学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

前回に続き、新傾向問題は「誘導にのれるか」が勝負の鍵です。

生物が子孫を残すとき、多くの場合で子は親と似ていることに気がついた太郎君は、図書館でいろいろと調べてみました。
すると、親の持っている特徴は子に伝わっていき、それを遺伝とよぶことを知りました。

また、この遺伝について最初に詳しい研究をしたのは、オーストリアの司祭であったメンデルです。
メンデルは、エンドウという植物を観察していたところ、図１のような２種類の形の種子があることに気づきました。
そして、その形のちがいを利用して、次のような４つの実験を行いました。これについて、あとの問いに答えなさい。

＜実験１＞　丸い種子をまいて受粉をくり返すと、何度受粉をしても丸い種子しかできなかった。
＜実験２＞　しわの種子をまいて受粉をくり返すと、何度受粉をしてもしわの種子しかできなかった。
＜実験３＞　実験１、２でできた丸い種子としわの種子をまいて、人工的に一方の花粉をもう一方のめしべに付けると、その子は丸い種子しかできなかった。
＜実験４＞　実験３のあと、子の種子をまいて受粉させて孫を作ったところ、丸い種子としわの種子ができた。

種子を丸くする遺伝子をＸ、種子をしわにする遺伝子をＹとすると、実験１で作った種子のもつ遺伝子はＸＸとなり、実験２で作った種子のもつ遺伝子はＹＹとなるはずです。実験３で、丸い種子の親から子へ伝わる遺伝子はＸ、しわの種子の親から伝わる遺伝子はＹとなるので、表１のように子のもつ遺伝子はすべてＸＹとなることがわかります。

ここで、種子を丸くする遺伝子Ｘの方が、種子をしわにする遺伝子Ｙよりも強くあらわれる性質をもっているので、子はすべて丸い種子であることが説明できるのです。
そして、この性質を優性とよびます。実験４では、ＸＹの遺伝子をもつ子が親になって孫をつくるので、表２のように孫のもつ遺伝子は４通り考えられます。ただし、表の中には実際の孫の遺伝子の組み合わせは書かれていません。

問１　
実験４でつくった孫の種子について、丸い種子としわの種子の割合は何：何ですか。

問２　
実験４でつくった孫の種子をすべてまき、自然に受粉をさせると、丸い種子としわの種子の割合は何：何になりますか。
ただし、エンドウは自然界では自家受粉を行います。

問３　
オシロイバナは、不完全優性という性質をもつ植物です。
例えば、オシロイバナの赤い花と白い花で子を作ると、子はピンク色の花をさかせます。
これは、赤い花になる優性の遺伝子Ｐが不完全であるために、白い花になる遺伝子ＱとでできたＰＱが、赤ではなく中間のピンク色になってしまうのです。ピンク色の花と白い花で子を作ると、赤色の花は何％の割合であらわれますか。 　

　　ただ「決まり」に従うだけです。

問１　３：１
問２　５：３
問３　０％

問１　それぞれの遺伝子を組み合わせると、下の図 のようになります（赤＝丸い種子）。

問２　自家受粉をするエンドウは、人工的に手を加 えない限りその花の中で受粉が行われるので、同じ 組み合わせの遺伝子で遺伝が繰り返されていきます。 よって、問１の４つの組み合わせに対して、下の図 のような組み合わせが考えられます。

問３　ピンク色の花がもつ遺伝子の組み合わせはＰＱ、 白色の花がもつ遺伝子の組み合わせはＱＱなので、右 の図のような遺伝になります。ここで、赤色の花がも つ遺伝子はＰＰしかないので、この場合赤色の花がさ くことはないことがわかります。

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新傾向問題は「誘導にのれるか」が勝負の鍵です。

　すべての物質は、原子と呼ばれる非常に小さな粒でできています。私たちの身のまわりにある空気の中にも様々な気体が存在していますが、それらの気体もすべて、原子がもととなってできているのです。そして、原子どうしが互いに結びつくことで分子と呼ばれるかたまりを作っています。

　ここで、すべての原子からはそれぞれ決まった数の棒が出ており、この棒どうしが結びつくことで分子ができているものと考えてみます。つまり、人が手を伸ばして握手するのと同じように、原子どうしが結びついてるのです。このことから、原子から出ている棒を「結合の手」と呼ぶことにします。

