んでしまうこと。
・・・第2段階の状態で10℃以下の気温の中に入った場合、再び気温が10℃をこえるまで卵は保たれ、その後第3段階に入ること。

 これより、9月以降に気温が10℃を下回る11月を境に、次の3つのパターンを考えます。


パターン1 )
11月に入った段階で第1段階だった卵…死んでしまいます。

パターン2 )
11月に入る前に第2段階に入った卵…その状態のまま保たれ、翌年の5月に第3段階に入ります。

パターン3 )
11画月に入る前に第3段階に入った卵…ありえません(少なくとも3ヶ月必要です)。


以上のことから、野外でかえる卵は、第2段階のまま冬を越えたBパターンのものしかありえず、その結果翌年の5月に第3段階に入り、6月にかえることがわかります。

さて、この問題を解くために「市販のテキストに載っているような詰め込み型の知識」が必要でしょうか。

おそらく、与えられた条件を精査することになれない受験生こそ、頭が真っ白になる可能性の高い問題です。近年の中学入試で問われている本当の学力を知ってください。

※ちなみに、テキスト学習ではコオロギの冬越しが「卵」であることは基本知識です。


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2009年01月26日

近年の入試トレンドに、相対運動があります。2009-01-26



近年の入試トレンドに、相対運動があります。

 電車に乗っていると、出発するときや停車するときに、背中をおされたように体が動いてしまうことがあります。このように、動いているものに乗っていると、普段とはちがう現象を体験できることをもとに、次のような実験をしてみました。

<実験1> 走っている電車の中でボールを落とし、その動きを電車の中で見た。
<実験2> 走っている電車の中でボールを落とし、その動きを電車の外から見た。

 これらのボールの動きを、水平方向に進んだきょりと落下したきょりの関係でグラフに表したとき、実験1と実験2で、グラフの形はそれぞれどうなりますか。次のア~クから選び、記号で答えなさい。






















ありません。


実験1…オ 実験2…イ


<実験1> 
電車の中でボールを落としたとき、電車の中で見れば「ただふつうに落下する」ことは想像できるでしょう。よって、答えはオとなります。

<実験2> 
電車の中でボールを落としたとき、電車の外で見るとどうなるか、考えてみます。

考えやすくするために、電車の窓からボールをもって手を出しているところを考えましょう。

いま、電車は走っているので、当然ボールは動いています。つまり、水平方向に動いている最中であるといえます。
ここで、手をはなすと、ボールは落ちはじめます。落ちるきょりは重力の影響を受けて、時間ごとに大きくなっていきます。

一方、手をはなした間、ボールは水平に動いていたのですから、その運動もつづけますが、手をはなしてからは水平方向に力を受けることはないので等速運動となります(水平方向に、電車と同じ速さで投げだしたと考えられるのです)。よって、水平方向に等速、落下方向に加速して動くことになるので、グラフ イとなります。

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2009年01月05日

今週は、シンプルな一問です。2009-01-05



今週は、シンプルな一問です。

密閉した容器の中に、重さ60gの鳥を入れて台はかりに乗せたところ、鳥が止まり木に止まっているときは台はかりが300gを示していました。下の図のように、鳥が容器の中で羽ばたいて宙に浮いているとき、台はかりは何gを示しますか。


 























ありません。


300g



 単純な話です。鳥は60gの自分の体を浮かせるために、翼を使って60gの下向きの力を生み出さなければなりません。つまり、「密閉された容器の中で生まれた空気の流れによる下向きの60gの力」が、鳥の体のかわりに台はかりを押すことになるので、台はかりが示す値はかわりません。
 もちろん、鳥が止まり木に止まっていようが、飛んでいようが、止まり木からおりて容器に直接乗っていようが、台はかりの示す値はかわりません。

