学習塾ロジム　今週の1問by 学習塾ロジム

　微生物の動きには意外な秘密があります。





　下の図は、両性プランクトンであるミドリムシです。このミドリムシは、葉緑体をもち光合成をすることができ、べん毛とよばれるつくりで自ら動くこともできます。このミドリムシは、どちら向きに動きますか。図のア～エから選びなさい。

　ありません。

　ア

　べん毛を尾のように使ってウの方向へ進むと思われがちですが、実はちがいます。図で赤く示した部分がミドリムシの「目」にあたるので、進む方向はアなのです。

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　すき間。





　次の図のように、高さがすべて20ｍで間に幅１ｍの道があるビルが４つあります。
この４つのビルを合わせた体積は、何立方メートルになりますか。

　底面積を正しく求めましょう。

　3020立方ｍ

　一見、底面積が10ｍ×16ｍの長方形になるように見えますが、実際に合わせてみると下の図のようにすき間ができます。
これより、底面積は10ｍ×16ｍ－９ｍ×１ｍ＝151平方ｍとなるので、求める体積は151平方ｍ×20ｍ＝3020立方ｍとなります。

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　平均魔法陣。





　次の魔方陣（たて、横、ななめそれぞれ３つの数の和が等しい）を完成させたとき、アにあてはまる数はいくつですか。

　すでにうめられている数と場所に秘密があります。

　８

　まず、数の入っていないマスにそれぞれイ～カの記号を入れておきます。
下の図のように１列の合計３つ分を比べると、ア×２＝５＋11とわかります。よって、ア＝８となります。

　つまり、アは５と11の平均だったということになります。
このように、１つのマスを３回ダブらせるようにして比べると、ダブったところは合計にふくんでいない数の平均ということになりますね。
　たとえば、オは５と７の平均です。また、エは７と11の平均です。

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　２・２・３の直角三角形。





　下の図は、１辺が１cmの正方形を３つ合わせたものです。この図で、角アの大きさを求めなさい。

　見えない角度を作ります。

　135度

　まず、合同な直角三角形を下の図１のように向きを変えてならべると、間に直角があらわれます。
このことから、正方形をしきつめた図形の中には、見えない直角があらわれます。その一例が、正方形を６つしきつめたときの「２つ・２つ・３つの正方形の対角線」でできる直角三角形です。

　この問題も、図２のように６つの正方形をつくることで新たに直角二等辺三角形をつくることが可能です。
このパターンは頻出なわりに、意外にも正答率は高くありません。

　また、これと似た問題で、正方形（親）の中にできる傾いた正方形（子）も頻出ですね。

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　倍数にするための過不足について、感覚を磨きましょう。





　ある整数に７をたすと11で割り切れ、11をたすと７で割り切れます。
このような整数のうち、５番目に小さい数を求めなさい。

　倍数の問題ですね。

　367

　ある整数に７をたすと11の倍数になります。これに11を加えても11の倍数のままです。
（つまり、ある整数に18をたすと11の倍数になるということです）

また、ある整数に11をたすと７の倍数になります。これに７を加えても７の倍数のままです。
（つまり、ある整数に18をたすと７の倍数になるということです）

これより、ある整数に18をたすと７と11の公倍数になるので、ある整数は77×□－18と表せます。
よって、答えは77×５－18＝367となります。

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　テキスト学習の弊害は、初見問題に手が出ないことです。





　下の図１は、東京で南の空に見えた月を表しています。このような形の月を「三日月」とよびます。

いま、図２のように月の最も上に位置する点をＡ、最も下に位置する点をＢとします。
あなたが宇宙飛行士になって月のＡ点に着陸したときのことを考えます。着陸したＡ点からＢ点まで最短で行くにはどのようなルートを通ったらよいですか。

最も適当なものを、次のア～エから選び、記号で答えなさい。

ア．曲がり方が大きいので、ルート１が最短になる。
イ．曲がり方が小さいので、ルート２が最短になる。
ウ．ルート１、２どちらも最短になる。
エ．この図だけでは、わからない。

　月は球体です。

　ウ

　図のような平面の模式的な図では、曲がり方が小さいルート２の方が最短になるように見えますが、実際に月は球体です。ルート１も２も、月の周の半分に他なりませんから、どちらでも同じということになります。（地球でいえば、北極から南極まで経線にそって南下すれば、どこでも同じですね）

　さて、月の満ち欠けの問題は、中学入試の理科で頻出です。天体分野は苦手にする生徒が多く、その結果いろいろと丸暗記にはしりがち（指導者も含めて）です。満ち欠けして見える月の形も、ペーパー学習では平面の模式的な図ばかり登場し、結果その図しか頭に入っていない生徒も少なくありません。せっかくの壮大な宇宙の一部の学習ですから、きちんとイメージをもって学習を積んでもらいたいものです。

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　直感だけに頼ってはいけませんね





　２つのサイコロがあります。これらのサイコロの６つの面は、どちらも次のように色がぬられています。
・赤・・・３つの面
・青・・・２つの面
・黄・・・１つの面
　さて、この２つのサイコロを同時にふって色の組合せを考えたとき、もっとも高い確率で出てくるのはどの色の組合せですか。

　ありません。

　赤と青

　組合せは全部で36通りですから、次のように表にまとめれば簡単です。
それぞれのサイコロには赤が最も多くぬられていますが、組合せにすると赤と青の方が多くなりますね。