　例えば、水素、酸素、窒素などの気体は、それぞれ図１のような水素原子、酸素原子、窒素原子が２つずつ結びついてできており、それらの結びつき方を表したのが図２です。ただし窒素分子はここでは表わされていません。また、以下の問いでは考えやすくするために、下記のような決まりを作ります。

＜決まり＞
・すべての原子の結合の手は、２本以上が同じところから出ることはない。
・それぞれの結合の手が結びつくときは、必ずまっすぐに結びつく。
・それぞれの結合の手は、まっすぐに結びつくために90°だけ回転することができる。
・原子が分子をつくるとき、すべての結合の手が結びつき、結合の手があまることはない。

　また、異なった原子が結びついて、別の物質を作ることもあります。
例えば、水は水素原子２つと酸素原子１つが図３のように結びついてできています。また、図４は炭素原子をあらわしていますが、結合の手は表されていません。

問１　アンモニアは、窒素原子１つと水素原子３つが結びついてできています。このとき、アンモニア分子はどのように表されますか。

問２　メタンは、炭素原子１つと水素原子４つが結びついてできています。このことから、炭素原子には結合の手が何本あると考えられますか。

問３　二酸化炭素が水にとけると、炭酸水という水溶液になります。つまり、二酸化炭素分子と水分子が結びつくことで炭酸水となるのです。そして、炭酸水分子は図５のように原子が配置されていることがわかっています。このとき、結合の手はどのようになっていますか。

　ただ「決まり」に従うだけです。

問１
　

問2　4本

問3
　　

問１　水素原子は、結合の手が１本しかないため、２つ以上の原子と結びつくことができません。つまり、水素原子どうしが結びつくことは考えられない（それで水素分子になってしまう）ので、水素原子はすべて窒素原子と結びつかなければなりません。

問２　問１と同様に、水素原子はすべて炭素原子と結びつくと考えられます。水素原子が４つ結びつくためには、炭素原子には４本の結合の手が必要です。

問３　まず、下の図のようにそれぞれの原子にＡ～Ｆの記号をつけて説明することにします。

1）Ｆの水素原子は、結合の手が１本であるためにＥと結合しなければなりません。よって、ここでＥの結合の手が１本使われます。
【Ｆの結合終了】

2）Ｅの残ったもう１本の結合の手は、ＢかＤと結合することになりますが、仮にＤと結合した場合、Ｄ、Ｅ、Ｆの結合の手がすべて使われてしまい、Ａ～Ｃの原子と結びつくことができなくなってまいます。よって、Ｅの残りの結合の手は、Ｂと結びつくしかありません。
【Ｅの結合終了】

3）Ｄの水素原子は、Ｅと結合できないので、Ａと結合するしかありません。
【Ｄの結合終了】

4）Ａの残ったもう１本の結合の手は、Ｂと結合するしかありません。
【Ａの結合終了】

5）残ったＢとＣは、それぞれ２本ずつ結合の手があまっているので、ここで２本ずつ結びつくことがわかります。
【すべての結合終了】

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「実験」は、遊びではなく「確かめるための道具」です。

空気中の水蒸気の量とその変化について次の実験をしました。

＜実　験＞
手順１　
図１のような５リットル の大きさのペットボトルの内部を十分に乾燥させる。
手順２　
スポイトを使って、ペットボトルの中に水てきを２つぶ落とし、温度計のついたゴムせんでふたをしたあと、そのゴムせんのまわりをテープで巻く。
手順３　
そのペットボトルを、図２のように温風器であたため、内部の水をすべて蒸発させる。
手順４　
次に、ペットボトルを冷やし、ペットボトルの内部がくもりはじめたときの温度を記録する。
手順５　
スポイトから落とす水てきのつぶの数を３つぶ、４つぶ、５つぶ、６つぶと変え、それぞれについて手順１～４をくり返す。
　
設問　下線部のように、ペットボトルを冷やす方法として最も適切なものを、次のア～オから選び、記号で答えなさい。