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2008年12月29日

データは、何となくではなく目的意識をもって見ると色々なことに気づけます。2008-12-09



データは、何となくではなく目的意識をもって見ると色々なことに気づけます。

あるこん虫Xを、たて、よこ1mの正方形の形をした箱に入れ、その中で産まれた卵の数を調べる実験を行いました。

下の表は、そのときの箱に入れた成虫の数と、産まれた卵の数を表したものです。
ただし、どの箱もオスとメスの数はすべて同じで、産まれた卵もすべてオスとメスが同数であると考えてよいものとします。

(1)表のアにあてはまる数はいくつですか。


この実験で、最初に箱に入れた成虫を第1世代とよぶことにすると、
これらの成虫が産んだ卵 (第2世代)が成長し、
成虫になって産んだ卵は第3世代となります。

このようにして、世代に 順番をつけてよぶことにします。
また、1つの世代は、次の世代が成虫になるまでに一生を終えてしまいます。

(2) はじめに箱に入れた成虫が100匹のとき、
第4世代として生まれてくる卵は何個と考えられますか。
ただし、産まれた卵は死ぬことなく、すべて成虫まで成長し、
産卵すると考えてよいものとします。


(3) この実験で使った箱を、たて、よこ2mの正方形の箱に変えた場合、
はじめに200匹の成虫を入れると、第4世代として産まれてくる卵は
何個になると考えられますか。ただし、産まれた卵は死ぬことなく、
すべて成虫まで成長し、産卵すると考えてよいものとします。


 























もしも、箱に1億匹の成虫を入れたらどうなるでしょう?


(1) 300
(2) 800
(3) 2400


(1) 箱の大きさが決まっている以上、箱の中のあるこん虫の数には限りがあります。
そこに注目して表を見てみると、成虫の数が200匹以降では「成虫の数+卵の数=1100」で一定になっています。
よって、ア=1100-800=300とわかります。


(2) はじめ、100匹であれば、表から第2世代が800匹とわかります。
第2世代が成虫になると、第3世代は1100-800=300匹、
これらが成虫になると第4世代は1100-300=800匹となります。


(3) たて、よこが2mになれば、面積は最初の実験の箱の4倍になります。
よって、右の図のように、4つの部分に分けて考えれば、
ばじめの実験の結果がそれぞれA~Dの部分で表の結果が利用できます。
200匹の成虫をこの箱に入れると、4つそれぞれの部分には50匹ずつと考えることができます。
ここで、Aの部分に注目すれば第4世代まで50匹→600匹→500匹→600匹とわかるので、
第4世代はA~D全部で600匹×4=2400匹とわかります。

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2008年12月08日

「質量保存の法則」は、化学系計算問題に欠かせません。 2008-12-08



「質量保存の法則」は、化学系計算問題に欠かせません。 

石灰石の主な成分は炭酸カルシウムとよばれる物質です。この炭酸カルシウム5gを強く熱すると、合計で2.2gの二酸化炭素が発生し、あとに2.8gの物質が残ることがわかっています。

 いま、重さや炭酸カルシウムの含まれる割合が異なるA~Dの4つの石灰石を強く熱して二酸化炭素を完全に発生させ、あとに残った物質の重さをはかると、下の表のようになりました。

(1) 炭酸カルシウムの割合が最も多いのはどの石灰石ですか。A~Dから選び、記号で答えなさい。
(2) (1)で答えた石灰石に含まれる炭酸カルシウムの割合は何%ですか。割り切れない場合は、四捨五入をして整数で答えなさい。


 























加熱によって重さが軽くなる理由を考えましょう。



(1) C
(2) 85%


問題文中の「炭酸カルシウム5gを強く熱すると、合計で2.2gの二酸化炭素が発生し、あとに2.8gの物質が残る」ことに注目すると、反応の前後で全体の重さが変化していません。

これより、発生した二酸化炭素の分だけ重さが軽くなることがわかるので、A~Dでそれぞれ軽くなった分が二酸化炭素の発生量であると考えられます。

ここで、炭酸カルシウム5gに対して発生する二酸化炭素が2.2gである(比で表せば25:11とわかる)ことから、
それぞれ軽くなった分の(25/11)倍が炭酸カルシウムとなります。