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　こん虫の足は、なぜ６本なのでしょうか？

　次の図は、こん虫のからだを簡単に表したものです。６本の足をそれぞれ１～６とするとき、１と一緒に動かす足として正しいものはどれですか。次のア～エから選び、記号で答えなさい。
ア．２と３
イ．２と４
ウ．３と４
エ．３と５

　動くためには、からだを支えて足を出す必要があります。

　エ

　まず、こん虫の足が２本だったと考えてみましょう。こん虫は体を支えるための骨格がない（外骨格）ため、片方の足をあげた際に体を支えることができずたおれてしまいます。つまり、体を支えつつ足を出すようにしなければ、うまく動くことができないのです。

　仮に左右２本ずつ計４本の足だった場合、２本の足で体を支え、残りの２本の足を出していくことになりますが、１つの面（地面）を２本の足で支えるのも不十分です。３点で平面が１つ決まるのと同様に、地面で支えられるためには最低３本の足が必要になりますから、左右対称に３本ずつ計６本足が必要なのです。

　また、左右の足を交互に出していくわけですが、１と２と３を同時に出すわけにはいきません。この場合、地面についている足は４と５と６の３本ありますが、一直線に並んでいるためにうまく支えることができないのです（一直線上に並ぶ３点では平面は決まりません）。つまり、同一直線上にない３点になるような足の出し方は、選択肢のうちイ（１・２・４）、ウ（１・３・４）、エ（１・３・５）ですが、左右の足の出し方の対称性を考えると、エが適当になるのです。

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　2010年度入試シリーズ　(5)雙葉中学校【理科】より

　1959年９月26日に和歌山県潮岬付近に上陸した15号では、図５の矢印のような進路をとったため、伊勢湾沿岸の広い範囲で高潮による大きな被害が出ました。
このことから考えて、台風が関東地方に上陸したとき、東京で被害が大きくなると考えられるのはどのような進路をとったときですか。
解答用紙の地図に書き入れなさい。

　ありません。

　2010年度入試では、皆既日食に関する出題が多く見られました。理科や社会では、時事問題が狙われやすいだけに、対策をして臨んだ受験生が多かったことでしょう。

　2009年は、ガリレオの天体観測から400年という節目の年で世界天文年とよばれ、日本では一部の地域で46年ぶりに皆既日食が観測されました。
　また、最大震度７を観測し、多くの死者を出した阪神淡路大震災からも丸15年にあたり、近いうちに東海でも巨大な地震が起こるであろうと言われ、対策が進んでいます。
　さらには、毎年活動を続けていた桜島が大きな噴煙をあげる噴火が起こり、加えて浅間山も噴火し、農作物などにも大きな被害が出ました。
　そして、50年前に死者・行方不明者5000人以上を出した超大型の台風（伊勢湾台風）とほぼ同等の台風が日本に上陸し、直接的な被害はなかったものの交通機関に大きな影響を与えました。

　さて、今回の今週の一問は、その中でも伊勢湾台風が取り上げられた問題です。問題自体は台風の基本的な問題ですが、対策してあった内容が出題されるだけで、思わず笑みがこぼれますよね。

　まず、台風は低気圧であるために風が中心に向かって吹きこみます。そのとき、主に地球の自転がもとであるコリオリの力の影響で風は右に曲げられてしまいます。これにより、反時計回りに風が吹きこむように見えるのです。

　また、台風はまわりの強い風により流されて進んでいきます。この台風を押し進める風と、台風に吹き込む風が同じ向きになると、より一層風が強くなり、大きな被害をおよぼしやすくなるのです。
これから、下の図のとおり、進行方向の右側で風が強くなります。ここに、南に向いた湾などがあると、高潮によって大きな被害が出やすくなってしまうのです。問題の図では、それがまさに伊勢湾です。

　さて、これと同じように関東地方には南に向いた東京湾があります。台風が、この左側を通ると、伊勢湾のときと同じように大きな被害が出ると考えられます。

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　2010年度入試シリーズ　(4)鴎友学園女子中学校【算数】より

　ある中学校の図書館で、図書委員が本にラベルを貼る仕事をします。次のことがわかっています。

・１年生の委員は２年生の委員よりも６人多く、３年生の委員は２年生の委員よりも４人少ない
・委員１人が１日で貼る数は、２年生と３年生は同じ、１年生はその半分
・１年生だけではちょうど８日かかり、２年生だけではちょうど６日かかる

３年生だけでは何日かかりますか。

　ラベルを貼るという「仕事」ですね。

　９日

　結局のところ、仕事算です。ただ、能力（仕事の速さ）は、委員１人あたり１日で貼る枚数と人数で決まるところに注意が必要です。

　まず、１年生と２年生の委員１人あたりが１日に貼る枚数の比は、１：２で表せます。
また、同じ仕事を１年生は８日、２年生は６日かかることから、逆比を利用して１年生と２年生の能力の比は３：４となることがわかります。

　いま、１年生がア人、２年生がイ人だとすると、１×ア：２×イ＝３：４となることから、ア：イ＝３：２とわかります。

　ここで、アとイの差が６人ですから、比１あたり６人となり、ア＝18人、イ＝12人となります。３年生の委員１人あたり１日で貼る枚数は２年生と同じ２で、人数は２年生より４人少ない８人なので、これらをまとめると下の表のようになります。
　これより、144÷16＝９日とわかります。

　一見、単純な問題のようですが、委員１人あたりが１日で貼る枚数が異なることをどう処理するかで悩んだ受験生が多かったことでしょう。
１人あたりの単位仕事量が全員同じならば能力が人数比になるということを公式的に覚えていたのでは、意外にも歯が立たない問題です。

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