　　　ア．ペットボトルをそのままにして冷やす。
　　　イ．ペットボトルに水をかけて冷やす。
　　　ウ．ペットボトルを半分くらい水につけて冷やす。
　　　エ．ペットボトルをすべて氷水につけて冷やす。
　　　オ．ペットボトルを半分くらい氷水につけて冷やす。

ただ冷やすだけならば・・・？

ア

この実験は、空気中の水蒸気量とその変化についての実験です。

その中で「ペットボトルを冷やす」という操作が必要になっているわけですが、
その手順４の目的は「ペットボトルの内部がくもりはじめたときの温度を調べる」ことです。

ペットボトル内の空気に含まれる水蒸気が水滴に変化することでくもりが発生するわけですから、
下線部のように冷やす必要があることがわかります。

ここで、変化の瞬間を記録するのに好都合な条件を考えれば、急激に冷やすことは避けなければなりません。
ゆっくり冷やすべきであることと、手順３で温風器によって水滴を蒸発させていることから考えれば、
室温（常温）で冷やすことが最も適切であることがわかるのです。
　

さて、この問題を「実験の意図」に目を向けず、ただ下線部だけに注目してしまっていたらどうでしょう。
おそらく、その多くの子供たちはイやエを選ぶのではないでしょうか。

ヒントのように、ただ冷やすだけならばできるだけ冷たいものに触れさせることが最善の方法と考えられるからです。
現に、大手進学塾の選抜試験では、大半がエを選択しているようです。

　同じ１つの操作であっても、目的によって適切な方法は変わるのです。

実験から遠ざかり、テキストばかりで学習することから生まれた理科嫌いな生徒は、
何か大切なこと（本来学び取るべきもの）を忘れている気がします。

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条件整理力という全ての科目に通じる基礎能力を手に入れてください。

①～⑦の水溶液は、下の７つの水溶液のどれかです。下の実験をもとに、それぞれの水溶液が何であるか答えなさい。ただし、Ａ～Ｅと結果１～５の順番は対応しているとは限りません。

水酸化ナトリウム水溶液
過酸化水素水
炭酸水
ホウ酸水溶液
アンモニア水
うすい塩酸
石灰水

Ａ　水溶液にアルミはくを入れたところ、とけたものを○と表す。
Ｂ　水溶液に赤色リトマス紙をつけたところ、色が変わったものを○と表す。
Ｃ　水溶液を蒸発皿にとり、アルコールランプで加熱したところ、においがしたものを○と表す。
Ｄ　水溶液に青色リトマス紙をつけたところ、色が変わったものを○と表す。
Ｅ　水溶液を蒸発皿にとり、アルコールランプで加熱したところ、固体が残ったものを○と表す。

問　 ①～⑦の水溶液はそれぞれ何ですか。

ノーヒントです。

①石灰水　②ホウ酸水　③アンモニア水　④炭酸水　⑤うすい塩酸　⑥過酸化水素水　⑦水酸化ナトリウム水溶液

下の表を見てみると、水溶液によって反応を示す実験の個数が異なることがわかります。

これにより、どの実験にも反応しない⑥が過酸化水素水、
１つだけ反応する④が炭酸水とわかります。

すると実験Ｄが実験結果４と判明するので、同じく実験Ｄに反応する残りの水溶液に注目すると、ホウ酸水と塩酸です。

この２つも反応する実験の個数が異なるので、②がホウ酸水（○が２個）で⑤が塩酸（○が３個）とわかります。続いて、ホウ酸水がもう１つ反応を示したのが実験Ｅですから、これが実験結果２となります。このようにして、残りも特定することが可能です。

この問題は、実験結果１～５が、実験Ａ～Ｅのうちどの結果なのかが不明であるところが難しく感じる原因です。

そこで、とりあえず７つの水溶液に対してＡ～Ｅの実験を行ってみて、表に整理してみると、
反応を示す実験の個数に差異があることに気づけるのです。

水溶液の分析実験の中に、理科的性質を絡めた条件整理の要素を含んだ良問です。

ぜひ、誰かに解説できるくらい自分の頭の中で整理してほしい問題といえます。

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複数の段階を踏んだ計算問題は、中学入試理科の主流となりつつあります。