A 10-6.92=3.08gが二酸化炭素発生分。3.08×(25/11)=7.0gが炭酸カルシウム分。
    よって炭酸カルシウムの割合は70%となります。

B 20-12.96=7.04gが二酸化炭素発生分。7.04×(25/11)=16.0gが炭酸カルシウム分。
    よって炭酸カルシウムの割合は80%となります。

C 30-18.78=11.22gが二酸化炭素発生分。11.22×(25/11)=25.5gが炭酸カルシウム分。
    よって炭酸カルシウムの割合は85%となります。

D 40-26.80=13.20gが二酸化炭素発生分。3.08×(25/11)=30gが炭酸カルシウム分。
    よって炭酸カルシウムの割合は75%となります。

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2008年11月24日

正しく「比べる」ことはできますか。 



正しく「比べる」ことはできますか。


図1の地域の地層のようすを調べるために、3つの地点A~Cで深さ22mまでボーリングを行ったところ、図2のようになりました。は、下に示すような岩石の層でできています。地層は曲がったりずれたりしていませんが、一定の向きにかたむいています。図1の点線は、5mごとに同じ高さの地点を結んだもので、北の方が高くなっています。



各地点の間のきょりを水平にはかったところ、地点Bは地点Aから南に200mのところにありました。また地点Cは地点Bから東に200mで南に40mのところにありました。

いま、図3のように地層がかたむいている場合、「地層は100mにつき5m、西の方が高くなっている」といいます。3地点のボーリングの結果から、地層は東西方向、南北方向にどのようにかたむいていると考えられますか。次の文のXとYには適する数を入れ、PとQには適する方角を書きなさい。

南北方向には、100mにつきXm、Pの方が高くなっている。
東西方向には、100mにつきYm、Qの方が高くなっている。

 























比べるには、基準が必要です。


X…2.5、P…北、Y…3.5、Q…東


この問題の場合、図1に5mおきの等高線が引かれているので、例えばB、C地点の標高を100mと設定してみます
(実際に標高を答えるのではなく、あくまで比べるだけなのでとりあえず設定することが有効です)。

すると、A地点の標高は115mとわかります。これらを、それぞれ地質柱状図の地表面に書き込んでいくと、

A、B、Cの層で明らかに同じと考えられるの境界線を調べると、

南北…AとB→200mで5mだけAが高いことから、100mあたり2.5m北の方が高い。
東西…BとCをこのまま比べるわけにはいかない(南北にもちがいがある!)ので、

上の図1のようにBから南に40m行ったD点を設けると、DとCを比べればよいことになります。

ここで、南北のかたむきからBで標高90mにあるの境界線は、Dでは89mにあることがわかります。

また、同じ境界線がCでは標高96mにありますから、東に200m行くと地層が7m高くなることがわかります。

よって、100mあたり3.5m東の方が高いことになります。

さて、南北の傾きを調べるにあたって、
AとBを比較する際にただ図2の地質柱状図の傾きからBの方が高いと思い込みませんでしたか?


地質柱状図は、あくまでその地点における地表からの深さを表しているわけですから、
ことなる地点を比べるためには何かをそろえなければなりません。

これは問題の設定によりますが、その問題の中で明らかに同じ高さである層を基準にすればよいのです。

この問題のように、特に同じ高さとわかる層がない場合は、標高を設定して比べることが有効です。
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2008年11月17日