植物の光合成と呼吸について調べるために、同じ大きさのメダカ２匹と、葉の面積がほぼ等しいオオカナダモ３つを用意し、同量の水を入れた容器Ａ～Ｅに次のように入れました。

容器Ａ：水のみを入れた。
容器Ｂ：水にオオカナダモを入れた。
容器Ｃ：水にオオカナダモを入れ、アルミはくで包んだ。
容器Ｄ：水にメダカを入れた。
容器Ｅ：水にオオカナダモとメダカを入れた。

＜実験＞　数日間くみ置きした水道水を使ってＡ、Ｂ、Ｃ、Ｅをつくり、ふたをして十分な光を１時間当てた あと、それぞれの容器の酸素量を測定した結果、下の表のようになった。

(1) オオカナダモがこの１時間でつくった酸素量は、何mgですか。
(2) メダカの呼吸によって、この１時間で使われた酸素量は、何mgですか。

それぞれの容器内で何が起こっているのでしょうか。

(1) 5.3mg
(2) 2.6mg

植物のはたらきのうち、重要な３つは光合成、呼吸、蒸散です。植物は光が当たると光合成を行い、自ら養分（デンプン）を作り出すことができます。そして、このときに二酸化炭素を取り入れて酸素に変えて出しています。また、作った養分からエネルギーを取り出す呼吸を行うと、光合成とは逆に酸素を取り入れて二酸化炭素に変えて出します。そして、この呼吸は光を必要とはしないので、一日中絶えず行っているのです。さらに、メダカは呼吸によって酸素を取り入れて二酸化炭素を出しています。

・Ｂでは、オオカナダモが光合成と呼吸を行いますが、十分な光があたっていると考えられるので光合成の方がさかんです。よって、二酸化炭素が減ることになります。

・Ｃでは、光があたらないためにオオカナダモは光合成を行うことができません。よって、呼吸のみを行う ので二酸化炭素が増えていきます。

・ Ｄでは、メダカが呼吸のみを行います。つまり、Ｃと同じ状態になります。

・Ｅでは、オオカナダモが光合成と呼吸を行うと同時に、メダカが呼吸を行います。ここで、光合成は酸素量が増えるはたらき、呼吸は酸素量が減るはたらきですから、表にまとめると、

Ｃの結果から、オオカナダモの呼吸によって１時間あたり0.8mgの酸素が減っていることがわかります。
よって、Ｂに注目をすればオオカナダモの呼吸によって0.8mg減っているにもかかわらず、結果4.5mg増えているので、光合成によって5.3mg増えることがわかります。同様に、Ｅに注目すればメダカの呼吸によって減った酸素量が求められます。

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状態変化と体積・重さの関係は簡単なようで複雑です。

下の図１は、ビーカーにある量の水を入れた状態を表しています。そこに、ある大きさの氷を入れた状態を表したのが図２です。さらに、その氷が完全にとけた状態を表したのが図３です。ただし、それぞれの図で水面の高さは正しく表されているとは限りません。これについて、次の問いに答えなさい。

問１　図１と図２で、どちらの水面が高いですか。次のア～エから選び、記号で答えなさい。

　　ア．図１の方が高い。
　　イ．図２の方が高い。
　　ウ．図１も図２も変わらない。
　　エ．これだけではわからない。

問２　図２と図３で、どちらの水面が高いですか。次のア～エから選び、記号で答えなさい。

　　ア．図２の方が高い。
　　イ．図３の方が高い。
　　ウ．図２も図３も変わらない。
　　エ．これだけではわからない。

水と氷の体積を比べると…、危険です。

問１　イ
問２　ウ

問１　
水中に入った氷の分だけ水がおしのけられます。これにより、見かけ上水の体積が増えますから、水面は高くなります。

問２　
状態変化（固体⇔液体⇔気体の変化）に伴い、体積は変化しても重さは変化しません。
氷が浮くのは「氷の重さと等しい浮力がはたらく」からに他なりません。

ここで、浮力はおしのけられた液体の体積と同じ重さの分だけはたらくので、浮いた氷の重さと同じ重さをもつ分だけの水がおしのけられていることになります。

つまり、この氷が水に変わっても、おしのけられる水の体積は変わらないのです。

よって、図２から図３で水面の高さが変化することはありません。

まとめ
　固体よりも液体の方が体積が大きいという基本知識に対し、例外として「水よりも氷の方が体積が大きい」ということはあまりにも有名です。しかし、単に体積の変化ばかりに目を向けては、本来変わるはずのない重さを絡めた問題で大きな誤りを導いてしまいます。

本問では、以下の誤答が目立ちます。

◇図２の氷よりも図３で水に変化した方が体積は減るのだから…ア

◇氷がとけて水になれば、水の量が増えるから…イ

浮力の考え方を用いれば簡単に理解できることですが、そうでなければ上記のような誤答を招くか、大きく悩む問題ではないでしょうか。ぜひ、じっくり考えて理解してください。

また、このことからさらに図２で水面上に飛び出している氷の体積が、ある重さの水が凍ったときに増えた体積の分であることがわかります。これも、ぜひ考えてみましょう。

あたなは、図を疑う勇気がありますか。

　下の図のように、長さ100㎝の糸を図のような天井からつるし、100ｇのおもりをつけたふり子があります。はじめ、おもりをＡ点から静かにはなしたところ、おもりはＡ点とＢ点のあいだを往復しました。図のＣ点はおもりの一番低いところです。Ｃ点と天井の角であるＤ点の間の長さは50㎝です。このとき、図のＡＣとＢＣの長さについて、正しいものを次のア～エから選び、記号で答えなさい。
　ア．ＡＣはＢＣよりも長い。
イ．ＡＣはＢＣよりも短い。
ウ．ＡＣとＢＣの長さは同じである。
エ．特にきまりはないので、これだけではわからない。

ふり子の運動（軌道）は、あくまでも円の周回運動（の一部）です。

ア

　ＡＣの運動の中心は糸のつけ根です。また、ＢＣの運動の中心はＤです。
よって、右の図のように軌道を描いてみると、答えは明らかです。問題の図
ではＡＣ＝ＢＣに見えますが、実際はちがうのです。ひっかけです。

まとめ
　入試問題には、図が多く登場します。そして、これらの図は、必ずしも正確に描かれているとは限りません。

「ん？」と思ったときほど、図の見た目で解答の見当をつけてしまいがちですが（こういう場合に限って、誤答であることが多い）、このような場合にこそ注意が必要です。

これは理科に限ったことではありません。たとえば算数の求角問題で、勝手に直角と思い込んでしまったり、勝手に二等辺三角形と決め付けてしまったり…ということも同じです。与えられていない条件には必ず根拠があるはずですから、その場合は必ずチェックする必要があるのです。

　本問の場合、条件としてＡＣ＝ＢＣと与えられていれば悩むことはないのですが、そうではない以上、きちんと吟味しなければなりません。そのためには、背景に隠れた本質を理解しておくことが、やはり重要ですね。

納得するには、それなりの知識が必要になります。

　下の図のように、温度計を入れた３本の試験管Ａ、Ｂ、Ｃに、それぞれ水、氷、砂を20ｇずつ入れ、水は０℃に、氷と砂は－10℃に冷やしました。そして、同じように加熱しながら時間と温度の変化を調べた結果、下の表のようになりました。表の中の空らんＸ～Ｚにあてはまる数値を、それぞれ答えなさい。

ヒントではありませんが、実はＸの正答率が非常に低いです。

Ｘ…100
Ｙ…０
Ｚ…23

まずは、状態変化について説明します。

物質には、固体、液体、気体と３つの姿があり、これは温度によって変化していきます。
つまり、外から与えた熱エネルギーによって温度が上がっていき、姿を変化させられる温度になったところで変化しはじめるのです。

このとき、受け取ったすべての熱エネルギーを変化のために使うので、その間温度は一定になります。
つまり、受け取った熱エネルギーの使い道は、
(1)温度上昇、
(2)状態変化しかないということです（厳密には、発熱・吸熱が関係しています）。

いま、試験管Ａ（水）に注目してみましょう。

最初０℃だったものが、規則的に変化していることがわかります。
水は、０℃で氷→水に変化し、100℃で水→水蒸気に変化します。
つまり、０℃から100℃の間では状態変化が起こらないため、受け取った熱エネルギーをすべて温度上昇に使っていることになります。