大問における小設問は、いわば「ヒント」に他なりません。2008-11-17



大問における小設問は、いわば「ヒント」に他なりません。


生物は呼吸をします。



呼吸とは、空気中の酸素と体の中の栄養分を結びつけて、生きるために必要なエネルギーを取り出すことです。

この反応で使われた栄養は二酸化炭素と水になって体の外に放出されます。

呼吸に必要な栄養分(呼吸材料)には、ブドウ糖、脂肪、タンパク質があります。



呼吸材料の種類によって、反応するのに必要な酸素の割合がちがうので、

生物がどの呼吸材料を使って呼吸をしているのかは、

放出された二酸化炭素と吸収した酸素の体積比で調べることができます。この比を呼吸商といい、

以下の計算式で求めることができます。



 ブドウ糖、脂肪、タンパク質がそれぞれ呼吸材料として使われた場合の呼吸商の値を調べると、次のようになることが分かっています。





発芽直後のダイズ種子について呼吸の状態を調べるために、図のような装置を使って実験をしました。


[実験]

 図のように、赤い水滴が同じ位置に入った装置A、Bを用意し、光を当てて3時間おき、ガラス管内の水滴の移動を調べました。なお、装置Bで用いる濃い水酸化ナトリウム水溶液は、空気中の二酸化炭素を吸収するはたらきがあります。


結果]

 装置A:ガラス管内の水滴が、左の方向に4目盛り動いた。

 装置B:ガラス管内の水滴が、左の方向に20目盛り動いた。


このとき、実験に用いた発芽直後のダイズ種子の呼吸商の値を求めなさい。


                                  (栄東 東大選抜)


 























装置A、Bのガラス管内の水滴の移動は、どうして起こったのでしょうか。


0.8


 まず、それぞれの装置で水滴が動いた理由を考えます。


A、Bどちらも水滴が左に動いていることから、フラスコ内の気体の量が減少していることは間違いありません。

発芽したばかりの種子は、激しく呼吸をすることから(これはこの問題の流れから容易に読み取れます)酸素が減少することはわかります。



ここで、装置A、Bのちがいは水酸化ナトリウム水溶液の有無です。


 水酸化ナトリウム水溶液のあるBでは、もともとフラスコ内に二酸化炭素はなく、さらに呼吸によって発生した二酸化炭素も吸収されてしまうため、実験の前後では酸素の量しか変化はありません。



 一方で、装置Aでは呼吸に使われた酸素が減る一方で、発生した二酸化炭素の分気体の量は増えます。つまり、この差の分だけフラスコの体積が減ることになるのです。


 このことから考えれば、装置A、Bでの水滴の動いた目盛りの差は、発生した(呼吸によって放出した)二酸化炭素の量であることがわかります。


 これより、以下のとおり呼吸商が求められます。





[以上、2008栄東・東大選抜より一部抜粋]


 さて、この問題がヒントなしですんなりと解答できたでしょうか。



このやや長いリード文と初めて聞く「呼吸商」という言葉から考えるとこれは難問の部類に入るでしょう。



正しい理論を持って、正答を導くにはかなりの時間を要した受験生が多かったはずです。

何よりも、装置A、Bの違いが二酸化炭素に関係することはわかっても、答えをどのように導き出してよいかわからないためです。



 しかし、実際の入試問題ではこの設問の前に次のような設問が用意されています。


問 装置A、Bのガラス管内の水滴の移動は、それぞれ何の体積が変化したことによるものですか。次のア~キから選び、記号で答えなさい。

 ア 呼吸により生じた二酸化酸素の体積

 イ 呼吸により吸収された酸素の体積

 ウ 呼吸により生じた二酸化炭素の体積と吸収された酸素の体積の差

 工 光合成により生じた酸素の体積

 オ 光合成により吸収された二酸化炭素の体積

 力 光合成により生じた酸素の体積と吸収された二酸化炭素の体積の差

 キ 呼吸および光合成により出入りした酸素の体積と二酸化炭素の体積の差


 まさに、今回「ヒント」として与えた内容です。

これにより、装置A、Bの差異が明確になり、正答までの距離が大きく短縮されます。



ただ「初見問題を解くときは知らないからという理由だけであきらめないという姿勢が大切」というだけでなく、

具体的に身近なところからヒントを探る意識を持ちましょう。


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