２分間で12℃ずつ上昇していることから、18分後は96＋12＝108としたいところですが、
100℃を越えてからは水→水蒸気の状態変化が起こることで、温度上昇は起こらなくなります。

すなわち、Ｘは、100℃となります。

続いて、試験管Ｂ（氷）に注目すると、

２分後から12分後まで０℃で一定であることがわかります。
これはまさに、氷→水の状態変化が起こっている証です。

ここで、16分後を見てみると、温度が11℃まで上昇しています。
つまり、すでに状態変化が終わり、温度上昇の段階に入ったということです。
水になってからは、試験管Ａと同じ変化が起こるはずですから、２分間で12℃変化しなければなりません。

よって、Ｙは11－12＝－１℃と考えられます。

しかし、12分後で０℃だった状態から下がることはあり得ないので、Ｙは０℃ということになります。

このグラフを見て分かるとおり、14分の段階ではまだ氷があり、
14分を過ぎてすべて水に変化し終えたあとで再び温度上昇がはじまったと考えられます。
すべて水に変化したあとであれば、試験管Ａと全く同じ状態になるので、
２分間で12℃変化していきます。

よって、Ｚでは11＋12＝23℃を示すことになります。

まとめ

　まず、Ｘ…108、Ｙ…－１、Ｚ…22と誤答していませんか？

「水の状態変化」であることをあまり考慮せず、ただ表から「予想」した結果ではないでしょうか。

理科の実験では、データからの予想と、予め持っている知識を合わせなければ正答を導き出せない問題が多数あります。
（その力が重要視されている証拠です）

実験から得られた情報をもとに仮説を立て、それを論理的に証明する手順と同じですね。

　さて、その意味で最も大きな意味を持つのはＸです。

表だけみれば明らかに108ですが、解説のとおりそうなるはずがありません。
しかし、小学校２年生くらいにこの表を見せ、Ｘに入るのは？と問えばおそらく全員が108と答えるでしょう。

そのようなはずがないと言われて「あっ！そうか」と思えるのは、水の状態変化についての知識を持っている者だけでしょう。
やはり、予備知識や周辺知識を持っている者とそうでない者とでは大きな差が開くようです。

ちなみに、大手進学塾のある選抜試験では、Ｘ、Ｙ、Ｚどれも受験者の半分以上が上記のとおり誤答を導いていたようです。

「当たり前」のことが、大きなヒントになることもあります。

　廊下や階段に、２ヶ所にあるスイッチで、点灯させたり消灯させたりできるライトがあります。下の図はそのしくみを再現した回路図を途中まで書いたものです。以下の約束にしたがって、回路図に導線を書き加えて完成させなさい。
　

ヒントがあったら面白くありません。

　落ち着いて考えてみましょう。２つのスイッチそれぞれでＯＮ、ＯＦＦができるわけですから、経路は２つなければなりません。１つの経路でスイッチが２つある場合、片方で回路を遮断してしまえば、他方でどのようにしても回路をつなげることはできるわけがありません。

よって、まず１本の道を作ります（上の図Ａ－Ｂ）。
そして、切り替え用に別にもう１本の道を作ります（上の図のＣ－Ｄ）。
これにより、一方で回路を遮断してももう一方で回路をつなげることができるのです。

まとめ
　平成15年度入試で、渋谷教育学園幕張中で出題されて話題になった問題です。さらに、平成19年度入試において桐朋中と鴎友学園女子中で同時に出題されたことで一気に認知度が広がりました。時間をかけて考えれば気付くことですが、試験時間内で初見問題として処理するにはパニックに陥る対策甲斐のある問題です。

　この問題でのポイントは、「そもそも」の前提条件を考えることが必要です。解説にもあるとおり、スイッ
チ２つでＯＮ、ＯＦＦができるわけですから、経路は２つなければなりません。

たとえば算数でも、未知の１つの値を求めるためには、１つの式があれば十分ですが、未知の２つの値を求めるためには２つの式が必要です（消去算・代入算）。

このように、「そもそも」の前提条件に意識が向けられることは、問題を処理する大きな武器になることも少なくないのです。

この問題は理科の問題ですが、電流を題材にした「前提条件を意識して処理させる」という出題者の大きな意図が隠された良問といえるでしょう。

タイトル　2008-06-23

初見の問題は、難しいと思い込んでいませんか？

地層がいつごろできたものかは、地層の中に含まれている物質が長時間かかって別の物質に変化する性質を利用して求めることができます。そのような物質の中にウランとよばれる物質があり、ウランは７億年たつと、もとの重さの半分が鉛という物質に変化します。すなわち、
　100ｇのウランは７億年たつと50ｇが鉛に、さらに７億年たつと残り50ｇのウランのうち25ｇが鉛に変化することになります。

問題　
とある地層を調べると、ウランの重さが1.0ｇ、ウランから変化したと考えられる鉛の重さが7.0ｇでした。この地層ができたのは、今からおよ そ何億年前ですか。答えが割り切れないときは、小数第一位を四捨五入して整数で答えなさい。

問題文から、ウランは７億年ごとに半分が鉛に変化していることがわかります。

21億年前

問題文から、ウランは７億年ごとに半分が鉛に変化していることがわかります。

例えば、最初のウランを１とすると、
［第１段階］７億年後にはウランが1/2になり、鉛が1/2できています。→ウラン：鉛＝１：１　　 ［第２段階］さらに７億年後には、1/2のウランが半分になるので1/2×1/2＝1/4になり、そのときにできた1/4の鉛をあわせて鉛は全部で1/2+1/4＝3/4できています。→　ウラン：鉛＝１：３　

［第３段階］さらに７億年後には、1/4のウランが半分になるので1/4×1/2＝1/8になり、そのときにできた1/8の鉛をあわせて鉛は全部で3/4+1/8＝7/8できています。→　ウラン：鉛＝１：７　

ここで、問題ではウラン1.0ｇ、鉛が7.0ｇになっているので、上記から第３段階まで進んでいることがわかります。よって、答えは21億年前となります。

この問題では、７億年ごとにウランの半分が鉛に変わっていくわけですが、結果的にウランと鉛の合計量は変化しません。つまり、上記のように最初にウランが１あったとすれば、第２段階以降における鉛の量は、（１－ウランの量）で求めることができます。また、このことを利用すると次のような別解で比較的簡単に求められます。

[別解１]
さかのぼって考えると、鉛は１段階もどるごとに倍になっていくことがわかります。よって、結果の１段階前は鉛が１×２＝２ｇあったことになるので、ウランに変化したのは２－１＝１ｇとわかります。よって、ウランはこのとき７－１＝６ｇあったことになります。このようにして、１段階ずつさかのぼってみると、

[別解2]
鉛とウランの合計量は一定であることに気づければ、この問題でははじめ鉛が１+７＝８ｇあったことがわかります。１段階さかのぼるごとに鉛の量は２倍になっていきますから、１ｇ→２ｇ→４ｇ→８ｇと３段階さかのぼればよいのです。よって、７億年×３＝21億年前となります。

まとめ

　理科の問題の中にも、算数的処理をすることで楽になるものは決して少なくありません。

この問題が別解２ で処理できるならば、どれだけ入試で有利であるかは容易に想像できるでしょう。
しかし、それ以外の解法は 普段避けるべきなのでしょうか。

　いいえ、それはちがいます。

　たとえばこの問題のように、多くの生徒が初見と感じる問題に「最適な解法」がその場で即座に浮かぶはず がありません。そもそも、自分が最適と思った解法であっても、それを越える適当な解法が出てくることもそ う珍しいことではありません。

　要は、「知らない、わからない」という段階から、「調べる、確かめる」という段階を経て、正答を導き出す中で、何か規則を見出すことが非常に重要なことといえます。

これは時に、特別な解法を知っていて即答できることよりも絶大な力を発揮することが多いものです。

　近年、子供たちは間違えることを恐れて一発で（妙に美しく）正答を得ようとしなければならないと思い込んでいる姿が多く感じられます。そうではない、いかに多くの考え方を知るか、気付くか、ということが大切なのではないでしょうか。

　これこそ、受験（合格）が目的なのではなく、「成長」が目的である学習の軸であるといえるでしょう。